教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一、引入
日常生活生产中计数问题普遍存在。
二、新课讲授
（一）分类加法计数原理
问题1：引入用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题2： 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
探究1：你能说说上述问题的共同（本质）特征吗？
概括分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
（二）分步乘法计数原理
问题3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
问题4：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
探究1：
（1）这两个问题与前面的问题有什么不同？
（2）你能列出问题3中所有号码吗？（3）从列号码过程中发现了什么归规律?
（4）你能概括一下上述问题的共同特征吗？
概括分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
（三）典例析解
例1、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例2、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
三、课堂练习（出示幻灯片）
四、小结
1.分类计数与分步计数原理的区别和联系
2.利用两个原理分析和解决一些简单的计数问题； (表格见课件)
五、作业布置：课本第12页1、2题
学生阅读本章引言。
教师提出问题学生阅读，思考。
学生讨论叙述分类加法计数原理。
学生分析，比较得出完成前一问题的方法可以分类，这里要分步才能完成，
学生回答，叙述分步乘法计数原理。
先有学生独立完成，然后老师指导点拨：完成的“一件事”是什么；需要分类还是分步。
学生独立完成，
设置问题情境,引出本章内容。
设置问题情境,引出分类加法计数问题，激发学生求知欲。
概括获得分类加法计数问题的特征，得出分类加法计数原理。
比较分类计数问题，提出分步计数问题。
学会用数形图分析问题。
领会“分步”与“乘法”的关系。
概括获得分步乘法计数问题的特征，得出分步乘法计数原理原。
巩固概念学会用原理解答计数问题。
通过练习，进一步理解原理。
“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”说课稿
杨华庭
各位老师，你们好！我说课的内容是“分类计数原理与分步计数原理”。 ? 一、本节内容的地位与重要性 “分类加法计数原理与分步乘法计数原理”是人教版《高中数学》A版选修2-3第一章“计数原理”第一节。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。 二、关于教学目标的确定 根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： （1）使学生正确理解两个基本原理. （2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单计数问题。 （3）提高分析、解决问题的能力。 （4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。 三、关于教学重点、难点的选择和处理 中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件．而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必须使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 四、关于教学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥多媒体的辅助教学作用。 ?? 启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。 媒体以动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 五、关于学法的指导 “授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“设疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。 六、关于教学程序的设计 （一）课题导入 这是本章的第一节课，是起始课，讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习打下思想基础。所以，首先阅读引言，明确任务，激发兴趣。由学生感兴趣的球类比赛，汽车牌照号码提出问题，引出学习本节的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板书课题（分类计数原理与分步计数原理） 这样做，能使学生明白本节内容的地位和作用，激发其学习新知识的欲望，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 （二）新课讲授 通过幻灯片给出问题，配图分析“思考”“问题1”，讲清坐火车与坐汽车，轮船三类方法均可，每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好。 紧跟着给出：
若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,……,在第 类办法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法? ?这个问题的引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类计数原理做好了准备。板书分类计数原理内容： 完成一件事,有N 类办法.在第1类办法中有 m1种不同方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法,……,在第n 类办法中有 mn种不同方法,那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法.(也称加法原理) 此时，趁学生对于原理有了一个较清晰的认识，引导学生分析分类计数原理内容，启发总结得下面三点注意：（出示幻灯片） （1）各分类之间相互独立，都能完成这件事； （2）根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类； （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。 这样做加深学生对分类计数原理的正确理解，突出了重点，突破了难点。 接下来给出“思考”,“问题2”，（出示幻灯片） 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 提出问题：问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同走法，请找出这两个问题的不之处？学生会发现问题1中采用乘火车或乘汽车，轮船都可以从甲地到乙地，而问题2中必須经过先乘火车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。 问题2的讲授采用给出问题，配图分析，组织讨论，强调分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法，让学生列式求出不同走法数，并列举所有走法。 归纳得出：分步计数原理（板书原理内容） 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法． 同样趁学生对定理有一定的认识，引导学生分析分步计数原理内容，启发总结得下面三点注意：（出示幻灯片） （1）?各步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成； （2）?根据问题的特点在确定的分步标准下分步； （3）?分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这N个步骤这件事才算完成。 ?? （三）应用举例
教材例2：（选一组参赛代表） 教材例3：（书架取书问题）
引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。 ?教师巡视指导、并归纳 (教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高． 教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础)
(四)课堂练习
补充练习（出示幻灯片，对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示) P6：练习1～3． (五)归纳小结 1，什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢？（分类时用分类计数原理，分步时用分步计数原理．） 2，应用两个基本原理时需要注意什么呢？（分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．） (六)布置作业:P12：练习1，2，3．
课件18张PPT。第一章
计 数 原 理 杨华庭问题1 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26+10=36问题 2： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有
2）完成这件事情的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案————应用分类加法计数原理时候要做到“不重不漏”
。
1）“完成一件事，共有n类不同方案”。是指完成这件事的所有方法可以分为n类，任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，两类中没有相同的。说明N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题3 分析：得到一个号码必须经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤字母 数字 得到的号码
A1
2
3
4
5
6
7
8
9A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9树形图问题 4. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
分析: 从A村经 B村去C村分两个步骤,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
联系区别一完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三各类办法是互斥的、
并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系： 用两个记数原理解决记数问题的关键是什么? 用两个记数原理解决记数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是分步.
分类要做到“不重不漏”
分步要做到“步骤完整”.
例1、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：
第一步，从30名男生中选出1 人，有30种不同选择；
第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择；
根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同选法。
例2、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4＋3+2＝9 N＝4 ×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
3、某县的部分电话号码是05798415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?05798415分析:分析:1、乘积
展开后共有几项？
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要 求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
课堂练习4）由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据分步计数原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100． 6.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？N1=2×3=6N2=4×2=8N= N1+N2 =14解:从总体上看，从甲到丙有两类不同走法,
第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以有m1=2X3=6种不同的走法；
第一类,由甲经丁去丙, 也需分两步,所以有m2=4X2=8种不同的走法；
所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法.
联系区别一完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三各类办法是互斥的、
并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：
