泸州市泸县2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数学（文史类）参考答案
1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B
13． 14．24.56 15． 16．64
17．解：（1）因为函数，则定义域为，
且，令，解得或.
当变化时，，变化情况如下表：
极大值 极小值
因此函数在处取得极大值；在处取得极小值，
所以函数的极大值点为，极小值点为
（2）函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点
由（1）可知，在处取得极大值；
在处取得极小值，
因为的图象与轴有三个交点则，解得
故实数的取值范围为
18．解：（1）甲班化学成绩前10名学生的平均分为
乙班化学成绩前10名学生的平均分为
由于，
所以可判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳.
（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表如下：
甲班 乙班 总计
成绩优良 10 16 26
成绩不优良 10 4 14
总 计 20 20 40
由表中的数据可得，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有的把握认为“成绩优良”与“教学方式”有关.
19．解：（1）如图，取的中点，连，，
因为，，
所以，，
又因为，所以，
在中，由，满足，
所以，且，，平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面，
又平面平面，所以平面平面.
（2）由（1）可知平面，，
所以四棱锥的体积.
20.解：（1）由题意,得椭圆的半焦距,
当为椭圆的上顶点时,,设,
则,.由,得,,
∴,将点的坐标代入椭圆的方程,得，解得.
又,∴,∴椭圆的标准方程是.
（2）以AB为直径的圆不经过点,理由如下:依题意,知直线的方程为.
联立,消去,并整理得.
设,,则由根与系数的关系,得,.
易知,直线,的斜率都存在且不为0.
若以为直径的圆经过点,则，所以直线,的斜率之积为-1,即,
而
,
所以以为直径的圆不经过点.
21．（1）解：由，得，
当时，，
由，得，解得或，
由，得，解得，
所以的单调递增区间为和，单调减区间为，
（2）证明：由函数有两个极值点，，所以，是方程的两个不等实根，
所以，则，
所以，
，
令，则，
所以在上单调递减，则，所以
22．解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，
消去参数，可得，故曲线的普通方程为.
又，，
故曲线的极坐标方程为，即.
（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），
代入，得.，
设点对应的参数为，点对应的参数为，则（*），
因为，所以，
所以，代入（*）式整理，可得，
可得，
若，则，与矛盾，故，
可得，解得，所以直线的斜率为或.
23．解：（1）依题意或或
解得
（2）
在上是减函数，在上是增函数
，，，
，，解得.泸州市泸县2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数学（文史类）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人．现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为
A．42人 B．84人 C．126 人 D．196人
2．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为
A． B．2 C． D．
3．若椭圆的焦距为，则的值是
A． B． C． D．
4．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是
A． B．（0，4） C． D．
5．执行如图所示的程序框图，输出的
A． B． C． D．0
6．下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
用水量
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则
A． B． C． D．
7．已知命题p：若函数的定义域为R，则实数；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用列联表计算得，则下列表述中正确的是
A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若有人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
9．已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为
A．（太贝克/年） B．（太贝克/年）
C．（太贝克/年） D．（太贝克/年）
11．在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积是
A． B． C． D．
12．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题，则命题__________.
14．若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是________.
15．已知直线与函数的图象相切于，则直线的方程是___________.
16．已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17.（12分）已知函数（其中）.
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
18．（12分）为推行“新课堂”教学法, 某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式, 在甲、乙两个平行班进行教学实验, 为了解教学效果, 期中考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计, 作出的茎叶图如下图, 记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
（Ⅰ）分别计算甲、乙两班20个样本中, 化学成绩前十的平均分, 并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表,是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”
甲班 乙班 总计
成绩优良
成绩不优良
总 计
0.05 0.010
3.841 6.635
19．（12分）如图，在三棱柱中，，，.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
20．（12分）已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.
21．（12分）已知函数（）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）过作直线交曲线于、两点，且，求直线的斜率.
23．选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围.
