昆明师专附高2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数学答案
1．D
【分析】根据分类加法计数原理即得.
【详解】根据分类加法计数原理，可知共有4+3+1=8种不同的走法．
故选：D.
2．C
【分析】根据给定条件利用组合数的性质即得.
【详解】因为，则由组合数的性质有，即.
故选：C．
3．D
【分析】相邻元素运用捆绑法解决即可.
【详解】第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即：.
故选：D.
4．D
【分析】由二项式系数的性质求解.
【详解】的展开式中二项式系数和为.
故选：D
5．C
【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.
【详解】因为，，所以.
故选：C
6．B
【分析】利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解.
【详解】由题意可知，，解得，
所以.
故选：B.
7．B
【分析】求导得切线的斜率，由点斜式即可求解直线方程.
【详解】，所以，因此切线的斜率为，
又，由点斜式可得切线方程为，
故选：B
8．D
【分析】求出切线方程，由导数的几何意义得，由切线方程得，从而可得结论．
【详解】由题可得函数的图象在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，
则切线，
，，.
故选：D．
9．ACD
【分析】根据基本初等函数的求导公式及运算法则即可求解.
【详解】解：对于A，，，则A正确；
对于B，，，则B错误；
对于C，，，则C正确；
对于D，，，则D正确．
故选：ACD.
10．ABD
【分析】AB选项，根据组合数计算公式求出答案；C选项，根据排列数公式计算即可；D选项，根据阶乘定义计算即可.
【详解】A选项，，故，A正确；
B选项，，故，B正确；
C选项，，故，C错误；
D选项，，，
故，D正确.
故选：ABD
11．ABD
【分析】求出二项式的展开式通项，判断系数为有理数时r的取值即可判断有理项．
【详解】二项式的展开式的通项为，
则当r=0，2，4时，系数为有理数，
故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．
故选：ABD．
12．BC
【分析】根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】由图可知，当时，，故单调递减；当，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增，且，，，
则该函数在和处取得极小值；在处取得极大值.
故选：BC
13．
【分析】利用二项式定理得到展开式的通项公式，求出常数项.
【详解】的展开式通项公式为，
令，解得，
故，
所以展开式中常数项为.
故答案为：
14．7
【分析】利用排列数和组合数计算公式进行求解.
【详解】.
故答案为：7.
15．##
【分析】直接根据概率和为1列方程计算即可.
【详解】由已知得，解得.
故答案为：.
16．
【分析】对函数求导，然后令，求出方程的根，再列表判断极值，从而可求出函数的极大值点.
【详解】由，得，
令，则，
解得或，
的变化情况如下表：
0 0
递增 极大值 递减 极小值 递增
由上表可知，的极大值点为.
故答案为：
17．(1)126
(2)
【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可；
（2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可.
【详解】（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以，
所以第5项的二项式系数为；
（2）由（1）知，记含的项为第项，
所以，
取，解得，所以，
故展开式中含的项为.
18．(1)
(2)
【分析】利用组合知识求解古典概型的概率.
【详解】（1）从5个国家中任选2个国家共有种情况，
其中从3个欧洲国家中选择2个，共有种情况，
故这2个国家都是欧洲国家的概率为；
（2）这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚，故只需从2个亚洲国家种选择1个，共种情况，
故这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率为.
19．(1)；
(2)递减区间为和，递增区间为.
【分析】（1）根据导数的几何意义结合条件即得；
（2）根据导数与函数的单调性的关系即得.
【详解】（1）因为，所以，
，
切点为，
所求切线的斜率为，
所求切线的点斜式方程是，即：；
（2）因为
当时，解得或，
当时，得，
当时，得，
所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.
20．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据二项分布即可求解概率以及分布列.（2）由二项分布的期望公式即可求解.
【详解】（1）由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为，
所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数，故
即 , , ,
, ；
X的分布列如下:
0 1 2 3 4
（2）,
21．(1)递增区间为，；递减区间为
(2)最大值为59，最小值为-49
【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，得到单调区间；
（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.
【详解】（1）的定义域为R，且，
令得，令得，
所以递增区间为，，递减区间；
（2）
x -3 (-3，-1) -1 (-1，1) 1 (1，3) 3
+ 0 - 0 +
-49 单调递增 极大值11 单调递减 极小值-1 单调递增 59
所以函数在上的最大值为59，最小值为 -49.
22．(1)
(2)
(3)最小值为-14，最大值为18
【分析】(1)由求解，再检验即可；（2）利用切点处的导数等于切线斜率即可求解；（3）比较极值和区间端点对应函数值的大小可得结果.
【详解】（1）因，故，
由于在处取得极值，
故有 即,
化简得解得,
经检验，时，,
令解得或，令解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
所以在处取得极值，
符合题意，所以．
（2）由（1）得，
故．
所以曲线在点处的切线方程为：
，即．
（3）由（1）知．
令，得．
在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示：
x 2 3
正 0 负 0 正
11 单调递增 18 单调递减 单调递增
当时，有极大值，当时，有极小值．
因为．
因此在的最小值为．最大值为
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昆明师专附高2022-2023学年高二下学期5月期中考试
年级 数学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题，每题5分，共40分。
1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．8
2．若，则n的值为（ ）
A．8 B．9
C．10 D．12
3．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ）
A．48 B．96 C．120 D．240
4．的展开式中二项式系数和为（ ）
A． B．24 C． D．16
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．随机变量的分布列是.若，则（ ）
-2 1 2
A． B． C． D．
7．曲线在处的切线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A． B． C．2 D．1
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
9．下列函数中，求导正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．下列式子正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．在二项式的展开式中，系数为有理数的项有( )
A．第一项 B．第三项 C．第四项 D．第五项
12．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
第II卷（非选择题）
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．的展开式中的常数项为___________.
14．___________.
15．已知离散型随机变量的分布列如下表所示：
0 1 2
则常数的值为__________.
16．已知函数，则的极大值点为：___________ ．
四、解答题：共70分
17．（10分）已知二项式的展开式中共有10项．
(1)求展开式的第5项的二项式系数；
(2)求展开式中含的项．
18．（12分）新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控.
(1)求这2个国家都是欧洲国家的概率。
求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率。
19．（12分）已知函数，
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间。
20．（12分）将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：
(1)求X的分布列；
(2)求．
21．（12分）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值。
22．（12分）已知函数在处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求函数在上的最值．
答案第1页，共2页
