1.2磁场对运动电荷的作用力 同步练习（学生版+解析版）

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1.2磁场对运动电荷的作用力 同步练习
一、单选题
1．带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力垂直纸面向里的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是
A． B．
C． D．
3．真空中竖直放置一长直细金属导线，俯视图如图。以导线为圆心做圆，光滑绝缘管水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度向b运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上
4．如图所示，阴极射线管接通电源后，电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光板上会看到一条亮线．要使荧光板上的亮线向z轴负方向偏转，可采用的方法是
A．加一沿y轴负方向的磁场 B．加一沿z轴正方向的磁场
C．加一沿y轴正方向的电场 D．加一沿z轴负方向的电场
5．如图所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转(　　)
A．B．C．D．
6．导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
7．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　）
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
8．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动细杆外于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圈环所带的电性，匀强磁场的减感应强度B，以下正确的是(重力加速度为g)
A．圆环带负电，
B．圆环带正电，
C．圆环带负电，
D．圆环带正电，
9．如图所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O表示电子束，由纸内向纸外而来，那么，接通电源，给偏转线圈加上图示方向的电流时，电子束应(　　)
A．不偏转，仍打在O点
B．向左偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
10．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块
A．一定做匀速直线运动
B．一定做减速运动
C．可能先减速后匀速运动
D．可能加速运动
11．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束.∠MOP=60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为（ ）
A． B． C．1:1 D．1:2
12．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　）
A．P板的电势低于Q板的电势
B．通过R的电流方向由b指向a
C．若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大
13．如图所示，一个带电荷量为的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）
A．使B的数值增大 B．使磁场以速率向上移动
C．使磁场以速率向右移动 D．使磁场以速率向左移动
14．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题
15．如图是地磁场的分布图，已知地球自转方向是自西向东，则下列说法正确的是（　　）
A．磁感线是磁场中真实存在的曲线
B．如果地磁场是地球表面带电产生的，则地球带负电
C．竖直向下射向赤道的带正电的宇宙射线受到的洛伦兹力向东
D．赤道处一条通有竖直向下方向电流的导体棒受到的安培力向西
16．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
三、解答题
17．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
18．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为-q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球从静止开始滑下，求小球运动到最大速度的过程中合外力的冲量。
19．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值．
1.2磁场对运动电荷的作用力
一、单选题
1．带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则粒子在磁场中受到的洛伦兹力垂直纸面向里的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】AB．由于运动方向所在直线与电荷所在点的磁感线组成的平面与纸面垂直，又因为洛伦兹力与该平面垂直，所以洛伦兹力的方向平行纸面，故AB错误；
CD．由左手定则得，C选项的洛伦兹力方向垂直纸面向里，D选项的洛伦兹力方向垂直纸面向外，故C正确，D错误。故选C。
2．下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．根据左手定则判断得出正电荷的洛伦兹力方向向上．故A正确，B错误．
CD．根据左手定则判断可知，负电荷的洛伦兹力方向向上．故CD错误．
3．真空中竖直放置一长直细金属导线，俯视图如图。以导线为圆心做圆，光滑绝缘管水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度向b运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上
【答案】C
【解析】A．根据右手螺旋定则，磁感线如图
洛伦兹力不做功，小球速率不变，A错误；
BCD．当运动到中点，磁感线与速度平行，不受洛伦兹力，自a到中点洛伦兹力向下，中点至b洛伦兹力向上，BD错误，C正确。故选C。
4．如图所示，阴极射线管接通电源后，电子束由阴极沿x轴正方向射出，在荧光板上会看到一条亮线．要使荧光板上的亮线向z轴负方向偏转，可采用的方法是
A．加一沿y轴负方向的磁场 B．加一沿z轴正方向的磁场
C．加一沿y轴正方向的电场 D．加一沿z轴负方向的电场
【答案】A
【解析】根据左手定则，若加一沿y轴负方向的磁场，可使得电子束向向z轴负方向偏转；若加一沿z轴正方向的磁场，可使得电子束向向y轴负方向偏转;若加一沿y轴正方向的电场，可使电子束向y轴负方向偏转；加一沿z轴负方向的电场，可使电子束向z轴正方向偏转，故A正确，BCD错误。故选A。
5．如图所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转(　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据左手定则可以得知，电子开始上偏，故磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐减小，后来电子又下偏，磁场方向垂直纸面向里，方向为正，且逐渐增加，故A正确．故选A．
6．导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
【答案】A
【解析】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A．
7．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　）
A．小物块一定带正电
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】B
【解析】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；
BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为
根据牛顿第二定律知
小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；
D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有
解得
故D错误。
故选B。
8．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动细杆外于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圈环所带的电性，匀强磁场的减感应强度B，以下正确的是(重力加速度为g)
A．圆环带负电，
B．圆环带正电，
C．圆环带负电，
D．圆环带正电，
【答案】B
【解析】因圆环最后做匀速直线运动，电荷在竖直方向上受力平衡得：
所以：
B=
根据左手定则，电性为正，故B正确，ACD错误．
故选B。
9．如图所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O表示电子束，由纸内向纸外而来，那么，接通电源，给偏转线圈加上图示方向的电流时，电子束应(　　)
A．不偏转，仍打在O点
B．向左偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
【答案】C
【解析】偏转线圈由上下两个“通电螺线管”组成，由右手螺旋定则判断知右端都是N极，左端都是S极，则O点处的磁场水平向左，由左手定则判断可知，从O点射出的电子受到向上的洛伦兹力的作用将会向上偏转，故C正确，ABD错误．
故选C
10．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块
A．一定做匀速直线运动
B．一定做减速运动
C．可能先减速后匀速运动
D．可能加速运动
【答案】C
【解析】由题意对滑块受力分析，因不知道开始时滑块所受洛伦兹力与重力谁大，故弹力方向大小均不能确定，应讨论：若滑块受到向上的洛伦兹力F=mg，则支持力FN=0，摩擦力f=0，滑块将匀速运动；若F＜mg，则弹力方向向上，竖直方向满足FN+F=mg，水平方向受摩擦力向左，滑块做减速运动，由F=qvB知，F减小，FN则增大，f增大，由-f=ma可知，v继续减小，最后减为零；若F＞mg，则滑块受到向下的压FN，在竖直方向满足F=mg+FN，滑块向右做减速运动，由动态分析知，当F=mg时FN=0，f=0，最终滑块做匀速运动，故ABD不可能，C可能． 故选C．
11．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束.∠MOP=60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为（ ）
A． B． C．1:1 D．1:2
【答案】B
【解析】依题意，设每根导线在O点产生的磁感应强度为B1/2，方向竖直向下，则电子在О点受到的洛伦兹力为F1=B1ev；当M处长直导线移至P点时，O点合磁感应强度大小为，则电子在O点受到的洛伦兹力为，则F2与F1之比为；故选B。
12．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　）
A．P板的电势低于Q板的电势
B．通过R的电流方向由b指向a
C．若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大
【答案】D
【解析】AB．等离子体进入磁场，根据左手定则可知带正电荷的粒子向上偏，打在上极板上，带负电荷的粒子向下偏，打在下极板上。所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻的电流方向由a指向b，故AB错误；
CD．当P、Q之间电势差稳定时，粒子所受电场力等于洛伦兹力，则有
得
由闭合电路欧姆定律得
由该式可知，若只改变磁场强弱，则通过R的电流改变，若只增大粒子入射速度，则R中电流会增大，C错误，D正确。故选D。
13．如图所示，一个带电荷量为的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）
A．使B的数值增大 B．使磁场以速率向上移动
C．使磁场以速率向右移动 D．使磁场以速率向左移动
【答案】D
【解析】A．使带电体对水平绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡。静止带电体在静止磁场里不受洛伦兹力，故A错误；
B．磁场向上移动时，带电体相对磁场向下运动，带电体受到的洛伦兹力水平向右，不可能与重力平衡，故B错误；
C．磁场以速率v向右移动时，带电体相对磁场以速率v向左运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向下，不可能与重力平衡，故C错误；
D．磁场以速率v向左移动时，带电体相对磁场以速率v向右运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向上，当
即
时，带电体对绝缘水平面无压力，故D正确。故选D。
14．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图甲所示，两极板(上、下两面)间距为c，磁场方向如图中所示。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电(两极板作为电路供电部分)而使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量最多，两极板间的电压最大，等于电源电动势E。测量电路可等效成如图乙所示。
由受力平衡得
电源电动势
E＝Bvc
流量
Q＝Sv＝bcv
接外电阻R，由闭合电路欧姆定律得
E＝I(R＋r)
又知导电液体的电阻
由以上各式得
故选A。
二、多选题
15．如图是地磁场的分布图，已知地球自转方向是自西向东，则下列说法正确的是（　　）
A．磁感线是磁场中真实存在的曲线
B．如果地磁场是地球表面带电产生的，则地球带负电
C．竖直向下射向赤道的带正电的宇宙射线受到的洛伦兹力向东
D．赤道处一条通有竖直向下方向电流的导体棒受到的安培力向西
【答案】BC
【解析】A．磁感线是人们为形象地描述磁场的特点而引入的线，不是真实存在的曲线。故A错误；
B．如果地磁场是由于地球表面带电引起的，考虑地球是自西向东转动（自转），根据安培定则可知，则地球表面应带负电。故B正确；
C．赤道处磁场的方向向北，根据左手定则可知，赤道处竖直向下射向赤道的带正电的宇宙射线受到的洛伦兹力向东。故C正确；
D．赤道处磁场的方向向北，根据左手定则可知，赤道处一条通有竖直向下方向电流的导体棒受到的安培力向东。故D错误。
故选BC。16．磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向以一定速度喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　)
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
【答案】BCD
【解析】AB．首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板相当于电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，故B正确，A错误；
CD．此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因
f=qvB，F=q
则
qvB=q
解得
U=Bdv
所以电动势与速度v及磁场B成正比，所以CD正确。故选BCD。
三、解答题
17．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60°；（2）3.5 s
【解析】
（1）小球做匀速直线运动时，受力如图：
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
，
代入数据解得
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
解得
则
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有
联立解得
18．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为-q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球从静止开始滑下，求小球运动到最大速度的过程中合外力的冲量。
【答案】，方向向下
【解析】
对小球受力分析，根据牛顿第二定律得
随v的增大，a增大，当v增大到E/B时，N=0，v继续增大，N换向，得
随着v的增大，a减小，当a=0时，v达到最大
根据动量定理，合外力的冲量
方向向下
19．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）设带电离子所带的电量位q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有
得：
（2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有：p1hd=f，p2hd=f+F安，F安=Bid
根据欧姆定律，有
两道题板间液体的电阻
联立解得：
（3）电阻R获得的功率为：，，当时
电阻R获得的最大功率
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