19.2.1正比例函数（1） 课件（19张ppt）

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19.2.1正比例函数（1）
人教版版八年级下册
教学目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
新知导入
什么叫函数
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知讲解
正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
新知讲解
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
新知讲解
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
新知讲解
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
巩固练习
1、判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
试一试
巩固练习
2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
解：y=4x, 是正比例函数.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
解：y=12x, 是正比例函数.
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
解：y=3x, 是正比例函数.
典例讲解
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0，
m2=1，
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
变式训练
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
-2
-1
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴ m=-2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m=-1.
典例讲解
（2）已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数解析式.
例2. （1）已知y与x成正比例，并且x=4时，y=8，求y 与x之间的函数关系式.
解答：∵y与x 成正比例，
∴关系是设为：y=kx，
∵x=4时，y=8，
∴8=4k，解得：k=2，
∴y与x的函数关系式为：y=2x．
解答：∵y-3与x 成正比例，
∴关系是设为：y-3=kx，
∵x=4时，y=7，
∴7-3=4k，解得：k=1，
∴y与x的函数关系式为：y=x+3．
成正比例关系的并不一定是正比例函数，正比例函数一定成正比关系
变式训练
1、已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .
-2
2、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3，
所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
典例讲解
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
拓展提高
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
√
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
（1）y=5×15x÷100，
拓展提高
2、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
谢谢
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