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第七章 平面直角坐标系单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，﹣） C．（2，） D．（﹣2，）
【分析】平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，由此解答即可．
【解答】解：A、点（2，﹣）在第四象限，故此选项符合题意；
B、点（﹣2，﹣）在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点（2，）在第一象限，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2，）在第二象限，故此选项不符合题意，
故选：A．
2．点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标是（ ）
A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】解：将点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
则移动后得到的点的坐标是（x﹣2，y﹣3），
故选：D．
3．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40°
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、天府大道中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
4．已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，若点A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣b2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵A（a，ab）在第四象限，
∴，
解得a＞0，b＜0，
∴a2b＜0，﹣b2＜0，
∴点B（a2b，﹣b2）所在的象限是第三象限．
故选：C．
6．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）
【分析】首先利用已知点确定首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：雍和宫站的坐标为：（0，4）．
故选：D．
7．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；
淇淇：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
【分析】根据题意判断即可得到结论．
【解答】解：由题意得，目标B的位置为（4，210°）或目标B在点O的南偏西60°方向，距离O点4个单位长度；
故选：D．
8．已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足mn+m﹣n＝0，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先用验证分析法求出m，n的整数解，解的个数就是P点的个数．
【解答】解：∵mn+m﹣n＝0，
∴mn＝﹣m+n，
∵m，n都为整数，
∴m，n的整数解为：，，，，
∴满足条件的点P的个数是4个，
故选：C．
9．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【解答】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．
【解答】解：点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2022÷6＝337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．在直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离为 4 ．
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点A在直角坐标系中的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离是4．
故答案为：4．
12．国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里归途》．在电影票上，小强的“45排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作 （6，7） ．
【分析】根据用“排、座”有序数确定点的位置，可得答案．
【解答】解：在电影票上，小强的“5排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作（6，7），
故答案为：（6，7）．
13．已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 （3，﹣5） ．
【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
【解答】解：M到x轴的距离为5，到y轴距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
14．已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为 4 ．
【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．
【解答】解：当MN⊥x轴时，MN的长度最小，
∵点M（﹣2，4），
∴MN的长度最小为4．
故答案为：4．
15．若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是 （﹣1，0）或（﹣1，﹣6） ．
【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点B的横坐标为﹣1，
∵AB＝3，
∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣3+3＝0，
点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣3﹣3＝﹣6，
∴点B的坐标为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．
故答案为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为 （5，0） ，第2022个点的坐标为 （45，3） ．
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
①∵52＝25，5是奇数，
∴第25个点是（5，0），
②∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
即第2022个点是（45，3）
故答案为（5，0），（45，3）．
三．解答题（共7小题）
17．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
18．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
【分析】（1）利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用平面直角坐标系得出点P、点Q的坐标．
【解答】解：（1）如图；
（2）点P、点Q的位置如图．
19．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【分析】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
20．已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．
（1）求M点的坐标；
（2）求（2﹣a）2023+1的值．
【分析】（1）直接利用y轴的负半轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案；
（2）直接把a的值代入得出答案．
【解答】解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：
，
解得：a＝3，
故M点的坐标（0，﹣2）；
（2）（2﹣a）2023+1＝（2﹣3）2023+1＝﹣1+1＝0．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 （1，4） ；点D的坐标为 （5，4） ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 3 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先求出正方形的边长为BC＝4，再求点的坐标即可；
（2）①画出正方形A'B'C'D'，结合图形求解即可；
②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可．
【解答】解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），
∴BC＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A（1，4），D（5，4），
故答案为：（1，4），（5，4）；
（2）①如图：共有3个，
故答案为：3；
②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），
∵区域W内恰好有3个整点，
∴2＜m≤3或6≤m＜7．
23．在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 （2，0） ，A6 （3，1） ，A12 （6，0） ，A14 （7，1） ．
（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为 （2n，0） ，点A4n+2的坐标为 （2n+1，1） ．
（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是 向下 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）；
故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）；
（2）根据（1）发现：
点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为 （2n+1，1）；
故答案为：（2n，0），（2n+1，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2023÷4＝505…3．
所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下．
故答案为：向下．
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第七章 平面直角坐标系单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，﹣） C．（2，） D．（﹣2，）
2．点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标是（ ）
A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）
3．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40°
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
4．已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）
5．在平面直角坐标系中，若点A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣b2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）
7．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；
淇淇：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
8．已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足mn+m﹣n＝0，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
二．填空题（共6小题）
11．在直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离为 ．
12．国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里归途》．在电影票上，小强的“45排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作 ．
13．已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 ．
14．已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为 ．
15．若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25个点的坐标为 ，第2022个点的坐标为 ．
三．解答题（共7小题）
17．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
18．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系；
（2）标出点P（4，3）、点Q（﹣2，2）的位置．
19．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．
（1）求M点的坐标；
（2）求（2﹣a）2023+1的值．
21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 ；点D的坐标为 ；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 ；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A6 ，A12 ，A14 ．
（2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为 ，点A4n+2的坐标为 ．
（3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
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