内蒙古巴彦淖尔市衡越实高2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 内蒙古巴彦淖尔市衡越实高2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 640.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-09 12:33:45 | ||
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文档简介
衡越实高2022-2023学年高二下学期期中考试
文科数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知为奇函数，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．若，，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是等比数列，且.若，则（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
7．已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（ ）
A． B． C． D．2
8．已知角，，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．函数在的取值范围为
11．已知数列满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为________________.
14．三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________.
15．已知随机变量，若，则________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：
①直线CD平面；②平面平面BCD；
③BC与成角的大小为45°；④棱上存在一点到
顶点、B、C、D的距离相等；
⑤点B到平面的距离为；
所有正确结论的编号是____________．
三、解答题
17．记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，
记受灾居民的经济损失在的人数为X，
求X的分布列以及数学期望.
19．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.
20．已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；
(2)若直线l经过点，求的值．
21．已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值；
(2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与交于两点，求的值．
23．已知函数．
(1)画出和的图象；
(2)若，求a的值．
试卷第1页，共3页
期中数学文科答案
一、选择题 BDCAB BBDBD DD
二、填空题
13． 14． 15．0.4 16．①②④
17【详解】（1）因为，故，
整理得到即,
所以，而，故.
（2）由余弦定理可得，
故，解得，故.
18．【详解】（1）由得；
，
所有受灾居民的经济损失的平均值为元；
（2）受灾居民的经济损失在的概率为，
由题意，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3 4
0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256
数学期望.
19．【详解】（1）因为底面四边形为正方形，所以，
因为平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）（法一）因为平面，平面，所以，
因为底面四边形为正方形，所以，又，平面，所以平面，
又平面，所以，即为直角三角形，
因为，则，所以，，，，
在中，，
在中，由余弦定理，
即，
同理可求得，所以为直角三角形，，
因为，所以点到平面的距离为，
设点到平面的距离为，由得
，即，所以，
所以点到平面的距离为.
20．【详解】（1）设，，线段中点设为，则，
由题意，抛物线的焦点为，，
根据抛物线的定义得；
（2）当直线斜率不存在时，，与抛物线只有一个交点，不符合题意.
所以直线斜率必存在，设为，
与抛物线联立得：，，得，
所以.
21．【详解】（1），∵函数的单调递减区间为，
所以是的两个根，所以，解得.
经检验当时，由，解得，
所以函数的单调递减区间为.所以.
（2）∵在单调递减∴对恒成立，
即，恒成立∴.
22．【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为，
所以曲线的直角坐标方程.
（2）曲线是圆心为，半径为的圆，圆心到直线的距离为，
所以.
23．【详解】（1）由已知得，，
和的图象如图所示．
（2）的图象是由函数的图象向左平移a（）个单位长度，
或向右平移（）个单位长度得到的，根据图象，
可知把函数的图象向右平移不符合题意，只能向左平移．
当向左平移使的图象的右支经过的图象上的点时
为临界状态，如图所示，
此时的图象的右支对应的函数解析式为
，的图象的左支与的图象的一部分重合，
代入点的坐标，则，解得．
因为，所以，故a的值为6．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
文科数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知为奇函数，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．若，，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是等比数列，且.若，则（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
7．已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（ ）
A． B． C． D．2
8．已知角，，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．函数在的取值范围为
11．已知数列满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为________________.
14．三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________.
15．已知随机变量，若，则________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：
①直线CD平面；②平面平面BCD；
③BC与成角的大小为45°；④棱上存在一点到
顶点、B、C、D的距离相等；
⑤点B到平面的距离为；
所有正确结论的编号是____________．
三、解答题
17．记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积.
18．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，
记受灾居民的经济损失在的人数为X，
求X的分布列以及数学期望.
19．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.
20．已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；
(2)若直线l经过点，求的值．
21．已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值；
(2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与交于两点，求的值．
23．已知函数．
(1)画出和的图象；
(2)若，求a的值．
试卷第1页，共3页
期中数学文科答案
一、选择题 BDCAB BBDBD DD
二、填空题
13． 14． 15．0.4 16．①②④
17【详解】（1）因为，故，
整理得到即,
所以，而，故.
（2）由余弦定理可得，
故，解得，故.
18．【详解】（1）由得；
，
所有受灾居民的经济损失的平均值为元；
（2）受灾居民的经济损失在的概率为，
由题意，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3 4
0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256
数学期望.
19．【详解】（1）因为底面四边形为正方形，所以，
因为平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）（法一）因为平面，平面，所以，
因为底面四边形为正方形，所以，又，平面，所以平面，
又平面，所以，即为直角三角形，
因为，则，所以，，，，
在中，，
在中，由余弦定理，
即，
同理可求得，所以为直角三角形，，
因为，所以点到平面的距离为，
设点到平面的距离为，由得
，即，所以，
所以点到平面的距离为.
20．【详解】（1）设，，线段中点设为，则，
由题意，抛物线的焦点为，，
根据抛物线的定义得；
（2）当直线斜率不存在时，，与抛物线只有一个交点，不符合题意.
所以直线斜率必存在，设为，
与抛物线联立得：，，得，
所以.
21．【详解】（1），∵函数的单调递减区间为，
所以是的两个根，所以，解得.
经检验当时，由，解得，
所以函数的单调递减区间为.所以.
（2）∵在单调递减∴对恒成立，
即，恒成立∴.
22．【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为，
所以曲线的直角坐标方程.
（2）曲线是圆心为，半径为的圆，圆心到直线的距离为，
所以.
23．【详解】（1）由已知得，，
和的图象如图所示．
（2）的图象是由函数的图象向左平移a（）个单位长度，
或向右平移（）个单位长度得到的，根据图象，
可知把函数的图象向右平移不符合题意，只能向左平移．
当向左平移使的图象的右支经过的图象上的点时
为临界状态，如图所示，
此时的图象的右支对应的函数解析式为
，的图象的左支与的图象的一部分重合，
代入点的坐标，则，解得．
因为，所以，故a的值为6．
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