【备考2023】湖北省十堰市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】湖北省十堰市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．）
1．下列说法中错误的是（ ）
A．0的相反数是0 B．任何有理数都有相反数
C．a的相反数是﹣a D．表示相反意义的量的两个数互为相反数
2．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
5．为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资(单位:万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，7，8，20．下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平的是( )
A．方差 B．众数
C．中位数 D．平均数
6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点为沙坑底面所在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　）.
A．1 B． C．2 D．4
10．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为__米．
12．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．
13．如图，线段，的垂直平分线、相交于点O．若，则_______
14．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第个三角形的斜边长为边长的正方形的面积为_______．
15．如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是__．
16．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（1）解方程：；
（2）计算：
18．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（﹣1）÷．
19．已知关于x的方程有两个实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值．
20．市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)计算本次被抽取的学生数量；
(2)请补全条形统计图；
(3)计算扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；
(4)若某中学共有4000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
21．在□中，点在上，点在上，连接．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接平分，且，请直接写出长度等于长度的倍的线段．
22．如图，已知，OP是的平分线，点A是OM上一点，于点E交OP于点D，的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有（点A不与点O重合），并证明．
23．为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算．
(1)当购买30台电脑时，在甲公司花费______元；在乙公司花费______元；
(2)假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由．
24．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．把两个等腰直角和按如图所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．
(1)求证：．
(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．
(3)当旋转角 时，的面积最大．
参考答案：
1．【分析】根据相反数的定义即可求解．
解：A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；
B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；
C中，a的相反数是﹣a，故C不符合题意；
D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示．
故选D．
【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形求解即可．
解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在靠近右侧和靠近中间分别有1条竖直的直线，即看到的图形为
，
故选C．
【点评】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
3．【分析】选项A，B，C按整式的加减法法则判断即可，选项D按去括号法判断即可．
解：A.，故选项A错误；
B.与3b不是同类项，不能再合并，故选项B错误；
C.与2ba2不是同类项，不能合并，故选项C错误；
D.，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减与去括号法则，正确理解同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．
4．【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．
解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．
5．【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
解：根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6．【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．
解：由题意可得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
7．【分析】根据已知条件先证明，根据相似三角形的性质，进行判断即可．
解：∵点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，
∴，
∵甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，
∴，
∴，
∵视线起点C与点A，点S三点共线，
∴，
∴，
∴，
即，，，故ABC正确，不符合题意；
无法判断，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题目中的已知条件得出，是解题的关键．
8．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB sinα=300sinα米．
故选A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．
9．【分析】证得△ABO为等边三角形，得出∠BAO＝60°，由三角形内角和求出∠AEO＝90°，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°，
又∵∠ABO＝60°，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴∠OAE＝30°，
∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°，
∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∴AB＝EF＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
10．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为(a+b,a b).
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴
∴
故选C.
【点评】考查反比例函数系数k的几何意义, 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.
11．解：【分析】科学记数法：把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10)的记数法
解：23550=2.355×104
故答案为2.355×104
【点评】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法定义.
12．【分析】根据数轴所示即可得到答案，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：-2＜x≤1．
故答案为－2＜x≤1.
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是看清实心点和空心点，才能保证答案的准确.
13．【分析】连接，，根据，，得出，，求出，根据，求出，即可得出．
解：连接，，如图所示：
∵线段，的垂直平分线、相交于点O，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
14．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
解：第n个三角形的斜边长为边长的正方形的面积即为第n个三角形的斜边长的平方．
第一个三角形的斜边长OA1==，
第二个三角形的斜边长OA2==，
同理：OA3=，
…，
∴OAn=，
则第n个的斜边长为边长的正方形的面积为n+1．
故答案为：n+1．
【点评】本题考查了图形类规律，勾股定理，通过计算找出规律，再根据规律解题．
15．【分析】根据折叠对称的性质可得AE=EF，勾股定理求得BE，在RtFCD中求出FC，再根据三角形面积公式即可求得．
解：设BC为x则AD=FD=x．
∵矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，
∴AE=EF=5
∵在RtEBF中，BF=3
∴BE=4
∴AB=CD=9
在RtFCD中，FC=x-3，CD=9，FD=x
由勾股定理可得
解得x=15
∴
故答案为：54．
【点评】此题考查了折叠的对称性、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理求得边长．
16．【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，，最后根据勾股定理即可求解．
解：连接AD
∵边AB的中垂线交BC于点D， BD=4
∴AD=4
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点评】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．
17．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可．
解：（1）
去括号得
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
（2）
．
【点评】题目主要考查解一元一次方程，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．【分析】（1）先利用平方差公式以及完全平方公式去括号，再合并同类项即可求出答案；
（2）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算即可求出答案．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式是解决本题的关键，本题属于基础题型．
19．【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；
（2）由根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1 x2，利用已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值．
解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，
∴，解得；
（2）
∵方程的两实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝k＋1，，
∵x12＋x22＝6x1x2-15，
∴（x1＋x2）2-8x1x2+15＝0，
∴k2-2k-8＝0，解得：k1＝4，k2＝-2，
又∵，
∴k＝4．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握相关知识是解本题的关键．
20． 【分析】（1）从两个统计图可知，“了解较少”的人数为30人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；
（2）求出“了解较多”的人数即可补全条形统计图；
（3）由于“了解较少”所占得出人数的，因此相应圆心角的度数占的即可；
（4）求出“十分了解”和“了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．
解：（1）解：（人）
答：本次被抽取的学生数量是100人；
（2）解：“了解较多”的人数为：（名，
补全条形统计图如下：
（3）解：，
答：扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为108°；
（4）解：（名），
答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有2400名．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
21．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE=BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；
（2）通过证明四边形AECF是菱形，可得AE=CE=CF=AF=2DE．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，
∵∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2）有：AE，AF，CE，CF
理由如下：∵AB=3DE，
∴AB=3BF
∴AF=2BF=2DE
∵CD=AB，DE=BF
∴EC=AF，且CD∥AB
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF平分∠AEC
∴∠AEF=∠CEF，
∵CD∥AB
∴∠CEF=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形
∴AE=CE=CF=AF=2DE.
【点评】此题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，利用全等三角形的性质证明线段相等是解题的关键．
22．【分析】（1）以O为圆心，AO长为半径画圆，根据等腰三角形的三线合一可得圆与射线ON交点即为B；
（2）当时总有，只需证明AB=OD=2AC， 即可．
解：（1）图形如图所示，点B即为所求：
（2）当时使得对于射线OM上任意的点A总有，证明如下：
设AB交OP于C
∵
∴
∴
∵OP是的平分线，的平分线AG与OP交于点F
∴
由（1）得OA=OB
∴AB⊥OP，AB=2AC
∴
∴
∴
在△ODE和△ABE中
,
∴（ASA）
∴OD=AB
∴
【点评】本题考查全等三角形的综合，熟记等腰三角形三线合一性质、等腰直角三角形特点是解题的关键．
23．【分析】（1）根据题意分别计算，即可求解；
（2）分三种情况，分别列不等式及方程，即可求解．
（1）解：当购买30台电脑时，在甲公司花费为：(元)，
在乙公司花费为：(元)，
故答案为：139200，147900；
（2）解：由题意可知，当购买电脑数量不超过10台时，去乙公司购买合算；
当购买电脑数量超过10台时，设电脑购买数量为台
若去甲公司购买合算，则
解得
若去乙公司购买合算，则
解得
若去甲、乙公司购买费用相同，则
解得
答：当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同．
【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分三种情况：，，讨论即可．
（1）解：∵经过、，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：在y轴上存在点E，使为直角三角形，理由如下：
∵抛物线的解析式为，
∴，
设E点坐标为，
∴，，，
当时，有，
∴，
解得，
∴此时点E的坐标为；
当时，，
，
解得，
∴此时点E的坐标为；
当时，，
，
解得或，
∴此时点E的坐标为或．
综上所述，符合题意的点E的坐标为或或或．
【点评】本题考查了二次函数与特殊三角形，掌握待定系数法，勾股定理等知识是解题的关键．
25．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出，，根据角度差得出，即可证明；
（2）过点作于，由证明同理可得，根据等腰直角三角形的性质得出是斜边中线，在中,,在中，勾股定理得出，根据，进而即可求解；
（3）点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，得出当时，面积最大，即点在直线上，根据题意，面积最大，进而画出图形即可求解．
（1）证明：，都是等腰直角三角形，
，，
，
则，
，
；
（2）解：如图，过点作于，
由证明同理可得，
，
是等腰直角三角形，，
是斜边中线，
，
在中，，，
，
在中，，
∴，
；
（3）解：点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，
的长度为定值，
的长度为定值，
底边上的高，
当时，面积最大，即点在直线上，
①如图当时，，面积最大，
②如图，当时，，面积最大，
当为或时，面积最大；
故答案为：或．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形面积，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
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