1.4质谱仪与回旋加速器 同步练习（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.4质谱仪与回旋加速器 同步练习
一、单选题
1．不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S垂直于磁场边界，且垂直于磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示．分别用v1与v2，t1与t2，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是(　　)
A．若<，则v1>v2 B．若v1＝v2，则<
C．若<，则t1
2．如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的（　　）
A．电量和质量 B．质量和动能 C．速度和比荷 D．速度和质量
3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
A． B．2 C． D．3
4．如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子绕行半径不变。以下说法正确的是（　　）
A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为nqU
B．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为
C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁感应强度必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
5．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（ ）
A． B． C． D．
6．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子．若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷（）进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．则下列说法正确的是
A．高压电源A端应接电源的正极
B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C．若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为
7．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2=P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
8．中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电极，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是（　　）
A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径
C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压
二、多选题
9．两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（　　）
A．如果两粒子的速度，则两粒子的半径
B．如果两粒子的动能，则两粒子的周期
C．如果两粒子的质量，则两粒子的周期
D．如果两粒子的质量与速度的乘积，则两粒子的半径
10．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等
11．如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端. 毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压．已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是(　　)
A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D．使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
12．如图是某化工厂为了测量污水排放量的设计图，在排污管末端安装了流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是
A．M板电势一定低于N板的电势
B．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
13．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1[
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大
三、解答题
14．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3）以初速度v0=120 m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次。已知该微粒的比荷为=102 C/kg，微粒重力不计，求：
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
15．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。忽略重力的影响。问：
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
16．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
17．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）．
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离．
1.4质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S垂直于磁场边界，且垂直于磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示．分别用v1与v2，t1与t2，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是(　　)
A．若<，则v1>v2 B．若v1＝v2，则<
C．若<，则t1
【答案】B
【解析】
A．带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：，所以：
同一磁场磁感强度B相同，如果，由图可知r1>r2，所以不能确定v1和v2的关系．故A错误．
B．粒子做圆周运动的轨半径：，若v1＝v2，因r1>r2，则．故B正确．
C．带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：，时间为：，若，则t1>t2．故C错误．
D．粒子在磁场中的运动时间：，若t1＝t2，则．故D错误．
2．如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的（　　）
A．电量和质量 B．质量和动能 C．速度和比荷 D．速度和质量
【答案】C
【解析】在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在此区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由
得
v＝
可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由
R＝和v=
可知这些正离子具有相同的比荷，故C正确，ABD错误。
3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【解析】考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，两电子运动半径相同，由周期公式可知，周期也相同，由几何关系可知，电子1运动的圆心角为，电子2运动的圆心角为，由时间 可得：
D正确。故选D。
4．如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子绕行半径不变。以下说法正确的是（　　）
A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为nqU
B．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为
C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁感应强度必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
【答案】A
【解析】A．粒子在电场中做匀加速直线运动，对全过程列出动能定理可得，从静止开始绕行n圈后回到A板时粒子获得的总动能为
故A项正确；
B．在粒子绕行的整个过程中，若A板电势始终保持为，粒子再次到达A板附近时所受电场力方向与运动方向相反，粒子被减速，就不能持续加速，B项错误；
C．粒子始终做半径为R的匀速圆周运动，由于粒子经过电场后其速度v变大，根据周期公式
可得，粒子的运动周期T变小，C项错误；
D．设粒子在电场中加速n次后的速度大小为，根据动能定理有
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故D项错误。故选A。
5．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：
qvB1=qE
粒子速度：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；故选A。
6．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子．若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷（）进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．则下列说法正确的是
A．高压电源A端应接电源的正极
B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C．若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为
【答案】D
【解析】
根据正离子在电场中加速确定高压电源A端为正极还是负极．根据左手定则判断磁场的方向，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力得出半径的表达式，结合表达式分析判断，根据离子质荷比的表达式，得出磁感应强度B与质荷比的关系，从而进行求解．
A项：正离子在电场中加速，可知高压电源A端应接“负极”，故A错误；
B项：根据左手定则知，磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外，故B错误；
C项：正离在加速电场中运动时有：，在磁场室做圆周运动时有：，由此可知，质量越大的，半径越大，轨迹Ⅰ半径小，所以应为X2，故C错误；
D项：当记录仪接收到一个明显的信号时即正离子在磁场中偏转了角，由几何关系可知，正离子做圆周运动的半径为 ，由公式和联立解得：，故D正确．
故应选：D．
7．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动半周被加速一次
B．P1P2=P2P3
C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
【答案】C
【解析】AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AC板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故AD错误；
B．根据
则
因为每转一圈被加速一次，根据
知每转一圈，速度的变化量不等，且v3-v2＜v2-v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得，
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确；故选C。
8．中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电极，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是（　　）
A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径
C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压
【答案】A
【解析】设D形盒半径为R，则带电粒子速度最大时有
解得
所以最大动能为
故选A。
二、多选题
9．两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（　　）
A．如果两粒子的速度，则两粒子的半径
B．如果两粒子的动能，则两粒子的周期
C．如果两粒子的质量，则两粒子的周期
D．如果两粒子的质量与速度的乘积，则两粒子的半径
【答案】CD
【解析】因为粒子在磁场中做圆周运动的半径
周期
A. 如果两粒子的速度，粒子电量相等，但是质量不一定相等，则两粒子的半径不一定相等，A错误；
B. 如果两粒子的动能，则质量不一定相等，则两粒子的周期不一定相等，B错误；
C. 如果两粒子的质量，因两粒子的带电量相等，则周期相等，即，C正确；
D. 如果两粒子的质量与速度的乘积，因两粒子的带电量相等，则两粒子的半径，D正确。故选CD。
10．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等
【答案】BD
【解析】AB．根据动能定理得
根据
解得
而
若粒子束是同位素，x越大对应的离子质量越大，A错误，B正确；
CD．根据
知只要x相同，对应的离子的比荷一定相等， C错误D正确。故选BD。
11．如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端. 毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压．已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是(　　)
A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D．使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
【答案】CD
【解析】线圈产生匀强磁场，方向垂直霍尔元件的上下两个面，电源E2提供通过霍尔元件的电流，带电粒子在磁场力作用下偏转，由左手定则可知偏方向，得出电势高低；由电流的变化，导致电子运动速度也变化，由电场力等于洛伦兹力，可得电压的变化；电压表C测量霍尔元件的电压，霍尔电压与磁感应强度和通过霍尔元件的电流有关．
A.B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A错误；
B. 根据安培定则可知，磁场的方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电子移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电子偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B错误；
C.保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I=nesv，v增大，电子受到的电场力等于洛伦兹力，，U=dvB，所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C正确；
D.当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2/4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据U=dvB，毫伏表的示数将保持不变，故D正确；故选CD.
12．如图是某化工厂为了测量污水排放量的设计图，在排污管末端安装了流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是
A．M板电势一定低于N板的电势
B．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
【答案】BD
【解析】A.根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高；故A错误.
BC.最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：，解得:U=vBc，与离子浓度无关;故B正确；C错误.
D.根据，则流量，则，与污水流量成正比；故D正确.
13．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1[
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大
【答案】AD
【解析】试题分析：回旋加速器的高频电源周期应该和粒子在磁场中的运动周期一致，根据周期公式可知粒子的运动周期和速度无关，故有，粒子每经过半个周期 加速一次，故高频电源的变化周期应该等于，A正确B错误；根据公式，解得，即粒子获得的最大动能与加速次数无关，当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则运动的最大半径越大，故D形盒的面积也越大，C错误D正确
考点：考查了回旋加速器
三、解答题
14．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3）以初速度v0=120 m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次。已知该微粒的比荷为=102 C/kg，微粒重力不计，求：
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
【答案】(1)0.05s，2.4×103m/s2；(2)45°，；(3)24N/C，1.2T
【解析】(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴方向上做匀速直线运动,由
x=v0t
得
t==0.05 s
微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，由
y=at2
得
a=2.4×103 m/s2
(2)由于
vy=at
tan α==1
所以
α=45°
轨迹如图所示。
(3)由
qE=ma
得
E=24 N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动
v=v0
由
qvB=m
得
由几何关系
R=m
所以可得
B==1.2 T
15．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。忽略重力的影响。问：
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
解得
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
联立得
16．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【解析】(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得
qU=mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
②
联立①②式得
③
由几何关系得
④
⑤
⑥
联立①②④式得
⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

联立①②⑤⑧⑨⑩ 式得

(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα
由题意得
y=L+y'
联立①④⑥⑨⑩ 式

(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
17．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）．
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离．
【答案】（1）、；（2）；（3）（-）．
【解析】（1）经过加速电场，根据动能定理得：
对m1粒子：qU=m1v12
m1粒子进入磁场时的速度：，
对m2粒子有：qU=m2v22，
m2粒子进入磁场时的速度：；
（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：，
代入（1）结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1：R2=；
（3）m1粒子的轨道半径：，
m2粒子的轨道半径： ，
两粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2R1，
解得，两粒子位置相距为：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)