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19.2.1正比例函数
第 1 课时 正比例函数的概念
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1正比例函数的定义
已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .
1.【答案】.
解:根据题意可得:
2a+b=1,a+2b=0,解得a=,b=-.故答案为:;-.
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
2.【答案】C
解：C选项函数属于正比例函数，故本项正确.
3.下列说法中不正确的是( )
A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系
B.在y=-中,y与x成正比例函数关系
C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系
D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系
3.【答案】D
解：∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．选D.
4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
4.解析：选项A，y＝，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的含义，正确．故选D.
方法总结：正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
知识点2求正比例函数的解析式
5.已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
5.解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y＝kx中计算出k即可得到解析式；(2)将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上；
(3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2.
方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．
6.根据下表,写出y与x之间的函数解析式: ,这个函数是 函数.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 6 3 0 -3 -6 -9
6.【答案】y=-3x;正比例
7.如果每盒圆珠笔有12支,每盒的售价是18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )21cnjy.com
A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x
7.【答案】D
解：y=18=x 选D
题型总结
题型1 利用正比例函数的定义识别正比例函数
8.若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定
8.解析：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故选B.
方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.
9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.
9.解:(1)y=60x,y是x的正比例函数.
(2)y=πx2,y不是x的正比例函数.
(3)y=50+2x,y不是x的正比例函数.
题型2 利用求正比例函数解析式解几何问题
10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;
(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化
10.解:(1)y=BC·x=×8×x=4x,因为它形如y=kx(k≠0,k为常数),所以它是正比例函数.
(2)列表格如下:
x(cm) 5 6 7 8 9 10
y(cm2) 20 24 28 32 36 40
(3)由(2)可知,当x每增加1 cm时,面积y增加4 cm2.
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19.2.1正比例函数
第 1 课时 正比例函数的概念
夯基训练
知识点1正比例函数的定义
已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
3.下列说法中不正确的是( )
A.在y=3x-1中,y+1与x成正比例函数关系
B.在y=-中,y与x成正比例函数关系
C.在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例函数关系
D.在y=x+3中,y与x成正比例函数关系
4.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
知识点2求正比例函数的解析式
5.已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
6.根据下表,写出y与x之间的函数解析式: ,这个函数是 函数.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 6 3 0 -3 -6 -9
7.如果每盒圆珠笔有12支,每盒的售价是18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )21cnjy.com
A.y=12x B.y=18x C.y=x D.y=x
题型总结
题型1 利用正比例函数的定义识别正比例函数
8.若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定
9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数.
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.
题型2 利用求正比例函数解析式解几何问题
10.△ABC的底边BC=8 cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm),y的相应值;
(3)观察表格,请回答:当x每增加1 cm时,面积y如何变化
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