必考专题:圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版(含解析)

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名称 必考专题:圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版(含解析)
格式 docx
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2023-05-09 17:00:08

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必考专题:圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.张师傅要把一根圆柱形木料(如图)加工成圆锥形。圆锥的体积最大是( )立方分米。
A.25.12 B.50.24 C.75.364
2.把一根长2米的圆柱形木料平均截成三段,表面积比原来增加了36平方分米,原来这根图柱形木料的体积是( )立方分米。
A.18 B.180 C.120
3.圆柱的底面半径扩大2倍,如果体积不变,则高应该(  )
A.扩大4倍 B.缩小4倍 C.扩大2倍
4.体积和底面积相等的圆柱和圆锥,已知圆柱的高是9厘米,那么圆锥的高是(  )厘米.
A.9 B.27 C.3
5.一个正方体削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是这个正方体的体积的(  )(π=3)
A.30% B.25% C.10%
6.两个圆柱的高相等,底面半径的比是3:4,体积比是多少?(  )
A.3:4 B.4:3 C.9:16
二、填空题
7.端午节,笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子,底面直径为6厘米,高为5厘米。如果每立方厘米糯米重1.8克,包100个这样的粽子一共需要糯米( )克。
8.一个圆柱形容器,底面半径是10厘米,高是15厘米。冬冬往这个圆柱形容器中倒入1570毫升的水,然后将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中,水面上升至5.25厘米。这个圆锥形铅锤的高是( )厘米。
9.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚,长20米,横截面是一个直径4米的半圆形。
(1)搭建这个大棚大约要用( )平方米的塑料薄膜。
(2)大棚内的空间大约有( )立方米。
10.一个直角三角形,两直角边分别为3厘米、4厘米,以较长直角边为轴旋转一周,得到立体图形的体积是( )立方厘米。
11.把一个底面半径和高都是3厘米的圆锥,沿它的底面直径切开,表面积增加( )平方厘米。
12.一个圆柱的侧面积是94.2平方厘米,底面半径是3厘米,圆柱的高是( )厘米。
三、判断题
13.一个圆锥的体积是6.28立方米,底面积是4平方米,这个圆锥的高是1.57米。( )
14.一个圆锥底面积不变,高扩大5倍,它的体积就扩大15倍.( )
15.底面积和高分别相等的圆柱和圆锥,它们的体积一定相等. ( )
16.把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材锯成两小段一样的圆柱形木料,则表面积增加了50.24平方厘米。( )
17.如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆,那么它的形状一定是圆柱体。( )
四、图形计算
18.计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
五、解答题
19.一个底面直径是3厘米、高4厘米的无盖圆柱体笔筒。你能在下面的方格纸上画出个无盖圆柱体的表面展开图并求出表面积吗?(π取近似值3)
表面积:
20.在如下图的长方形纸中,剪出两个圆和﹣个长方形恰好可以围成一个圆柱。
(1)求这个圆柱的体积;
(2)求原长方形纸片的面积。(π取3.14)
21.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.
(1)你选择的材料是( )号和( )号.
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?(1升水重1千克)
22.手工课上,丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方厘米
23.在一个底面直径是10厘米,高是6厘米的圆柱中挖了一个长方体小孔,这个长方体小孔的底面是一个边长为2厘米的正方形,现在这个物体的表面积是多少平方厘米?
24.有一个内部底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯,里面装有一些水,将一个圆锥形铁块放入水中后(完全浸没),水面从8厘米上升到13厘米(水未溢出),那么这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米?
参考答案:
1.A
【分析】因为圆锥的体积=πr2×h,则是圆柱体底面积×高×,该公式中:π为固定值,只有底面半径及高这两个数值取最大,即底面半径为4÷2=2分米、高为6分米,得到的圆锥体积才是最大;
【详解】底面半径为:4÷2=2(分米)
×3.14×22×6
=×3.14×4×6
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(立方分米)
削成的圆锥形木料的体积最大是25.12立方分米。
故答案为:A
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式,将数据代入公式即可求解。
2.B
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面,截成3段需要截(3-1)=2次,那么就增加了2×2=4个底面,由此可求得圆柱的底面积,然后利用V=Sh即可解决问题。
【详解】根据题意可得:平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积,
所以圆柱的底面积为:36÷4=9(平方分米)
2米=20分米
由V=Sh可得:9×20=180(立方分米)
原来这根图柱形木料的体积是180立方分米。
故答案为:B
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键。
3.B
【详解】试题分析:圆柱的体积=底面积×高,半径扩大2倍,则圆柱的底面积就扩大4倍,由此利用积的变化规律即可进行解答.
解:半径扩大2倍,则圆柱的底面积就扩大4倍,
圆柱的体积=底面积×高,根据积的变化规律可得:
一个因数扩大4倍,要使积不变,另一个因数就要缩小4倍;
答:圆柱的底面半径扩大2倍,要是它的体积不变,它的高应该缩小4倍.
故选B.
点评:此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式的灵活应用,记住圆的半径扩大几倍,则面积就扩大几的平方倍.
4.B
【详解】试题分析:根据圆柱的体积公式,V=sh,圆锥的体积公式,V=sh,得出在圆柱和圆锥的体积和底面积相等时,圆柱的高与圆锥的高的关系,由此求出圆锥的高.
解:因为,圆柱的体积是:V=sh1,
圆锥的体积是:V=sh2,可得:
sh1=sh2,
所以,h2=3h1,
所以圆锥的高是:9×3=27(厘米);
答:那么圆锥的高是27厘米.
故选B.
点评:解答此题的关键是利用圆柱与圆锥的体积公式,得出在体积和底面积相等时,圆柱的高与圆锥的高的关系.
5.B
【详解】试题分析:设正方体的棱长是a,把一个正方体加工成一个最大的圆锥,关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长,圆锥的高也等于正方体的棱长,根据正方体的体积计算方法和圆锥的体积计算方法分别求出圆锥的体积和正方体的体积,进而根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答即可.
解:圆锥:π×(a÷2)2×a÷3,
=π××a×,
=πa3÷12;
正方体:a×a×a=a3,
(πa3÷12)÷a3==3÷12=25%;
故选B
点评:解答此题用到的知识点:(1)正方体的体积计算方法和圆锥的体积计算方法;(2)求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答.
6.C
【详解】试题分析:根据题意,圆柱的体积=底面积×高,因为底面半径的比为3:4,所以圆柱底面面积的比为32:42,因为两个圆柱的高相等,所以体积的比为32:42.
解:底面半径的比为3:4,
所以圆柱底面面积的比为32:42,即9:16,
因为两个圆柱的高相等,
所以体积的比为:9:16.
故选C.
点评:此题主要考查的是两个圆柱的高相等,那么两个圆柱的体积比等于底面半径的平方比.
7.8478
【分析】根据圆锥的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式求出一个粽子的体积,然后用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量,再乘粽子的个数即可。
【详解】×3.14×(6÷2)2×5×1.8×100
=×3.14×9×5×1.8×100
=3.14×3×5×1.8×100
=9.42×5×1.8×100
=47.1×1.8×100
=84.78×100
=8478(克)
包100个这样的粽子需要糯米8478克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
8.3
【分析】根据题意可知,把圆锥放入容器中(完全浸没),上升部分水的体积等于这个圆锥的体积,已知倒水1570毫升水,根据圆柱的体积公式:V=πr2h,可求出未放圆锥形铅锤时水的高度;圆锥的体积公式:V=πr2h,那么h=V÷÷πr2,把数据代入公式解答。
【详解】1570÷(3.14×102)
=1570÷314
=5(厘米)
3.14×102×(5.25-5)÷÷(3.14×52)
=3.14×100×0.25÷÷78.5
=314×0.25÷÷78.5
=78.5÷÷78.5
=235.5÷78.5
=3(厘米)
这个圆锥形铅锤的高是3厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
9.(1)138.16
(2)125.6
【分析】(1)所用搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜的面积是底面直径为4米,高为20米的圆柱表面积的一半,根据圆柱表面积计算公式“S=2πr2+πdh”求出圆柱的表面积再除以2即可;
(2)这个大棚的空间是底面直径为4米,高为20米的圆柱体积的一半;根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”求出圆柱的体积再除以2即可。
【详解】(1)(2×3.14×()2+3.14×4×20)÷2
=(2×3.14×4+12.56×20)÷2
=(25.12+251.2)÷2
=276.32÷2
=138.16(平方米)
搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。
(2)3.14×()2×20÷2
=3.14×4×20÷2
=12.56×20÷2
=251.2÷2
=125.6(立方米)
大棚内的空间大约有125.6立方米。
【点睛】此题主要是考查圆柱表面、体积的计算,关键是记住相关计算公式并会灵活运用。
10.37.68
【分析】一个直角三角形2条直角边分别为3厘米和4厘米,若以长的直角边为轴旋转一周,得到的立体图形是一个底面半径是3厘米,高是4厘米的圆锥;圆锥的体积公式是V=πr2h,已经知道r=3厘米,h=4厘米,据此可求出这个圆锥的体积。
【详解】这个直角三角形,若以长的直角边为轴旋转一周,得到的立体图形是一个底面半径是3厘米,高是4厘米的圆锥;
×3.14×32×4
=×3.14×9×4
=×28.26×4
=9.42×4
=37.68(立方厘米)
立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形,要看准是以哪条边为轴旋转.再就是考查圆锥的体积计算,不要忘记乘。
11.18
【分析】沿圆锥的底面直径切开,表面积增加两个相等的三角形面积。这两个三角形的底等于圆锥的底面直径,高等于圆锥的高,根据三角形的面积=底×高÷2求出一个三角形的面积,再乘2即可。
【详解】3×2×3÷2
=6×3÷2
=9(平方厘米)
9×2=18(平方厘米)
【点睛】沿圆锥的底面直径切开,会增加两个三角形截面。
12.5
【解析】略
13.×
【分析】根据圆锥的体积公式可知,圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积,据此解答。
【详解】6.28×3÷4
=18.84÷4
=4.71(米)
即一个圆锥的体积是6.28立方米,底面积是4平方米,这个圆锥的高是4.71米;原说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
14.错误
【详解】圆锥体积=底面积×高÷3,所以当底面积不变,高扩大5倍,它的体积也扩大5倍.所以此题错误.
故答案为错误解答此题要根据圆锥的体积=底面积×高÷3,以及积的变化规律解答.
15.×
【详解】圆柱的体积等于底面积乘高,圆锥的体积等于底面积乘高除以3,如果圆柱和圆锥等底等高,那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍.所以本题错误.
考点:圆柱、圆锥的体积计算.
16.×
【分析】把圆柱形木材锯成2段,表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积,由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积,再乘以2即可进行判断。
【详解】根据题干可知,切割后的表面积增加了:
3.14×42×2
=3.14×16×2
=100.48(平方厘米)
故答案为:×
【点睛】抓住圆柱的切割特点,分析出表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积是解答此题的突破口。
17.×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的,而不止是上下两个面相等。生活中我们认识的腰鼓,它上下两个面都是相等的圆,但它不是圆柱体,据此求解。
【详解】如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆,那么它的形状可能是圆柱体,所以此题描述错误。
【点睛】此题考查圆柱的特征,可通过举实例来推翻问题结论。
18.345.4cm2;200.96dm3
【分析】根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积;代入数据,求出圆柱的表面积;
根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,求出圆锥的体积。
【详解】3.14×52×2+3.14×5×2×6
=3.14×25×2+15.7×2×6
=78.5×2+31.4×6
=157+188.4
=345.4(cm2)
3.14×(8÷2)2×12×
=3.14×16×12×
=50.24×12×
=602.88×
=200.96(dm3)
19.见详解;表面积42.75平方厘米
【分析】(1)由圆柱的侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,圆柱的底面直径和高已知,求出底面周长,于是可以画出其表面展开图;由此作图即可;
(2)根据公式“圆柱的表面积=侧面积+底面积×2”,因为是无盖,所以只加一个底面积,把数据代入公式解答即可。
【详解】(1)如图所示,即为所要求画的圆柱的表面展开图:
3×3=9(厘米)
3÷2=1.5(厘米)
(2)3×3×4+3×(3÷2)2
=36+3×1.52
=36+6.75
=42.75(平方厘米)
答:表面积是42.75平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算,关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式。
20.(1)785立方厘米;(2)514平方厘米
【分析】(1)根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成,圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知:该圆柱的高是10厘米,圆柱的底面圆的直径是10厘米,根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可;
(2)观察图形可知,原长方形的宽是10厘米,长是这个圆的底面周长和两条直径的和,即等于πd+10×2,据此求出长,再利用长方形的面积=长×宽计算即可解答问题。
【详解】(1)3.14×(10÷2)2×10
=3.14×25×10
=785(立方厘米)
答:这个圆柱的体积是785立方厘米。
(2)3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4(厘米)
51.4×10=514(平方厘米)
答:原长方形的面积是514平方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的表面展开图及圆柱的体积计算公式进行解答。
21.(1)②;③
(2)解:3.14×(4÷2) ×5=62.8(升)
【详解】略
22.6.0288平方厘米
【详解】3.14××5×3÷5
=3.14×0.64×5×3÷5
=2.0096×3
=6.0288(平方厘米)
答:这个圆锥的底面积是6.0288平方厘米.
23.385.4平方厘米
【分析】挖去一个底面是正方形的长方体小孔并且是挖通了,那么表面积在原来的基础上就增加了4个长方形的面积,减少了2个正方形的面积。
【详解】2×3.14×(10÷2)2+3.14×10×6+4×2×6-2×2×2
=2×3.14×25+3.14×60+48-8
=157+188.4+40
=385.4(平方厘米)
答:现在这个物体的表面积是385.4平方厘米。
【点睛】考查了学生分析问题的能力,解答此题的关键是分析出表面积在原来的基础上增加了4个长方形的面积,减少了2个正方形的面积。
24.1.57立方分米
【分析】根据题干可知,这个圆锥形铁块的体积就等于圆柱形容器内水面上升(13-8)厘米高的水的体积,由此即可求出这个铁块的体积。
【详解】水面上升的高度:13-8=5(厘米)
上升5厘米的水的体积是3.14×102×5=1570(立方厘米)=1.57立方分米
这个体积就是圆锥形铁块的体积。
答:这个圆锥形铁块的体积是1.57立方分米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用,抓住上升部分水的体积求出圆锥形铁块的体积是解决本题的关键,注意单位的换算。
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