第一章章末达标检测（学生版+解析版）

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第一章章末达标检测
一、单选题
1．关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B．乙图中，通电导线对磁体没有力的作用
C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D．丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
2．如图所示，真空中一束电子沿一螺线管轴线进入管内。不计电子所受的重力，以下关于电子在螺线管内运动情况的描述中正确的是（　　）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
3．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
4．如图所示，有一边长为的刚性正三角形导线框在竖直平面内，且、水平，导线框的重力忽略不计。各边导线材料及粗细完全相同，处在方向垂直导线框所在平面向里的匀强磁场中，通过绝缘细线在点悬挂一个质量为的物体，将两顶点、分别接在恒流源的正负极上，重物恰好对地面没有压力。某时刻由于故障导致线框的水平边失去电流，其他条件不变，则稳定后物块对地面的压力是（　　）
A． B．0 C． D．
5．如图为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有质子流（氢核）、射线（氦核）、射线（电子），沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．射线向南偏转 B．射线向北偏转
C．射线向西偏转 D．质子流向西偏转
6．如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，下列说法正确的是（　　）
A．金属导体中的正电荷定向移动方向向右
B．导体左右两端间的电势差即为霍尔电压
C．金属导体中的自由电荷受到的洛仑兹力的方向向上
D．导体上表面的电势高于下表面电势
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从圆形边界上A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是（　　）
A．该带电粒子在磁场中将向左偏转
B．该带电粒子在磁场中运动的时间为
C．该带粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为30°
D．若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变大
8．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（　　）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1
B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1
9．为了降低潜艇噪音，科学家设想用电磁推进器替代螺旋桨．装置的截面图如图所示，电磁推进器用绝缘材料制成直海水管道，马鞍形超导线圈形成如图所示的磁场，正、负电极与直流电源相连后在海水中形成电流。关于该电磁推进器的说法正确的是（　　）
A．图示中海水受到的磁场力方向垂直纸面向里
B．图示中推进器受到海水推力方向平行纸面向下
C．由于使用超导线圈，所以海水中不会产生焦耳热
D．同等情况下此推进装置在纯净的淡水湖中推进效果比在海水中好
10．如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=的带负电粒子（粒子重力不计）。在下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
C．带电粒子第一次到达c点所用的时间是
D．带电粒子第一次返回a点所用的时间是
二、多选题
11．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的正对的“D”形金属盒Ⅰ和Ⅱ半径均为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为，加在狭缝间的方波型电压如图所示。粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，忽略相对论效应。下列说法正确的是（　　）
A．粒子速度不断增大每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间不同
B．粒子每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间相同
C．粒子射出时的动能与成正比
D．粒子射出时的动能与无关
12．如图所示，载流子为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向下 B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．同时将电源E1、E2反向，电压表的示数将不变 D．若减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
13．某空间存在着如图所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，对图乙中的图线以下说法正确的是（　　）
A．①可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．②可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．②可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．①可以反映B所受的合力大小随时间t变化的关系
14．如图所示，在直角坐标平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度（大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场；该粒子第二次以相同的初速度从圆弧的中点d沿平行于x轴正方向进入磁场，不计粒子重力。下列判断正确的是（　　）
A．该粒子的初速度为
B．该粒子第一次在磁场中运动的时间为
C．该粒子第二次仍然从a点离开磁场
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
三、解答题
15．带电粒子的质量为m=1.7×10－27kg，电荷量为q=1.6×10－19C，以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场并垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度为L=10cm，如图所示．
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10m/s2)
16．如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
17．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
18．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，如图所示，飞机前轮下连有一牵引杆，起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在安培力作用下带动飞机运行至高速。
（1）请判断图中电磁弹射器工作时磁场的方向。
（2）请根据上述信息，自设物理量，推导出飞机从静止、加速到起飞，起飞轨道至少需要多长。
第一章章末达标检测
一、单选题
1．关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B．乙图中，通电导线对磁体没有力的作用
C．丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D．丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
【答案】C
【解析】
A．甲图中，电流对小磁针力的作用是通过电流的磁场发生的，选项A错误；
B．乙图中，磁体和通电导线之间的力的作用是相互的，选项B错误；
CD．丙图中，电流对另一个电流力的作用是通过该电流的磁场发生的，选项C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，真空中一束电子沿一螺线管轴线进入管内。不计电子所受的重力，以下关于电子在螺线管内运动情况的描述中正确的是（　　）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【答案】C
【解析】根据安培定则知不管那端通入电流，螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，则电子的运动方向与磁场方向平行，电子不受洛仑兹力，做匀速直线运动。
故选C。
3．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
【答案】D
【解析】如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
式中为圆心角，可得
故D正确。故选D。
4．如图所示，有一边长为的刚性正三角形导线框在竖直平面内，且、水平，导线框的重力忽略不计。各边导线材料及粗细完全相同，处在方向垂直导线框所在平面向里的匀强磁场中，通过绝缘细线在点悬挂一个质量为的物体，将两顶点、分别接在恒流源的正负极上，重物恰好对地面没有压力。某时刻由于故障导致线框的水平边失去电流，其他条件不变，则稳定后物块对地面的压力是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【解析】设通过ab的电流为，通过ac，cd的流为，根据安培力公式 可得
ab边的安培力为
，方向竖直向上
ac，cd的有效长度也是L，则其安培力为
，方向竖直向上
线框所受安培力的合力为
重物恰好对地面没有压力，由平衡条件可得
某时刻由于故障导致线框的水平边失去电流，通过ac，cd的流为，ac，cd的有效长度也是L，则其安培力为
由于线框接在恒流源的正负极上，则有
则此时
所以稳定后物块对地面的压力还是为0，则B正确；ACD错误；
故选B。
5．如图为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有质子流（氢核）、射线（氦核）、射线（电子），沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A．射线向南偏转 B．射线向北偏转
C．射线向西偏转 D．质子流向西偏转
【答案】C
【解析】地磁场的方向由地理南极指向北极，α射线和质子均带正电，根据左手定则，知α射线、质子均向东偏转，β射线带负电，根据左手定则知，β射线向西偏转。
故选C。
6．如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，下列说法正确的是（　　）
A．金属导体中的正电荷定向移动方向向右
B．导体左右两端间的电势差即为霍尔电压
C．金属导体中的自由电荷受到的洛仑兹力的方向向上
D．导体上表面的电势高于下表面电势
【答案】C
【解析】A．金属导体中的载流子为电子，带负电，移动方向与电流方向相反，故A错误；
B．导体左右两端间的电势差为外电压，霍尔电压为磁场中洛伦兹力作用下移动而产生的电压，为上下表面的电压差，故B错误；
CD．根据左手定则，知自由电子洛伦兹向上，电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，上表面的电势低于下表面，故C正确，D错误；
故选C。
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从圆形边界上A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是（　　）
A．该带电粒子在磁场中将向左偏转
B．该带电粒子在磁场中运动的时间为
C．该带粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为30°
D．若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变大
【答案】B
【解析】A．带电粒子带正电，根据左手定则，受到的洛伦兹力向右，故该带电粒子在磁场中将向右偏转，故A错误；
BC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹图，如图所示
由几何关系得，圆弧所对的圆心角为θ，则有
解得
θ=60°
运动周期
带电粒子在磁场中运动的时间为
故B正确，C错误；
D．根据半径公式
若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变小，故D错误。
故选B。
8．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1，下列判断一定正确的是（　　）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2:1
B．粒子在两个磁场中的磁场力大小之比为1:1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:1
【答案】C
【解析】粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C正确，ABD错误。
故选C。
9．为了降低潜艇噪音，科学家设想用电磁推进器替代螺旋桨．装置的截面图如图所示，电磁推进器用绝缘材料制成直海水管道，马鞍形超导线圈形成如图所示的磁场，正、负电极与直流电源相连后在海水中形成电流。关于该电磁推进器的说法正确的是（　　）
A．图示中海水受到的磁场力方向垂直纸面向里
B．图示中推进器受到海水推力方向平行纸面向下
C．由于使用超导线圈，所以海水中不会产生焦耳热
D．同等情况下此推进装置在纯净的淡水湖中推进效果比在海水中好
【答案】A
【解析】A．根据左手定则，图示中海水受到的磁场力方向垂直纸面向里，A正确；
B．根据牛顿第三定律，推进器受到的海水推力方向向外，B错误；
C．由于使用超导线圈，海水中还是会产生焦耳热，C错误；
D．海水导电效果好于淡水，同等情况下电流大的推进效果好，D错误。
故选A。
10．如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=的带负电粒子（粒子重力不计）。在下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
C．带电粒子第一次到达c点所用的时间是
D．带电粒子第一次返回a点所用的时间是
【答案】D
【解析】AB．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
解得
故AB错误；
CD．粒子在磁场中运动的周期为
如图所示
粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：、、，带电粒子第一次到达c点所用的时间是
带电粒子第一次返回到a点所用时间为
故C错误，D正确。故选D。
二、多选题
11．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的正对的“D”形金属盒Ⅰ和Ⅱ半径均为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为，加在狭缝间的方波型电压如图所示。粒子在时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，忽略相对论效应。下列说法正确的是（　　）
A．粒子速度不断增大每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间不同
B．粒子每次在“D”型盒Ⅰ中运动时间相同
C．粒子射出时的动能与成正比
D．粒子射出时的动能与无关
【答案】BD
【解析】AB．粒子每次在Ⅰ中运动时间均为半个周期，即
与速度无关，故A错误，B正确；
CD．粒子运动半径为R时，有
且
解得
与无关，故C错误，D正确。
故选BD。
12．如图所示，载流子为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向下 B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．同时将电源E1、E2反向，电压表的示数将不变 D．若减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
【答案】ABC
【解析】A．由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，A正确；
B．通过霍尔元件的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中载流子受到的磁场力向右，载流子偏向接线端2，载流子为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，B正确；
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中载流子受到的磁场力不变，电压表的示数不变，C正确；
D．若减小R1，电流产生的磁场增强，通过霍尔元件的磁场增强，增大R2，流过霍尔元件的电流减弱，霍尔元件产生的电压
可能减小，电压表示数可能减小，D错误。
故选ABC。
13．某空间存在着如图所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，对图乙中的图线以下说法正确的是（　　）
A．①可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．②可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．②可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．①可以反映B所受的合力大小随时间t变化的关系
【答案】AC
【解析】A．A、B整体受重力、拉力、洛伦兹力和支持力，合力为F，根据牛顿第二定律知，加速度不变，整体做匀加速直线运动，所以
v＝at
A所受的洛伦兹力
F洛=qvB=qBat
知洛伦兹力与时间成正比，故A正确；
B．隔离A对A分析，A所受的合力等于A所受的摩擦力，则
Ff=ma
知A所受的静摩擦力不变，故B错误；
C．A对B的压力大小等于B对A的支持力
FN=mAg＋qvB=mAg＋qBat
FN与t成一次函数关系，故C正确；
D．隔离对B分析，B做匀加速运动，合力不变，故D错误。故选AC。
14．如图所示，在直角坐标平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度（大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场；该粒子第二次以相同的初速度从圆弧的中点d沿平行于x轴正方向进入磁场，不计粒子重力。下列判断正确的是（　　）
A．该粒子的初速度为
B．该粒子第一次在磁场中运动的时间为
C．该粒子第二次仍然从a点离开磁场
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
【答案】CD
【解析】A．由题意知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据
得
故A错误；
B．粒子做圆周运动的周期
该粒子第一次在磁场中运动了圆周，运动时间为
故B错误；
C．该粒子第二次从d点平行于x轴正方向进入磁场，轨迹如图所示
设粒子的出射点为a′，由几何关系可知四边形a′O1dO2是菱形，所以O1a′//dO2，O1a′与x轴垂直，故a′与a重合，该粒子第二次仍然从a点离开磁场，故C正确；
D．由几何关系可知该粒子第二次在磁场中运动轨迹的圆心角为135°，则运动时间为
故D正确。故选CD。
三、解答题
15．带电粒子的质量为m=1.7×10－27kg，电荷量为q=1.6×10－19C，以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场并垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度为L=10cm，如图所示．
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10m/s2)
【答案】(1)3.2×106m/s；(2)3.3×10－8s；(3)2.7×10－2m。
【解析】(1)粒子所受的洛伦兹力
F洛＝qvB≈8.7×10－14N
远大于粒子所受的重力
G=mg=1.7×10－26N
故重力可忽略不计。由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度仍为3.2×106m/s；
(2)由
得轨道半径
由题图可知偏转角θ满足
所以
θ==
带电粒子在磁场中运动的周期，可见带电粒子在磁场中运动的时间
所以
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离
d=r(1－cosθ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2m
16．如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
【答案】(1) gsinα (2)
【解析】(1)由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛仑兹力qv1B、杆的弹力N1和摩擦力f1=μN1．
根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mgsinα-f1=ma
垂直棒的方向有N1+qv1B=mgcosα
所以当f1=0，即N1=0时，a有最大值am，且am=gsinα
此时qv1B=mgcosα
解得
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N2，方向垂直于杆向下，摩擦力为f2=μN2．此时应有a=0，即
mgsinα=f2
N2+mgcosα=qvmB
解得
17．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设只有速度大小为v的带电粒子才能顺利通过速度选择器。进入速度选择器时，带电粒子受到的电场力方向与洛伦兹力方向沿同一直线且方向相反，故两力平衡时，粒子才沿做匀速直线运动，从小孔通过。因此有
其中，电场强度为
由两式解得
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在加速电场中加速后，以速度大小v从小孔飞出进入速度选择器。由动能定理得
将
代入即得该粒子的比荷为
18．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，如图所示，飞机前轮下连有一牵引杆，起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在安培力作用下带动飞机运行至高速。
（1）请判断图中电磁弹射器工作时磁场的方向。
（2）请根据上述信息，自设物理量，推导出飞机从静止、加速到起飞，起飞轨道至少需要多长。
【答案】(1)竖直向上；(2)
【解析】
(1)由左手定则得，电磁弹射器工作时磁场方向竖直向上。
(2)设下导轨宽为，匀强磁场，电流是，飞机总质量，起飞速度为，取，不计摩擦及空气阻力，则牵引杆受到的安培力
解得
根据速度位移公式得
解得
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