必考专题：正比例和反比例-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 必考专题：正比例和反比例-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-09 19:17:38 | ||
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文档简介
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必考专题：正比例和反比例-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆锥的体积一定，其底面积和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．无法判断
2．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积。 B．小强的年龄一定，他的身高与体重。
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率。 D．长方体的体积一定，它的底面积和高。
3．下面说法正确的有（ ）个。
①如果等腰三角形的顶角比它的一个底角大15°，这个三角形的一个底角是55°。
②24分解质因数是24＝2×2×6。
③圆的面积和它的半径成正比例。
④非0自然数中，不是质数就是合数。
⑤用4厘米、4厘米和8厘米的三根小棒能围成一个等腰三角形。
⑥男生人数比女生多，女生人数就比男生人数少。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油关系。根据图像判断，行驶125千米耗油（ ）升。
A．9 B．10 C．11 D．12
5．剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把条的中心固定在支架上。如果在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡。
A．3 B．4 C．5 D． 6
6．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．分子一定，分母和分数值成( )比例；如果，（，都不为0）则和成( )比例。
8．a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝( )，则b＝150 。
9．如下表，当、成正比例时，的值是( )；当、成反比例时，的值是( )。
6 3
2
10．师徒两人加工一批零件，两人加工的个数比是5∶3，已知徒弟加工了150个，师傅加工了( )个。
11．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。
12．下图表示一列动车行驶的时间和路程的关系，这列动车每小时行驶( )千米，路程和时间成( )比例。
三、判断题
13．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。( )
14．正方体的棱长一定，它的体积和表面积成正比例。( )
15．一车煤，每天烧的吨数和烧的天数成反比例。( )
16．如果x和y成正比例，那么当x扩大时，y也随着扩大。( )
17．市场销售一种迷你小风扇，它的单价为5元，购买小风扇的个数和所需要的钱数成正比例关系。( )
四、计算题
18．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
和 和
和 和
19．解比例。
20．把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、解答题
21．有一批零件，师傅单独加工要6小时，徒弟每小时加工36个。现在师徒两人合做，完成任务时，师徒生产的零件个数之比是5∶3，这批零件一共有多少个？
22．下面的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系。
（1）乙汽车的速度是多少千米/分？行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用多少分？
（2）根据图像判断，两车同时出发，8分后甲汽车比乙汽车多行（ ）千米。
23．给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数畑如下，请将下表补充完整（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.09 0.16 …
所需方砖的数量/块 360 90 …
（1）每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例。
（2）如果每块方砖的面积是1.44m那么铺这间房屋需要多少块方砖？
24．“天宫二号”空间实验室在太空中绕地球5周需要7.5小时。照这样计算，绕地球16周需要多少小时？
25．一间房子要用方砖铺地，用边长为3分米的方砖需要96块。如果改用边长为4分米的方砖，买50块够不够？
26．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？（列比例解答）
参考答案：
1．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆锥的体积公式V＝sh解答本题。
【详解】圆锥的体积公式：V＝sh
体积一定，即V一定，底面积和高的乘积等于3V，是一个定值，所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】A．三角形的面积×2÷底＝三角形的高（一定），比值一定，三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。
B．小强的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，不成比例；
C．S＝πr2， 当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；
D．长方体的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，所以长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故选： D
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
3．B
【分析】①根据等腰三角形的特征，两个底角相等，顶角比底角大15°，如果顶角减少15°，那么这三个角就相等，此时三个角的和变为180°－15°，算出三个角的和再除以3即可求出底角的度数；
②分解质因数：把一个数分成几个质数相乘的形式，把24拆成几个质数相乘即可判断；
③根据正比例的判断方法，两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，根据圆的面积公式：S＝πr2，由此即可判断；
④举一个反例即可，例如1，1既不是质数也不是合数；
⑤根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，由此即可判断；
⑥假设女生人数是6人，男生人数比女生多，用女生人数＋女生人数×＝男生人数，之后再根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的量÷单位“1”即可求解，之后再进行判断即可。
【详解】①（180°－15°）÷3
＝165°÷3
＝55°
则一个底角55°符合题意；
②24＝2×2×6，这里面6不是质数，不符合题意；
③S＝πr2，＝π，由此可知，圆的面积和半径的平方成正比例，和半径不成比例，原说法错误；
④非0自然数中，1也是非0自然数，1既不是质数也不是合数，原说法错误；
⑤4＋4＝8，不符合三角形的三边关系，原说法错误；
⑥假设女生有6人，则男生人数：6×（1＋）＝6×＝8（人）
女生比男生少：（8－6）÷8＝2÷8＝
符合题意。
由此即可知道①，⑥说法正确。
故答案为：B。
【点睛】本题考查的知识点比较多，熟练掌握各个知识点，要注意圆的面积和半径的平方成正比例，和半径不成正比例。
4．B
【分析】根据图可知，这个直线是经过原点的直线，由此即可知道耗油量和路程成整正比例关系，可以设行驶125千米耗油量x升，即16∶200＝x∶125，再解比例方程即可。
【详解】根据图可知，耗油量和路程成正比例关系。
解：设行驶125千米耗油x升
16∶200＝x∶125
200x＝16×125
200x＝2000
x＝2000÷200
x＝10
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据图中数据分析出路程与耗油量的关系，根据此关系即可解决问题。
5．D
【分析】根据杠杆平衡原理，两边的物体到中心点的距离乘质量相等，据此解答。
【详解】解：设第二个孔应挂x个。
2x＝3×4
2x＝12
x＝6
故选择：D
【点睛】此题考查了反比例的应用，找准数量关系认真解答即可。
6．A
【分析】根据图形可得，阴影部分的三角形的高与大三角形的高相同，大三角形的底边3＋2＋5＝10，所以阴影部分的三角形的底是这个图形的底的＝，由此利用高一定时，三角形的面积与高的比成正比，据此解答即可。
【详解】3＋2＋5＝10；
所以阴影部分的面积∶大三角形的面积＝2∶10＝1∶5；
即阴影部分的面积＝大三角形的面积；
故答案为：A。
【点睛】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用。
7． 反 正
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】因为：分数值×分母＝分子（一定），所以分母和分数值成反比例；
如果，那么＝7，则和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
8．10
【分析】因为a与b成正比例关系，所以a与b的比值不变，据此列出正比例算式，求出a的值即可。
【详解】a∶150＝4∶60
解：60a÷60＝600÷60
a＝10
【点睛】x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系。
9． 1 4
【分析】当x、y成正比例时，＝＝3（一定），所以a＝3÷3＝1；当x和y成反比例时，xy＝6×2＝12（一定），所以a＝12÷3＝4；据此解答。
【详解】由分析可知：当、成正比例时，的值是1；当、成反比例时，的值是4。
【点睛】在运用比例的基本性质的基础之上，结合比的相关知识，先确定x和y是乘积一定还是比值一定，再由未知数的位置是比的前项还是后项来进一步解答。
10．250
【分析】已知师徒二人加工个数比是5∶3，而徒弟加工了150个，所以可以得到一份是多少个，再乘以师傅所占的份数即可。
【详解】每份代表零件个数：1503=50（个）
师傅加工个数：505=250（个）
故答案为：250个
【点睛】考查比相关知识点，找到单位份数代表的实际量即可。
11．
【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。
【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝
所以乙到终点时，丙离终点还有米。
【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。
12． 5 正
【分析】根据图示可知横轴表示时间，纵轴表示路程，根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，可知这列动车每小时行驶5÷1＝5千米；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】5÷1＝5（千米）
因为路程变化时间也随着变化，而且路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。
【点睛】此题考查的是正比例的辨识，解题时注意时间、速度和路程三者之间的关系。
13．×
【分析】根据比中各部分之间的关系判断出：比的后项与比值的商一定还是乘积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定就成反比例，否则不成比例；据此解答。
【详解】比值×后项＝前项，前项一定，即比值与后项的积一定，二者成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正、反比例的意义，关键是要理解两个相关联的量，如果它们对应的数的比值一定，则这两个量成正比例；如果它们的乘积一定，则它们成反比例。
14．×
【解析】略
15．√
【解析】略
16．√
【解析】略
17．√
【解析】略
18．；和不可以组成比例
；和不可以组成比例
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】＝1.4÷2＝0.7，＝2.8÷4＝0.7，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝1.6，＝÷5＝0.16，比值不相等，无法组成比例；
＝÷＝×6＝2，＝÷＝×4＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝6÷9＝，＝9÷12＝，比值不相等，无法组成比例。
19．；
；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成12x＝2.4×3，然后等式的两边同时除以12即可；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成16x＝0.4×2，然后计算；
（3）（4）题同理求解。
【详解】（1）
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
（2）
0.4∶x＝16∶2
解：16x＝0.4×2
16x＝0.8
16x÷16＝0.8÷16
x＝0.05
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
（4）
解：14x＝21×6
14x＝126
14x÷14＝126÷14
x＝126÷14
x＝9
20．
【分析】由题意可知：三角形各边放大的倍数一定，则放大后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解。
【详解】由题意得：
8∶3.2＝x∶2
3.2x＝8×2
3.2x＝16
3.2x÷3.2＝16÷3.2
x＝16÷3.2
x＝5
放大后的边的长度是5cm。
21．360个
【分析】相同时间内师徒两人的工作效率之比等于两人完成工作总量之比，用比例的方法求出师傅的工作效率，进而求出零件的总个数。
【详解】解：设师傅每小时完成零件X个。
X∶36＝5∶3
3X＝36×5
3X＝180
X＝180÷3
X＝60
60×6＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】此题主要考查的工程问题，解答此题的关键是相同时间内，工作效率比等于工作总量之比。
22．（1）0.5千米/分；12分。（2）4。
【分析】首先观察图像，横轴表示的时间，纵轴表示的路程。（1）求乙汽车的速度，在表示乙汽车的那条线上找到一个点用点对应的路程除以对应时间即可。同理求甲汽车速度也是一样。再用12千米分别除以甲乙两车的速度，即可求出12千米两车所用的时间，再相减即可解答。（2）找到横轴上的8分钟，它在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案。
【详解】（1）乙汽车的速度：6÷12＝0.5（千米/分），甲汽车的速度：8÷8＝1（千米/分）；行驶12千米的路程，甲汽车用的时间：12÷1＝12（分），乙汽车用的时间：12÷0.5＝24（分），即甲汽车比乙汽车大约少用24－12＝12（分）；
答：乙汽车的速度是0.5千米/分，行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用12分。
（2）找到横轴上的8分钟，甲对应的路程是8千米，乙对应的路程是4千米，8分后甲汽车比乙汽车多行8－4＝4（千米）。
【点睛】熟练掌握复式折线统计图的分析能力和提取信息的能力。
23．（1）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.04 0.09 0.16 0.36 …
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 …
面积；反。
（2）10块。
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。
正方形面积＝边长×边长，总面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量。
【详解】0.2×0.2＝0.04（m2），360×0.04÷0.09＝160（块），0.6×0.6＝0.36（m2）
360×0.04÷0.36＝40（块）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.04 0.09 0.16 0.36 …
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 …
（1）每块方砖的（ 面积 ）与所需方砖的数量成（ 反 ）比例。
（2）如果每块方砖的面积是1.44m，那么铺这间房屋需要：
360×0.04÷1.44
＝14.4÷1.44
＝10（块）
答：如果每块方砖的面积是1.44m，那么铺这间房屋需要10块方砖。
【点睛】此题考查反比例的应用和面积的结合，需熟练掌握反比例的概念。
24．24小时
【分析】按照比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。通过比例列出方程，再进行解方程。
【详解】解：设绕地球16周需要x小时。
5∶7.5＝16∶x
5x＝16×7.5
5x＝120
x＝120÷5
x＝24
答：绕地球16周需要24小时。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质，根据已知条件列出比例方程再求解。
25．不够
【分析】每块方砖的面积＝边长×边长。铺地的面积一定，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例。
【详解】房子铺地面积：
3×3×96
＝9×96
＝864（平方分米）
4分米方砖需要：
864÷（4×4）
＝864÷16
＝54（块）
54＞50，所以不够。
答：改用边长为4分米的方砖，买50块不够。
【点睛】根据铺地面积＝每块方砖面积×所需方砖块数。相关联的两个量，乘积一定，成反比例是解题的关键。
26．12.5克
【分析】根据奶油重量∶面粉重量＝每克面粉需要用的奶油重量（一定），所以奶油重量与面粉重量成正比例，设500克面粉需要准备x克奶油，再根据比例关系列式解答。
【详解】解：设500克面粉需要准备x克奶油。
5∶200＝x∶500
200x＝5×500
200x＝2500
x＝12.5
答：如果有500克面粉需要准备12.5克奶油。
【点睛】此题关键在于学生根据两个量的关系列出比例式，进行解比例即可。
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必考专题：正比例和反比例-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．圆锥的体积一定，其底面积和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．无法判断
2．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积。 B．小强的年龄一定，他的身高与体重。
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率。 D．长方体的体积一定，它的底面积和高。
3．下面说法正确的有（ ）个。
①如果等腰三角形的顶角比它的一个底角大15°，这个三角形的一个底角是55°。
②24分解质因数是24＝2×2×6。
③圆的面积和它的半径成正比例。
④非0自然数中，不是质数就是合数。
⑤用4厘米、4厘米和8厘米的三根小棒能围成一个等腰三角形。
⑥男生人数比女生多，女生人数就比男生人数少。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油关系。根据图像判断，行驶125千米耗油（ ）升。
A．9 B．10 C．11 D．12
5．剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把条的中心固定在支架上。如果在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡。
A．3 B．4 C．5 D． 6
6．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．分子一定，分母和分数值成( )比例；如果，（，都不为0）则和成( )比例。
8．a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝( )，则b＝150 。
9．如下表，当、成正比例时，的值是( )；当、成反比例时，的值是( )。
6 3
2
10．师徒两人加工一批零件，两人加工的个数比是5∶3，已知徒弟加工了150个，师傅加工了( )个。
11．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。
12．下图表示一列动车行驶的时间和路程的关系，这列动车每小时行驶( )千米，路程和时间成( )比例。
三、判断题
13．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。( )
14．正方体的棱长一定，它的体积和表面积成正比例。( )
15．一车煤，每天烧的吨数和烧的天数成反比例。( )
16．如果x和y成正比例，那么当x扩大时，y也随着扩大。( )
17．市场销售一种迷你小风扇，它的单价为5元，购买小风扇的个数和所需要的钱数成正比例关系。( )
四、计算题
18．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
和 和
和 和
19．解比例。
20．把下边的图形按比例放大后得到下面右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、解答题
21．有一批零件，师傅单独加工要6小时，徒弟每小时加工36个。现在师徒两人合做，完成任务时，师徒生产的零件个数之比是5∶3，这批零件一共有多少个？
22．下面的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系。
（1）乙汽车的速度是多少千米/分？行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用多少分？
（2）根据图像判断，两车同时出发，8分后甲汽车比乙汽车多行（ ）千米。
23．给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数畑如下，请将下表补充完整（每块方砖都用完）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.09 0.16 …
所需方砖的数量/块 360 90 …
（1）每块方砖的（ ）与所需方砖的数量成（ ）比例。
（2）如果每块方砖的面积是1.44m那么铺这间房屋需要多少块方砖？
24．“天宫二号”空间实验室在太空中绕地球5周需要7.5小时。照这样计算，绕地球16周需要多少小时？
25．一间房子要用方砖铺地，用边长为3分米的方砖需要96块。如果改用边长为4分米的方砖，买50块够不够？
26．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有500克面粉需要准备多少奶油？（列比例解答）
参考答案：
1．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆锥的体积公式V＝sh解答本题。
【详解】圆锥的体积公式：V＝sh
体积一定，即V一定，底面积和高的乘积等于3V，是一个定值，所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】A．三角形的面积×2÷底＝三角形的高（一定），比值一定，三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。
B．小强的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，不成比例；
C．S＝πr2， 当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；
D．长方体的底面积×高＝体积（一定），乘积一定，所以长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
故选： D
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
3．B
【分析】①根据等腰三角形的特征，两个底角相等，顶角比底角大15°，如果顶角减少15°，那么这三个角就相等，此时三个角的和变为180°－15°，算出三个角的和再除以3即可求出底角的度数；
②分解质因数：把一个数分成几个质数相乘的形式，把24拆成几个质数相乘即可判断；
③根据正比例的判断方法，两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，根据圆的面积公式：S＝πr2，由此即可判断；
④举一个反例即可，例如1，1既不是质数也不是合数；
⑤根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，由此即可判断；
⑥假设女生人数是6人，男生人数比女生多，用女生人数＋女生人数×＝男生人数，之后再根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的量÷单位“1”即可求解，之后再进行判断即可。
【详解】①（180°－15°）÷3
＝165°÷3
＝55°
则一个底角55°符合题意；
②24＝2×2×6，这里面6不是质数，不符合题意；
③S＝πr2，＝π，由此可知，圆的面积和半径的平方成正比例，和半径不成比例，原说法错误；
④非0自然数中，1也是非0自然数，1既不是质数也不是合数，原说法错误；
⑤4＋4＝8，不符合三角形的三边关系，原说法错误；
⑥假设女生有6人，则男生人数：6×（1＋）＝6×＝8（人）
女生比男生少：（8－6）÷8＝2÷8＝
符合题意。
由此即可知道①，⑥说法正确。
故答案为：B。
【点睛】本题考查的知识点比较多，熟练掌握各个知识点，要注意圆的面积和半径的平方成正比例，和半径不成正比例。
4．B
【分析】根据图可知，这个直线是经过原点的直线，由此即可知道耗油量和路程成整正比例关系，可以设行驶125千米耗油量x升，即16∶200＝x∶125，再解比例方程即可。
【详解】根据图可知，耗油量和路程成正比例关系。
解：设行驶125千米耗油x升
16∶200＝x∶125
200x＝16×125
200x＝2000
x＝2000÷200
x＝10
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据图中数据分析出路程与耗油量的关系，根据此关系即可解决问题。
5．D
【分析】根据杠杆平衡原理，两边的物体到中心点的距离乘质量相等，据此解答。
【详解】解：设第二个孔应挂x个。
2x＝3×4
2x＝12
x＝6
故选择：D
【点睛】此题考查了反比例的应用，找准数量关系认真解答即可。
6．A
【分析】根据图形可得，阴影部分的三角形的高与大三角形的高相同，大三角形的底边3＋2＋5＝10，所以阴影部分的三角形的底是这个图形的底的＝，由此利用高一定时，三角形的面积与高的比成正比，据此解答即可。
【详解】3＋2＋5＝10；
所以阴影部分的面积∶大三角形的面积＝2∶10＝1∶5；
即阴影部分的面积＝大三角形的面积；
故答案为：A。
【点睛】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用。
7． 反 正
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】因为：分数值×分母＝分子（一定），所以分母和分数值成反比例；
如果，那么＝7，则和成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
8．10
【分析】因为a与b成正比例关系，所以a与b的比值不变，据此列出正比例算式，求出a的值即可。
【详解】a∶150＝4∶60
解：60a÷60＝600÷60
a＝10
【点睛】x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系。
9． 1 4
【分析】当x、y成正比例时，＝＝3（一定），所以a＝3÷3＝1；当x和y成反比例时，xy＝6×2＝12（一定），所以a＝12÷3＝4；据此解答。
【详解】由分析可知：当、成正比例时，的值是1；当、成反比例时，的值是4。
【点睛】在运用比例的基本性质的基础之上，结合比的相关知识，先确定x和y是乘积一定还是比值一定，再由未知数的位置是比的前项还是后项来进一步解答。
10．250
【分析】已知师徒二人加工个数比是5∶3，而徒弟加工了150个，所以可以得到一份是多少个，再乘以师傅所占的份数即可。
【详解】每份代表零件个数：1503=50（个）
师傅加工个数：505=250（个）
故答案为：250个
【点睛】考查比相关知识点，找到单位份数代表的实际量即可。
11．
【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。
【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝
所以乙到终点时，丙离终点还有米。
【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。
12． 5 正
【分析】根据图示可知横轴表示时间，纵轴表示路程，根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，可知这列动车每小时行驶5÷1＝5千米；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】5÷1＝5（千米）
因为路程变化时间也随着变化，而且路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。
【点睛】此题考查的是正比例的辨识，解题时注意时间、速度和路程三者之间的关系。
13．×
【分析】根据比中各部分之间的关系判断出：比的后项与比值的商一定还是乘积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定就成反比例，否则不成比例；据此解答。
【详解】比值×后项＝前项，前项一定，即比值与后项的积一定，二者成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正、反比例的意义，关键是要理解两个相关联的量，如果它们对应的数的比值一定，则这两个量成正比例；如果它们的乘积一定，则它们成反比例。
14．×
【解析】略
15．√
【解析】略
16．√
【解析】略
17．√
【解析】略
18．；和不可以组成比例
；和不可以组成比例
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【详解】＝1.4÷2＝0.7，＝2.8÷4＝0.7，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝1.6，＝÷5＝0.16，比值不相等，无法组成比例；
＝÷＝×6＝2，＝÷＝×4＝2，比值相等，可以组成比例，组成的比例为：；
＝6÷9＝，＝9÷12＝，比值不相等，无法组成比例。
19．；
；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成12x＝2.4×3，然后等式的两边同时除以12即可；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成16x＝0.4×2，然后计算；
（3）（4）题同理求解。
【详解】（1）
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
（2）
0.4∶x＝16∶2
解：16x＝0.4×2
16x＝0.8
16x÷16＝0.8÷16
x＝0.05
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
（4）
解：14x＝21×6
14x＝126
14x÷14＝126÷14
x＝126÷14
x＝9
20．
【分析】由题意可知：三角形各边放大的倍数一定，则放大后的边的长度与原来边的长度成正比，据此即可列比例求解。
【详解】由题意得：
8∶3.2＝x∶2
3.2x＝8×2
3.2x＝16
3.2x÷3.2＝16÷3.2
x＝16÷3.2
x＝5
放大后的边的长度是5cm。
21．360个
【分析】相同时间内师徒两人的工作效率之比等于两人完成工作总量之比，用比例的方法求出师傅的工作效率，进而求出零件的总个数。
【详解】解：设师傅每小时完成零件X个。
X∶36＝5∶3
3X＝36×5
3X＝180
X＝180÷3
X＝60
60×6＝360（个）
答：这批零件一共有360个。
【点睛】此题主要考查的工程问题，解答此题的关键是相同时间内，工作效率比等于工作总量之比。
22．（1）0.5千米/分；12分。（2）4。
【分析】首先观察图像，横轴表示的时间，纵轴表示的路程。（1）求乙汽车的速度，在表示乙汽车的那条线上找到一个点用点对应的路程除以对应时间即可。同理求甲汽车速度也是一样。再用12千米分别除以甲乙两车的速度，即可求出12千米两车所用的时间，再相减即可解答。（2）找到横轴上的8分钟，它在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案。
【详解】（1）乙汽车的速度：6÷12＝0.5（千米/分），甲汽车的速度：8÷8＝1（千米/分）；行驶12千米的路程，甲汽车用的时间：12÷1＝12（分），乙汽车用的时间：12÷0.5＝24（分），即甲汽车比乙汽车大约少用24－12＝12（分）；
答：乙汽车的速度是0.5千米/分，行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用12分。
（2）找到横轴上的8分钟，甲对应的路程是8千米，乙对应的路程是4千米，8分后甲汽车比乙汽车多行8－4＝4（千米）。
【点睛】熟练掌握复式折线统计图的分析能力和提取信息的能力。
23．（1）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.04 0.09 0.16 0.36 …
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 …
面积；反。
（2）10块。
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。
正方形面积＝边长×边长，总面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量。
【详解】0.2×0.2＝0.04（m2），360×0.04÷0.09＝160（块），0.6×0.6＝0.36（m2）
360×0.04÷0.36＝40（块）
每块方砖的边长/m 0.2 0.3 0.4 0.6 …
每块方砖的面积/m2 0.04 0.09 0.16 0.36 …
所需方砖的数量/块 360 160 90 40 …
（1）每块方砖的（ 面积 ）与所需方砖的数量成（ 反 ）比例。
（2）如果每块方砖的面积是1.44m，那么铺这间房屋需要：
360×0.04÷1.44
＝14.4÷1.44
＝10（块）
答：如果每块方砖的面积是1.44m，那么铺这间房屋需要10块方砖。
【点睛】此题考查反比例的应用和面积的结合，需熟练掌握反比例的概念。
24．24小时
【分析】按照比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。通过比例列出方程，再进行解方程。
【详解】解：设绕地球16周需要x小时。
5∶7.5＝16∶x
5x＝16×7.5
5x＝120
x＝120÷5
x＝24
答：绕地球16周需要24小时。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质，根据已知条件列出比例方程再求解。
25．不够
【分析】每块方砖的面积＝边长×边长。铺地的面积一定，每块方砖的面积与所需方砖的块数成反比例。
【详解】房子铺地面积：
3×3×96
＝9×96
＝864（平方分米）
4分米方砖需要：
864÷（4×4）
＝864÷16
＝54（块）
54＞50，所以不够。
答：改用边长为4分米的方砖，买50块不够。
【点睛】根据铺地面积＝每块方砖面积×所需方砖块数。相关联的两个量，乘积一定，成反比例是解题的关键。
26．12.5克
【分析】根据奶油重量∶面粉重量＝每克面粉需要用的奶油重量（一定），所以奶油重量与面粉重量成正比例，设500克面粉需要准备x克奶油，再根据比例关系列式解答。
【详解】解：设500克面粉需要准备x克奶油。
5∶200＝x∶500
200x＝5×500
200x＝2500
x＝12.5
答：如果有500克面粉需要准备12.5克奶油。
【点睛】此题关键在于学生根据两个量的关系列出比例式，进行解比例即可。
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