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19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2
1.解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.
方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
2.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.【解析】选C.(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.
(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.
(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.
综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.
3.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
3.【解析】选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中2k与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.
知识点2一次函数与正比例函数
4.已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
4.解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
题型总结
题型1利用一次函数的图象与性质求字母系数
5.已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).
(1)当a为何值时,y随x的增大而减小
(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方
(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限
(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点
(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行
5.解:(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.
(2)由题意,得a+3≠0且b-2>0,解得a≠-3且b>2,即当a≠-3且b>2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.
(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+3>0且b-2<0.所以a>-3且b<2,即当a>-3且b<2时,函数图象经过第一、三、四象限.
(4)由题意,得a+3≠0且b-2=0,解得a≠-3且b=2.
所以当a≠-3且b=2时,函数图象经过原点.
(5)由题意,得a+3=-3且b-2≠0,解得a=-6且b≠2.所以当a=-6且b≠2时,该函数图象与直线y=-3x平行.
题型2 列一次函数解析式
6.写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
6.解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．
解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
题型3确定一次函数解析式中系数的值
7.已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．
7.解析：把两组对应值分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.
解：(1)∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴解得
方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．
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19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
夯基训练
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2
2.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
知识点2一次函数与正比例函数
4.已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
题型总结
题型1利用一次函数的图象与性质求字母系数
5.已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).
(1)当a为何值时,y随x的增大而减小
(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方
(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限
(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点
(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行
题型2 列一次函数解析式
6.写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
题型3确定一次函数解析式中系数的值
7.已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．
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