8.4.1平面 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
平面的概念及表示
01
黑板面
课桌面
平静的水面
（1）平面的概念
几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.
无限延展
不计大小
绝对的平
平面的特征
不计厚薄
（2）平面的画法
①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面。
A
B
C
D
(3)平面的表示
图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.
【练习】判断下列各题的说法正确与否
1.一个平面长4米，宽2米； ( )
2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分； ( )
3.10个平面叠在一起要比一个平面厚； ( )
4.菱形的面积可以等于4cm 2； ( )
5.一个平面可以把空间分成两部分. ( )
√
×
×
√
√
平面的概念及画法
点、线、面的位置关系
02
点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线l上 ,
点A在直线l外 .
点A在平面α内 .
点A在平面α外 .
直线l在平面α内 .
A∈l
A l
A∈α
A α
l α
直线l在平面α外 .
平面α,β相交于l .
l α
α∩β=l
平面的基本性质
03
生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．
思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
文字语言
图形语言
符号语言
应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面
基本事实1
思考：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与平面α有两个公共点呢？
A
l
A
B
l
直线l在平面 外．
直线l在平面 内．
平面 经过直线l．
A
B
α
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
符号语言 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α．
应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内
符
号
语
言：
基本事实2
思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面
所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
l
P
　　基本事实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”．
符号表示为 P∈α，且P∈β α∩β=l，且P∈l．
应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.
基本事实3
基本事实1的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
例题分析
04
题型分析 举一反三
解析 (1)点A在平面α内,点B不在平面α内.
(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上.
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.
图形分别如图(1),(2),(3)所示.
解题技巧(三种语言转换的注意事项)
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
(2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”,直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”.
(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线.
课堂小结
05
1，平面的概念,画法及表示
2，三个基本事实
3，三个推论
课堂总结