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第六章 实数单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在四个数﹣2，﹣0.6，，中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.6 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2
4．如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点P
5．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若101，则等于（ ）
A．1.01 B．10.1 C．﹣1.01 D．﹣10.1
7．下列大小关系判断正确的是（ ）
A．0＞|﹣10| B．（）
C．﹣3 D．﹣32＞﹣π
8．若a2＝49，2，则a+b的值是（ ）
A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15
9．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）
A．2 B．8 C． D．2
10．的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2 B．3 C．4 D．[]﹣2
二．填空题（共6小题）
11． ；的算术平方根为 ．
12．如果3，则 ．
13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝ ．
14．若，则xy的算术平方根是 ．
15．已知一个长方体，它的长：宽：高＝5：4：3，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3，那么原长方体的表面积是 cm2．
16．对于任意两个正数x和y，规定x y，例如，4 11＝1．请计算（5 2）﹣（5 3）＝ ．
三．解答题（共7小题）
17．把下列各数填在相应的横线上：
0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．
整数： ；
负分数： ；
无理数： ．
18．（1）计算：；
（2）．
19．求下列各式中x的值：
（1）（2x+1）2＝25；
（2）64x3+1＝﹣26．
20．已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
21．某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？
（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
（提示：4480）
22．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝（ ）2＝ ；
（2） ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
23．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”
（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝ ；
（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ；
（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
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第六章 实数单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在四个数﹣2，﹣0.6，，中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣0.6 C． D．
【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣0.6，
∴四个数中最小的数是﹣2．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据乘方以及算术平方根的定义，3，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据算术平方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据立方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
3．若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2
【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．
【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，
∴x+4＝2或x+4＝﹣2，
∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．
故选：B．
4．如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点P
【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵，
∴23，
∴点M符合题意，
故选：C．
5．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
【解答】解：①∵4，
∴的平方根是±2，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
6．若101，则等于（ ）
A．1.01 B．10.1 C．﹣1.01 D．﹣10.1
【分析】根据“被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍”进行解答即可．
【解答】解：10.1，
故选：D．
7．下列大小关系判断正确的是（ ）
A．0＞|﹣10| B．（）
C．﹣3 D．﹣32＞﹣π
【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合题意；
∵0，﹣（）0，
∴（），故B不符合题意；
∵10＞9，
∴3，
∴﹣3，故C符合题意；
∵32＝9，π≈3.14，
∴32＞π，
∴﹣32＜﹣π，故D不符合题意．
故选：C．
8．若a2＝49，2，则a+b的值是（ ）
A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15
【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵a2＝49，
∴a＝±7，
又∵2，
∴b＝﹣8，
当a＝7，b＝﹣8时，a+b＝7﹣8＝﹣1，
当a＝﹣7，b＝﹣8时，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15，
故选：B．
9．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）
A．2 B．8 C． D．2
【分析】根据流程图、算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：当x＝64时，
∴8，是有理数，
∴2，是无理数，
∴输出的值是2，
故选：D．
10．的小数部分是（注：[n]表示不超过n的最大整数）（ ）
A．2 B．3 C．4 D．[]﹣2
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，
∴1＜1.4．
∴1.41.72．
∴的小数部分是．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11． ±7 ；的算术平方根为 2 ．
【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
【解答】解：±7；
∵4，
∴的算术平方根为2．
故答案为：±7，2．
12．如果3，则 ﹣2 ．
【分析】先根据算术平方根的定义得出a的值，再代入依据立方根的定义计算可得．
【解答】解：∵3，
∴a＝9，
则2，
故答案为：﹣2．
13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝ 2b ．
【分析】根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值．根据实数的运算法则，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：根据数轴得：
a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝b﹣a+b+a
＝2b．
故答案为：2b．
14．若，则xy的算术平方根是 1 ．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵，|3x﹣1|≥0，，
∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，
解得x，y＝3，
∴xy1，
∴xy的算术平方根是．
故答案为：1．
15．已知一个长方体，它的长：宽：高＝5：4：3，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3，那么原长方体的表面积是 376 cm2．
【分析】根据题意逐步列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设原长方体长、宽、高分别为5xcm，4xcm，3xcm，
∵在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，
∴正方体棱长为3xcm，
∵从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，
∴长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm，
∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm，
根据题意：3x x 3x＝72，
9x3＝72，
x3＝8，
解得：x＝2，
∴原长方体的长、宽、高分别为10cm，8cm，6cm，
∴原长方体的表面积为：2×（10×8+10×6+8×6）＝2×（80+60+48）＝376（cm2），
故答案为：376．
16．对于任意两个正数x和y，规定x y，例如，4 11＝1．请计算（5 2）﹣（5 3）＝ 25 ．
【分析】利用规定x y的运算法则分别计算5 2和5 3后，再利用实数的运算法则运算即可．
【解答】解：∵5 22，5 3＝3，
∴（5 2）﹣（5 3）
＝（2）﹣（3）
2﹣3
＝25，
故答案为：25．
三．解答题（共7小题）
17．把下列各数填在相应的横线上：
0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．
整数： 0，﹣2，，+9 ；
负分数： ，﹣3.14 ；
无理数： π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2） ．
【分析】根据整数、负分数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：整数：0，﹣2，，+9；
负分数：，﹣3.14；
无理数：π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．
故答案为：0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．
18．（1）计算：；
（2）．
【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣2+2
＝5．
（2）
＝2+（）﹣（2）
2
．
19．求下列各式中x的值：
（1）（2x+1）2＝25；
（2）64x3+1＝﹣26．
【分析】（1）直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；
（2）先移项，后同除以64，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解；
【解答】解：（1）（2x+1）2＝25
两边开平方得，2x+1＝±5，
∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5
∴x1＝2，x2＝﹣3；
（2）64x3+1＝﹣26
移项得，64x3＝﹣27
两边同除64得，
两边开立方得，．
20．已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可；
（2）根据算术平方根进行计算便可．
【解答】解：∵某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2，
∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8，
解得a＝1，b＝﹣1；
（2）∵a＝1，b＝﹣1，
∴a+b＝1﹣1＝0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
21．某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？
（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
（提示：4480）
【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x米，宽为2x米，由长方形的面积得5x 2x＝800，利用算术平方根的定义求出x的值，从而得出答案；
（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．
【解答】解：（1）设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，
根据题意知，5x 2x＝800，
解得x＝4或x＝﹣4（舍去），
∴这个长方形场地的长为20米，宽为8米；
（2）栅栏围墙不够用，
因为正方形场地的面积为900平方米，
所以正方形场地的边长为30米，
则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，
长方形场地的周长为2×（208）＝56（米），
∵56120，
∴栅栏围墙不够用．
22．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝（ 1+2+3+4+5 ）2＝ 225 ；
（2） ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案；
（2）得出1+2+3+…（n﹣1）+n，再利用求和公式求出结果即可；
（3）将原式化为（1）中的形式，利用简便方法求出结果即可．
【解答】解：（1）∵1+2+3+4+5＝15，
∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，
故答案为：1+2+3+4+5，225；
（2）由（1）可得，
1+2+3+…（n﹣1）+n，
故答案为：；
（3）由（2）得，
113+123+133+…+193+203
＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）
＝44100﹣3025
＝41075．
23．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”
（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝ 6 ；
（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ±2 ；
（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）设未知数，根据新定义列方程求解；
（3）先求点E表示的数，再计算n的值．
【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，
故答案为：6；
（2）设D表示的数为x，
则|x+2|+|x﹣2|＝4，
解得：x＝±2，
故答案为：±2；
（3）设E点表示的数是y，
则：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，
解得：y＝6，
当y＝6+4时，
n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，
当y＝6﹣4时，
n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．
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