必考专题：三角形 小学数学四年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 必考专题：三角形 小学数学四年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-09 20:33:20 | ||
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文档简介
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必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）
A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5
2．一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是（ ）。
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．6cm或12cm
3．平行四边形的内角和比三角形的内角和多（ ）。
A．45度 B．90度 C．360度 D．180度
4．小猴要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C． D．
5．一个三角形只有2个锐角，没有直角，这个三角形是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．下面说法正确的选项是（ ）。
①有三个角的图形一定是三角形。
②斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，运用了三角形的稳定性。
③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，1平角等于180°，所以三角形的内角和是180°。
④一个三角形的三个内角分别是45°、35°、100°，这是一个锐角三角形。
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
7．两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，两腰的夹角叫做( )。底边上的两个角叫做( )，它的两个底角( )。
8．三角形（按角分类），填空。
9．如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。则∠BGF＝( )°，图中一共有( )个梯形。
10．已知等腰三角形的一个底角是50度，则它的顶角是( )度。
11．图中AB＝AC，用含有字母的式子表示∠1＝( )°，如果n°＝110°，那么∠2＝( )°。
12．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角是( )，这个直角三角形还是( )三角形。
三、判断题
13．用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最长是3厘米。( )
14．正方形的内角和是360°。( )
15．用长分别为3厘米、7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
16．把一个大三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和是大三角形内角和一半，是90°。( )
17．锐角三角形中任意两个角度数的和一定大于90°。( )
四、图形计算
18．算一算角的度数。
①
②
五、解答题
19．丽丽用一根铁丝正好围成一个边长是60厘米的等边三角形（接头处忽略不计），如果用这根铁丝改围一个长方形。要使长方形的长与这个三角形的边长相等。那么长方形的宽应该是多少厘米？
20．王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长多少厘米？
21．建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长4米，第二根长6米，第三根钢材可能长多少米（长为整米数）？
22．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。
23．笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余两个角是多少度？
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
24．一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．3＋4＞5，所以3、4、5能围成三角形；
B．3＋3＞3，所以3、3、3能围成三角形；
C．2＋2＜6，所以2、2、6不能围成三角形；
D．3＋3＞5，所以3、3、5能围成三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关系。
2．B
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为4＋4＜9，不符合三角形的三边关系，
所以4cm长的边只能是底，
所以第三条边是9cm。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．D
【分析】平行四边形是四边形，根据一个四边形的内角和是360度，一个三角形内角和是180度，用360度减去180度，求出平行四边形的内角和比三角形的内角和多多少度即可。
【详解】360－180＝180（度）
平行四边形的内角和比三角形的内角和多180度。
故答案为：D
【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和，关键是熟悉三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度的知识点。
4．B
【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。因此只要使篱笆中有三角形即可。
【详解】A．此围法中没有三角形，因此不满足；
B．此围法中有三角形，因此满足；
C．此围法中没有三角形，因此不满足；
D．此围法中没有三角形，因此不满足。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
5．C
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，所以只有2个锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，没有直角，则有钝角。据此解答。
【详解】由分析可知，一个三角形只有2个锐角，没有直角，那这个三角形有一个钝角。有一个钝角的三角形叫钝角三角形。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对三角形分类的掌握。解答此题的关键是，第三个角不是锐角和直角，那肯定是钝角。
6．B
【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形；
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性；
三角形的内角和为180°；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此对每个说法进行判断并选择即可。
【详解】①有三个角的图形不一定是三角形，但三角形中有三个角，即原说法错误；
②斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，运用了三角形的稳定性，即原说法正确；
③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，1平角等于180°，所以三角形的内角和是180°，即原说法正确；
④一个三角形的三个内角分别是45°、35°、100°，100°＞90°＞45°＞35°，即这是一个钝角三角形，即原说法错误；
因此说法正确的是②③。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的特点，三角形的稳定性，三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 相等 腰 底 顶角 底角 相等
【详解】两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角。底边上的两个角叫做底角，它的两个底角相等。如下图所示：
8．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形的分类，熟练掌握并灵活运用。
9． 150 3
【分析】根据题图可知，∠BCD＝90°，根据三角形的内角和为180°可知，∠BGC＝180°－90°－∠GBC。那么∠BGF＝∠BGC＋∠CGF。梯形是只有一组对边平行的四边形，则图中一共有3个梯形，分别为四边形ABGD、四边形BCFG和四边形BEFG。
【详解】∠BGC＝180°－90°－∠GBC＝180°－90°－30°＝60°
∠BGF＝∠BGC＋∠CGF＝60°＋90°＝150°
图中一共有3个梯形。
【点睛】本题考查正方形的特性、三角形的内角和定理以及梯形的特征，关键是求出∠BGC的度数。
10．80
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两个底角的度数相等；已知三角形的内角和是180度，用内角和减去两个底角的度数之和，即是顶角的度数。
【详解】180－（50＋50）
＝180－100
＝80（度）
它的顶角是80度。
【点睛】本题考查三角形内角和的运用，掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
11． 145
【分析】由题意可知：AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，且A为顶角，因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可知∠1和∠C相等，用（180°－n°）÷2即可求出∠1的度数，把n°＝110°代入（180°－n°）÷2计算即可求出∠1的度数，最后用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】因为AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形，
∠1＝∠C
所以∠1
＝（180°－n°）÷2
＝°
如果n°＝110°，
那么∠1为（180°－110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
180°－35°＝145°
用含有字母的式子表示∠1＝°，如果n°＝110°，那么∠2＝145°。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用，由已知条件判断出∠A为顶角是正确解答本题的关键。
12． 45° 等腰/等腰直角
【分析】因为三角形的内角和是180°，根据“180°－90°－已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数，进而根据角的特点判定出该三角形的类别。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
另一个角是45°，这一个三角形是一个等腰直角三角形；
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法。
13．√
【分析】根据“用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形”可知，这个三角形的周长是9厘米；根据等边三角形的三边相等，用“9÷3”解答此题即可。
【详解】9÷3＝3（厘米）
这个等边三角形的边长是3厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
14．√
【分析】正方形有四个内角，并且每个内角都是90°，所以正方形的内角和都是90°×4＝360°；据此判断即可。
【详解】正方形的内角和是：90°×4＝360°，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是正方形的内角度数的和，应明确四边形的内角度数和都是360°。
15．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】3＋7＝10（厘米）
所以，用长分别为3厘米、7厘米和10厘米的小棒不可以围成一个三角形；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对三角形边的关系理解，三角形任意两边之和大于第三边，选取较短的两边相加求和，并与第三边进行比较。
16．×
【分析】根据三角形的内角和等于180度，解答即可。
【详解】由三角形的内角和定理可知，把一个大三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和也是180度。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理，据此解答即可。
17．√
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，度数都小于90°。根据三角形的内角和为180°可知，任意两个角度数的和等于180°与第三个锐角的度数的差，这个差一定大于90°，据此判断即可。
【详解】在锐角三角形中，任何两个锐角度数之和等于180°与第三个锐角的度数的差，大于90°，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
18．①∠1＝50°；②∠1＝130°
【分析】①如下图，∠2等于180°减140°， 180°减90°，再减∠2等于∠1；
②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。
【详解】①∠2＝180°－140°＝40°
∠1＝180°－90°－∠2
＝90°－40°
＝50°
②∠2＝180°－135°＝45°
∠1＝360°－100°－85°－∠2
＝175°－45°
＝130°
19．10厘米
【分析】长方形的长与等边三角形的边长相等，可先用三角形周长除以3求出长方形的长；因铁丝的长度不变，所以围成的长方形的周长等于等边三角形的周长，要求长方形的宽可用公式：宽＝长方形周长÷2－长，代入数据求解即可。
【详解】60÷2－60÷3
＝30－20
＝10（厘米）
答：长方形的宽应该是10厘米。
【点睛】本题关键是要知道从等边三角形改成长方形，它们的周长不变。
20．18厘米
【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，也是等腰三角形的周长，减去底边的长，即等于等腰三角形两腰长的和，除以2，即等于腰长。
【详解】（12×4－12）÷2
＝（48－12）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长18厘米。
【点睛】等腰三角形和正方形的周长都等于铁丝的长度，这是解答本题的关键。
21．3米或4米或5米或6米或7米或8米或9米
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】6－4＝2（米）
6＋4＝10（米）
2米＜第三根的长度＜10米
因此第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
答：第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
22．见详解
【详解】三角形按边分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形，其中等腰三角形的两条腰相等，等边三角形的三条边相等。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形中三个角都是锐角，直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角。
23．（1）40°；110°
（2）我会选择第②条，原因见详解。
【分析】（1）根据最大角是最小角的3倍，可以算出最小角＝120°÷3，又因为四边形的内角和是360°，减去已知的角和算出来的最小角，就可以求出剩下那个角的度数，据此解答。
（2）三角形两边之和大于第三边，两点之间直线最短，据此解答。
【详解】（1）120°÷3＝40°
360°－（120°＋90°＋40°）
＝360°－250°
＝110°
答：其余两个角的度数是40°和110°。
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，我会选择第②条，因为和路线①比较，三角形第三条边比两边之和要短，和线路③比，两点之间，线段最短，即路线②从池塘引水到菜地，路程最短。
【点睛】本题考查四边形的内角和与三角形的三边关系，应熟练掌握并灵活应用。
24．108度
【分析】根据三角形的内角和等于180度，等腰三角形的两个底角相等，解答即可。
【详解】180°－36°×2＝108°
答：它的顶角是108度。
【点睛】此题考查对三角形的内角和定理以及对等腰三角形的特征理解。
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必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）
A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5
2．一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是（ ）。
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．6cm或12cm
3．平行四边形的内角和比三角形的内角和多（ ）。
A．45度 B．90度 C．360度 D．180度
4．小猴要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C． D．
5．一个三角形只有2个锐角，没有直角，这个三角形是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．下面说法正确的选项是（ ）。
①有三个角的图形一定是三角形。
②斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，运用了三角形的稳定性。
③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，1平角等于180°，所以三角形的内角和是180°。
④一个三角形的三个内角分别是45°、35°、100°，这是一个锐角三角形。
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
7．两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，两腰的夹角叫做( )。底边上的两个角叫做( )，它的两个底角( )。
8．三角形（按角分类），填空。
9．如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形。则∠BGF＝( )°，图中一共有( )个梯形。
10．已知等腰三角形的一个底角是50度，则它的顶角是( )度。
11．图中AB＝AC，用含有字母的式子表示∠1＝( )°，如果n°＝110°，那么∠2＝( )°。
12．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角是( )，这个直角三角形还是( )三角形。
三、判断题
13．用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最长是3厘米。( )
14．正方形的内角和是360°。( )
15．用长分别为3厘米、7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
16．把一个大三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和是大三角形内角和一半，是90°。( )
17．锐角三角形中任意两个角度数的和一定大于90°。( )
四、图形计算
18．算一算角的度数。
①
②
五、解答题
19．丽丽用一根铁丝正好围成一个边长是60厘米的等边三角形（接头处忽略不计），如果用这根铁丝改围一个长方形。要使长方形的长与这个三角形的边长相等。那么长方形的宽应该是多少厘米？
20．王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长多少厘米？
21．建筑工人要做一个三角形的钢架，已经找到两根钢材，第一根长4米，第二根长6米，第三根钢材可能长多少米（长为整米数）？
22．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。
23．笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余两个角是多少度？
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
24．一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．3＋4＞5，所以3、4、5能围成三角形；
B．3＋3＞3，所以3、3、3能围成三角形；
C．2＋2＜6，所以2、2、6不能围成三角形；
D．3＋3＞5，所以3、3、5能围成三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关系。
2．B
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为4＋4＜9，不符合三角形的三边关系，
所以4cm长的边只能是底，
所以第三条边是9cm。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．D
【分析】平行四边形是四边形，根据一个四边形的内角和是360度，一个三角形内角和是180度，用360度减去180度，求出平行四边形的内角和比三角形的内角和多多少度即可。
【详解】360－180＝180（度）
平行四边形的内角和比三角形的内角和多180度。
故答案为：D
【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和，关键是熟悉三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度的知识点。
4．B
【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。因此只要使篱笆中有三角形即可。
【详解】A．此围法中没有三角形，因此不满足；
B．此围法中有三角形，因此满足；
C．此围法中没有三角形，因此不满足；
D．此围法中没有三角形，因此不满足。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
5．C
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，所以只有2个锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，没有直角，则有钝角。据此解答。
【详解】由分析可知，一个三角形只有2个锐角，没有直角，那这个三角形有一个钝角。有一个钝角的三角形叫钝角三角形。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对三角形分类的掌握。解答此题的关键是，第三个角不是锐角和直角，那肯定是钝角。
6．B
【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形；
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性；
三角形的内角和为180°；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此对每个说法进行判断并选择即可。
【详解】①有三个角的图形不一定是三角形，但三角形中有三个角，即原说法错误；
②斜着钉一根木条将摇晃的椅子固定，运用了三角形的稳定性，即原说法正确；
③把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，1平角等于180°，所以三角形的内角和是180°，即原说法正确；
④一个三角形的三个内角分别是45°、35°、100°，100°＞90°＞45°＞35°，即这是一个钝角三角形，即原说法错误；
因此说法正确的是②③。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的特点，三角形的稳定性，三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 相等 腰 底 顶角 底角 相等
【详解】两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角。底边上的两个角叫做底角，它的两个底角相等。如下图所示：
8．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形的分类，熟练掌握并灵活运用。
9． 150 3
【分析】根据题图可知，∠BCD＝90°，根据三角形的内角和为180°可知，∠BGC＝180°－90°－∠GBC。那么∠BGF＝∠BGC＋∠CGF。梯形是只有一组对边平行的四边形，则图中一共有3个梯形，分别为四边形ABGD、四边形BCFG和四边形BEFG。
【详解】∠BGC＝180°－90°－∠GBC＝180°－90°－30°＝60°
∠BGF＝∠BGC＋∠CGF＝60°＋90°＝150°
图中一共有3个梯形。
【点睛】本题考查正方形的特性、三角形的内角和定理以及梯形的特征，关键是求出∠BGC的度数。
10．80
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两个底角的度数相等；已知三角形的内角和是180度，用内角和减去两个底角的度数之和，即是顶角的度数。
【详解】180－（50＋50）
＝180－100
＝80（度）
它的顶角是80度。
【点睛】本题考查三角形内角和的运用，掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
11． 145
【分析】由题意可知：AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，且A为顶角，因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可知∠1和∠C相等，用（180°－n°）÷2即可求出∠1的度数，把n°＝110°代入（180°－n°）÷2计算即可求出∠1的度数，最后用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】因为AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形，
∠1＝∠C
所以∠1
＝（180°－n°）÷2
＝°
如果n°＝110°，
那么∠1为（180°－110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
180°－35°＝145°
用含有字母的式子表示∠1＝°，如果n°＝110°，那么∠2＝145°。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用，由已知条件判断出∠A为顶角是正确解答本题的关键。
12． 45° 等腰/等腰直角
【分析】因为三角形的内角和是180°，根据“180°－90°－已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数，进而根据角的特点判定出该三角形的类别。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
另一个角是45°，这一个三角形是一个等腰直角三角形；
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法。
13．√
【分析】根据“用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形”可知，这个三角形的周长是9厘米；根据等边三角形的三边相等，用“9÷3”解答此题即可。
【详解】9÷3＝3（厘米）
这个等边三角形的边长是3厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。
14．√
【分析】正方形有四个内角，并且每个内角都是90°，所以正方形的内角和都是90°×4＝360°；据此判断即可。
【详解】正方形的内角和是：90°×4＝360°，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是正方形的内角度数的和，应明确四边形的内角度数和都是360°。
15．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】3＋7＝10（厘米）
所以，用长分别为3厘米、7厘米和10厘米的小棒不可以围成一个三角形；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对三角形边的关系理解，三角形任意两边之和大于第三边，选取较短的两边相加求和，并与第三边进行比较。
16．×
【分析】根据三角形的内角和等于180度，解答即可。
【详解】由三角形的内角和定理可知，把一个大三角形剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和也是180度。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理，据此解答即可。
17．√
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，度数都小于90°。根据三角形的内角和为180°可知，任意两个角度数的和等于180°与第三个锐角的度数的差，这个差一定大于90°，据此判断即可。
【详解】在锐角三角形中，任何两个锐角度数之和等于180°与第三个锐角的度数的差，大于90°，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
18．①∠1＝50°；②∠1＝130°
【分析】①如下图，∠2等于180°减140°， 180°减90°，再减∠2等于∠1；
②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。
【详解】①∠2＝180°－140°＝40°
∠1＝180°－90°－∠2
＝90°－40°
＝50°
②∠2＝180°－135°＝45°
∠1＝360°－100°－85°－∠2
＝175°－45°
＝130°
19．10厘米
【分析】长方形的长与等边三角形的边长相等，可先用三角形周长除以3求出长方形的长；因铁丝的长度不变，所以围成的长方形的周长等于等边三角形的周长，要求长方形的宽可用公式：宽＝长方形周长÷2－长，代入数据求解即可。
【详解】60÷2－60÷3
＝30－20
＝10（厘米）
答：长方形的宽应该是10厘米。
【点睛】本题关键是要知道从等边三角形改成长方形，它们的周长不变。
20．18厘米
【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，也是等腰三角形的周长，减去底边的长，即等于等腰三角形两腰长的和，除以2，即等于腰长。
【详解】（12×4－12）÷2
＝（48－12）÷2
＝36÷2
＝18（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长18厘米。
【点睛】等腰三角形和正方形的周长都等于铁丝的长度，这是解答本题的关键。
21．3米或4米或5米或6米或7米或8米或9米
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此解答即可。
【详解】6－4＝2（米）
6＋4＝10（米）
2米＜第三根的长度＜10米
因此第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
答：第三根钢材可能长3米、4米、5米、6米、7米、8米、9米。
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
22．见详解
【详解】三角形按边分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形，其中等腰三角形的两条腰相等，等边三角形的三条边相等。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形中三个角都是锐角，直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角。
23．（1）40°；110°
（2）我会选择第②条，原因见详解。
【分析】（1）根据最大角是最小角的3倍，可以算出最小角＝120°÷3，又因为四边形的内角和是360°，减去已知的角和算出来的最小角，就可以求出剩下那个角的度数，据此解答。
（2）三角形两边之和大于第三边，两点之间直线最短，据此解答。
【详解】（1）120°÷3＝40°
360°－（120°＋90°＋40°）
＝360°－250°
＝110°
答：其余两个角的度数是40°和110°。
（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，我会选择第②条，因为和路线①比较，三角形第三条边比两边之和要短，和线路③比，两点之间，线段最短，即路线②从池塘引水到菜地，路程最短。
【点睛】本题考查四边形的内角和与三角形的三边关系，应熟练掌握并灵活应用。
24．108度
【分析】根据三角形的内角和等于180度，等腰三角形的两个底角相等，解答即可。
【详解】180°－36°×2＝108°
答：它的顶角是108度。
【点睛】此题考查对三角形的内角和定理以及对等腰三角形的特征理解。
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