2023年中考二轮复习 电路极值与范围专题课（有解析）

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电路极值与范围问题
要点1、电路极值问题产生原因有三个：
（1）部分电路或总电路中存在允许通过的最大电流Imax
（2）用电器或电阻两端电压存在最大值Umax
（3）滑动变阻器的阻值有最大值Rmax
以上三个习惯称为“约束条件”，因此滑动变阻器阻值的范围就是以上三个范围的公共部分。
要点2、题型分类
我们初中阶段在电学计算类问题中，一般只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻，这样的电路一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时会出现电路只有两个导体串联或并联在电路中，故这类题目大可分为简单的串联和并联两类。
要点3、解题思路和方法
（1）串联
①滑动变阻器阻值极值和范围：
由三个“约束条件”的公共取值范围决定
②功率极值和范围：
电路总功率一般用P=UI判断，定值电阻和滑动变阻器功率一般用P=I2R判断。
（2）并联
①滑动变阻器阻值极值和范围：
一般由电流和电阻两个“约束条件”的公共取值范围决定
②功率极值和范围：
电路总功率一般用P=UI判断，定值电阻和滑动变阻器功率一般用P=U2/R判断。
要点4、串联和并联中的实际分析
实际电路中不一定会直接给出电路元件的参数，往往要先把电路某些未知量（如电源电压、定值电阻阻值、滑动变阻器最大阻值等）通过列方程求出。下面是根据两种电路连接情况总结的列方程思路：
（1）若判断出电路结构是串联
已知电压条件一般列：U=U1+U2（U1、U2其中一个未知，可以由欧姆定律表示）
已知电功率条件一般列：P=I2R （I未知，可由欧姆定律表示）
联立两个方程后一般都能解出要求的物理量
（2）若判断出电路结构是并联
已知电流条件一般列：I=I1+I2 （I1、I2其中一个未知，可以由欧姆定律表示）
已知电功率条件一般列：P=U2/R
联立两个方程后一般都能解出要求的物理量
要点5、注意事项
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
1.如图所示电路中，电源电压保持不变，R0是定值电阻，R是最大阻值为20Ω的滑动变阻器。闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当滑片P位于最左端时，电流表的示数为0.6A。则下列说法正确的是（　　）
A. 电压表示数的最大值是12V
B. 定值电阻R0的阻值是20Ω
C. 定值电阻R0消耗的最大功率是3.6W
D. 当R接入的阻值为5Ω时，它消耗的功率是1.6W
【答案】C
【解析】AB．闭合开关S，当滑片P位于最右端时，滑动变阻器的最大电阻与定值电阻串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路的电流，电流表的示数为0.2A。因变阻器连入电路的电阻最大，由分压原理，电压表示数最大，由欧姆定律变形，得
电压表的最大示数
根据串联电阻的规律及欧姆定律有
代入已知量得
①
当滑片P位于最左端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路为定值电阻的简单电路，电流表的示数为0.6A，由欧姆定律有
②
两式相比得
解得
故AB错误；
C．当滑片P在最左端时，定值电阻R0的电压为电源电压（最大），定值电阻R0消耗的最大功率是
故C正确；
D．将已知量代入②得电源电压
当R接入的阻值为5Ω时，由串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为
它消耗的功率是
故D错误。
【点睛】本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是明确P在不同位置电路的连接。
2.如图所示，电源电压恒为4.5V，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”，灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样（设灯丝电阻不变），滑动变阻器R的规格为“20Ω 1A”。闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P的过程中，下列正确的是（　　）
A. 电流表的示数最大为0.6A B. 滑动变阻器接入电路的最小电阻为4Ω
C. 灯泡消耗的最小电功率为0.12W D. 电路消耗的最大功率为2.7W
【答案】B
【解析】从图中可以看，开关闭合后，根据电流的流法可知，这是一个串联电路，灯泡L和滑动变阻器R串联在电路中，电压表并联在灯泡L两端，电流表测串联电路的电流。
A．假设电流表的示数最大为0.6A，这时串联电路的电流是0.6A，流过灯泡L的电流是0.6A，灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，并且设灯丝电阻不变，根据电功率的推导式可知，灯泡L的电阻
灯泡L的电阻是5Ω；根据欧姆定律的变换式可知，灯泡L的电压
这时灯泡L的电压是3.0V，但是灯泡L标有“2.5V”字样，即额定电压是2.5V，这是最大电压，不能超过这个电压，那么灯泡L的电压不能是3.0V，假设不成立，电流表的示数最大不能为0.6A，故A错误；
B．假设滑动变阻器接入电路的最小电阻为4Ω，由A解析可知，灯泡L的电阻是5Ω，电源电压恒为4.5V，电路中的电流
这时灯泡L的电压
这时灯泡L的电压是额定电压，灯泡安全工作，这也是滑动变阻器接入电路的最小电阻，不能再小，否则灯泡不能安全工作，故B正确；
C．根据电功率的推导式可知，灯泡L的电阻不变，当流过灯泡L的电流最小时，灯泡的电功率最小，即要求串联电路的电流最小，从图中可以看到，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路的电流最小，即
这时灯泡L的电压
灯泡不会出现安全问题，电压表也没有安全问题，电路的电流是0.18A，电流表也没有安全问题，没有超过滑动变阻器R的最大电流1A，电路是安全的，0.18A是电路的最小电流值，是允许存在的，不能再小了，灯泡L的电阻是5Ω，根据电功率的推导式可知，灯泡消耗的最小电功率
灯泡消耗的最小电功率是0.162W，不是0.12W，故C错误；
D．由B解析可知，滑动变阻器接入电路的最小电阻为4Ω，这时电路的总电阻最小，电路的电流最大，大小是0.5A，电源电压恒为4.5V，根据电功率的公式可知，电路消耗的最大功率
电路消耗的最大功率是2.25W，不是2.7W，故D错误。
3．如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【答案】D
【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：
P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
4．如图甲是小明设计的自主探究实验电路，灯泡L在安全范围内的伏安特性曲线如图乙，电源电压恒为4.5V，滑动变阻器R的最大阻值20Ω，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V．下列是小明对此电路通过计算分析作出的几个判断，其中正确的是（　　）
A．变阻器滑片右移时电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡亮度变亮
B．变阻器滑片右移时电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡亮度变暗
C．为保证电路各元件安全，滑动变阻器的阻值只能在5Ω～10Ω之间调节
D．在安全调节过程中滑动变阻器消耗的最小电功率是0.9W
【答案】C
【解析】AB、变阻器与灯串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，变阻器滑片右移时，变阻器连入电路的电阻变小，由电阻的串联规律，电路的电阻变小，由欧姆定律，电流表示数变大；
根据U＝IR，灯的电压变大，根据P＝UI，灯的功率变大，灯变亮；
由串联电路电压的规律，电压表示数变小，AB错误；
CD、R的最大阻值20Ω，电流表量程0～0.6A，根据图乙知，通过灯的最大电流为0.4A，故电路的最大电流为0.4A，此时灯的电压为2.5V，由串联电路的规律及欧姆定律，变阻器的最小电阻为：
R1＝＝＝5Ω；
电压表量程为0～3V，变阻器的最大电压为3V，由分压原理，此时变阻器连入电路的电阻最大，根据串联电路电压的规律，这时灯的电压U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，由图知，灯的电流为0.3A，由欧姆定律，变阻器连入电路的最大电阻：
R2＝＝＝10Ω；
为保证电路各元件安全，滑动变阻器的阻值只能在5Ω～10Ω之间调节，C正确；
D、电路的最大电流为0.4A，变阻器的最小电阻为5Ω，滑动变阻器消耗的功率为：
P变＝I12×R1＝（0.4A）2×5Ω＝0.8W，故D错误。
5．某同学在做“调节灯泡亮度”的电学实验时，电路如图所示，电源电压恒为4.5V，电压表量程“0～3V”，滑动变阻器规格“20Ω 1A”，灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝电阻变化），在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是（　　）
A．电路中电流变化的范围是0.18A～0.5A
B．滑动变阻器阻值变化的范围是2.5Ω～10Ω
C．灯泡的最小功率是0.162W
D．该电路的最大功率是2.25W
【答案】D
【解析】解：∵UL＝2.5V，PL＝1.25W
∴IL＝＝＝0.5A，
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，根据串联电路电流的特点，
所以电路中的最大电流I大＝I＝IL＝0.5A，
由于此时电流最大，所以滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
R总＝＝＝9Ω，
RL＝＝＝5Ω，
R小＝R总﹣RL＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
∵当电压表的示数最大为U大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电流最小，
∴UL′＝U﹣U大＝4.5V﹣3V＝1.5V，
再利用公式I小＝＝＝0.3A，
最后利用公式R大＝＝＝10Ω；
所以电路中电流的变化范围是0.3A﹣0.5A，滑动变阻器阻值的变化范围是4Ω﹣10Ω；
灯泡的最小功率为P小L＝I小2RL＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W；
电路中的最大功率为P总大＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W。
故选：D。
6．如图所示，电源电压为12V，R0＝60Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω 2A”，电流表的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样。不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全。则（　　）
A．S闭合，S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是8Ω～50Ω
B．S闭合，S1、S2都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是2.25W～3W
C．S、S1、S2都闭合，电路消耗的总功率最小值为2.4W
D．S、S1、S2都闭合，当电路消耗的总功率最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是30Ω【答案】D
【解答】解：A、S闭合，S1、S2都断开，滑动变阻器与L串联。小灯泡上标有“6V 3W”字样。
小灯泡电阻R＝＝＝12Ω，小灯泡正常发光时的电流I＝＝＝0.5A，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值R小＝＝＝12Ω；
滑动变阻器的规格为“50Ω 2A”，则最大阻值R大＝50Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω～50Ω，故A错误；
B、S闭合，S1、S2都断开，滑动变阻器与L串联，其最小电流I最小＝＝＝A，
则灯泡的最小功率P最小＝R灯＝×12Ω≈0.45W，
故灯泡的功率变化范围是0.45W～3W，故B错误；
C、S、S1、S2都闭合，滑动变阻器与R0并联，流经R0的电流I1＝＝＝0.2A，
当滑动变阻器的阻值最大时，此支路上的电流最小，则I2＝＝＝0.24A
则干路上的电流I最小＝I1+I2＝0.2A+0.24A＝0.44A，
电路消耗的总功率最小值P最小＝UI最小＝12V×0.44A＝5.28W，故C错误；
D、由电流表的量程可知，干路中的最大电流为0.6A，则电路消耗的总功率最大，
电路中的总电阻R总＝＝＝20Ω，
因滑动变阻器与R0并联，则＝+，即＝+
解得R滑＝30Ω．故D正确。
故选：D。
7．如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【答案】D
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：
UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：
P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
故选：D。
8．小华用如图所示的电路测小灯泡功率。电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（　　）
A．电流表示数的变化范围是0～0.5A
B．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5～20Ω
C．灯泡的最小功率是0.162W
D．该电路的最大功率是2.7W
【答案】C
【解答】解：根据灯泡的规格“2.5V 1.25W”，求得灯泡的电阻R灯＝＝＝5Ω，灯丝的电阻不改变；
A、①电流表测量灯泡的电流，灯泡两端电压不允许超过额定值，也就是电路中的电流最大为灯泡的额定电流，
即电流最大值I最大＝I灯＝＝＝0.5A；
②滑动变阻器接入阻值最大时，电路中的电流最小，即电流最小值I最小＝＝＝0.18A。
故电流表示数的变化范围是0.18A～0.5A，因此该选项不正确。
B、①滑动变阻器允许接入的最大值为20Ω；
②电路中电流最大为0.5A，根据串联电路电阻的特点，滑动变阻器允许接入的最小阻值为：
R滑最小＝﹣R灯＝﹣5Ω＝4Ω
故滑动变阻器接入的阻值范围是4Ω～20Ω，因此该选项不正确。
C、电路中的电流最小时，灯泡的电功率最小，
∴灯泡的最小功率P灯最小＝I最小2R灯＝（0.18A）2×5Ω＝0.162W
灯泡的最小功率为0.162W，因此该选项正确。
D、电路中的电流最大时，电路的总功率最大，等于总电压和电流的乘积，
即P总最大＝UI最大＝4.5V×0.5A＝2.25W
故电路最大功率为2.25W，因此该选项不正确。
故选：C。
9．如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，电流表A示数为I，在滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，电压表V2示数变化了ΔU2，电流表A示数变化了ΔI．下列说法正确的是（　　）
A．U1不变，U2变大，I变小 B．U1变小，U2不变，I变小
C．|ΔU2|与|ΔI|的比值不变 D．|ΔU2|与|ΔI|的比值变大
【答案】C
【解答】解：
AB、当S闭合时，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电源电压不变，由I＝可知电路中电流I变小，根据U＝IR可知R1两端电压U1变小，由串联电路电压的规律可知V2示数U2增大，故A、B错误；
CD、因为串联电路各部分电压之和等于电源电压，
所以R1和R2两端电压的变化量相等，则有：
ΔU1＝ΔU2﹣﹣﹣﹣﹣①，
又因为R1是定值电阻，根据欧姆定律可得前后两次V1示数分别为U1＝IR1，U′1＝I′R1，
则U1﹣U′1＝IR1﹣I′R1，
即ΔU1＝ΔIR1，
所以＝R1﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知ΔU2 与ΔI 的比值不变，故C正确，D错误。
故选：C。
10．如图所示是一种烟雾报警器的电路图，开关S处于闭合状态，R0是定值电阻，R为感光电阻，光照越强，阻值越小。烟雾浓度增大时射向R的光被遮挡，R受到的光照变弱。当烟雾浓度增大时，下列判断正确的是（　　）
A．电流表的示数变大
B．电压表的示数变小
C．电压表与电流表的示数之比不变
D．电压表与电流表的示数之比变大
【答案】D
【解答】解：
AB．由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。因光敏电阻的阻值随光照强度的减弱而增大，所以，当烟雾浓度增大时，光照变小，感光电阻R阻值变大，电路中的总电阻变大，由I＝可知电路中的电流变小，即电流表的示数变小，由串联分压规律可知R两端的电压变大，即电压表的示数变大，故AB错误；
CD．电压表的示数变大，电流表的示数变小，电压表与电流表的示数之比变大，故C错误、D正确。
故选：D。
二．多选题（共3小题）
（多选）11．如图所示，电源电压恒为24V，小灯泡的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R1的最大阻值为60Ω，定值电阻R2的阻值为12Ω．电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A．要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，灯泡正常工作（设灯丝电阻不变）．下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器接入电路的电阻允许调节的范围是24Ω～60Ω
B．滑动变阻器的滑片在移动的过程中，电压表与电流表示数变化量的绝对值的比值始终为24Ω
C．定值电阻R2消耗电功率的最大值为4.32W
D．电路总功率的变化范围是9W～12W
【答案】BD
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2、灯泡L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由P＝UI可得，灯泡的额定电流I额＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，定值电阻R2消耗电功率最大，电路的总功率最大，
由I＝可得，灯泡的电阻和电路的总电阻分别为RL＝＝＝12Ω、R总＝＝＝48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值R1小＝R总﹣RL﹣R2＝48Ω﹣12Ω﹣12Ω＝24Ω，
定值电阻R2消耗的最大电功率P2大＝I大2R2＝（0.5A）2×12Ω＝3W，故C错误；
电路的最大总功率P大＝UI大＝24V×0.5A＝12W；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当电压表示数为U1＝15V时，此时灯泡及电阻R2上电压U2L＝U﹣U1＝24V﹣15V＝9V，
此时电路中的电流I＝＝＝＝0.375A，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R1＝＝＝40Ω＜60Ω，电路安全，
所以，电路的最小电流为0.375A，滑动变阻器接入电路中的最大阻值为40Ω，此时电路的总功率最小，
则滑动变阻器接入电路的电阻允许调节的范围是24Ω～40Ω，故A错误；
电路的最小总功率P小＝UI＝24V×0.375A＝9W，
则电路总功率的变化范围是9W～12W，故D正确；
（3）设滑动变阻器的滑片移动前后电路中的电流分别为I1、I2，
则电压表示数的变化量ΔU2L＝（U﹣I2R2﹣I2RL）﹣（U﹣I1R2﹣I1RL）＝（I1﹣I2）（R2+RL）＝ΔI（R2+RL），
即＝R2+RL＝12Ω+12Ω＝24Ω，
所以，滑动变阻器的滑片在移动的过程中，电压表与电流表示数变化量的绝对值的比值始终为24Ω，故B正确。
故选：BD。
（多选）12．如图所示电路，电源两端电压U保持不变。电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2铭牌上标有
“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为0～0.6A，两块电压表的量程均为0～3V．在保证电路各元件安全的条件下，调节滑动变阻器R2的滑片P，使电压表V1和电压表V2的示数范围均为1.5V～3V．则下列判断中正确的是（　　）
A．电源两端电压U为6V
B．电流表A的示数范围为0.15A～0.3A
C．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω
D．滑动变阻器R2的阻值取值范围为10Ω～20Ω
【答案】BC
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当电压表V1的示数最大时，电路中的电流最大，电压表V2示数最小，变阻器接入电路中的电阻最小，
因电压表V1和电压表V2的示数范围均为1.5V～3V，
所以，此时R1两端的电压U1＝3V，R2两端的电压U2＝1.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝U1+U2＝3V+1.5V＝4.5V，故A错误；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最大电流：
I大＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝＝＝5Ω；
（2）当电压表V1的示数最小时，电路中的电流最小，电压表V2示数最大，变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R1两端的电压U1′＝1.5V，R2两端的电压U2′＝3V，
电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.15A，
所以，电流表A的示数范围为0.15A～0.3A，故B正确；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R2大＝＝＝20Ω，
所以，滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω，故C正确、D错误。
故选：BC。
（多选）13．如图所示，电源电压不变。闭合开关，灯泡正常发光，电压表和电流表均正常。滑动变阻器的滑片从中点向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡的亮度变暗
B．电压表V与电流表A1示数的乘积变小
C．电压表V与电流表A2示数的比值变小
D．电流表A1与电流表A2示数之差不变
【答案】BD
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测变阻器支路的电流，电压表V测电源两端的电压。
A．因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以滑片移动时通过灯泡的电流和实际功率不变，则灯泡的亮度不变，故A错误；
B．由电源电压不变可知，滑片移动时电压表V的示数不变，
滑动变阻器的滑片从中点向右移动的过程中，变阻器接入电路中的电阻变大，
由I＝可知，通过变阻器的电流变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且通过灯泡的电流不变，
所以干路电流变小，即电流表A1的示数变小，则电压表V与电流表A1示数的乘积变小，故B正确；
C．滑动变阻器的滑片从中点向右移动的过程中，通过变阻器的电流变小，即电流表A2的示数变小，
因电压表V的示数不变，则电压表V与电流表A2示数的比值变大，故C错误；
D．因电流表A1与电流表A2示数之差等于通过灯泡的电流，所以由通过灯泡的电流不变可知，其差值不变，故D正确。
故选：BD。
三．计算题（共1小题）
14．如图所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。
（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？
（2）电源电压调至8V，断开开关S1，闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。
【答案】
（1）电压表的示数是0V，R0的阻值是60Ω；
（2）滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～7.2Ω。
【解答】解：（1）闭合开关S1和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时，电压表的示数：
UR＝U﹣UL＝6V﹣6V＝0V，
此时通过灯泡的电流IL＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R0的电流：
I0＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
由I＝可得，R0的阻值：
R0＝＝＝60Ω；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
断开开关S1，闭合开关S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
因电源的电压U′＞UL，
所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大＝0.5A，
此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝16Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小＝R总﹣RL＝16Ω﹣12Ω＝4Ω，
当电压表的示数UR大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L两端的电压：
UL′＝U′﹣UR大＝8V﹣3V＝5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′＝＝，即＝，
解得：R＝7.2Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～7.2Ω。
15．如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5V，滑动变阻器R1、R2允许通过的最大电流均为1A，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，电源电压U保持不变。断开开关S2，闭合开关S、S1，R1的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持R1的滑片在最左端不动，断开开关S1，闭合开关S、S2，在保证所有元件安全的情况下，将R2的滑片从最右端向左进行最大范围移动。图乙中A﹣B是移动滑动变阻器R1的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象，C﹣B是移动滑动变阻器R2的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象。（本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化）求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器R1和R2的最大阻值；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P。
【答案】（1）电源电压U为11V；
（2）滑动变阻器R1的最大阻值为12Ω，R2的最大阻值为30Ω；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率为0.9W。
【解析】（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，根据串联电路电压的特点：电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由R1＝可得；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R＝计算电阻；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI
解：（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由图乙A﹣B段可得滑动变阻器最大电压为6V，电流I＝0.5A，则滑动变阻器R1的阻值
R1＝＝＝12Ω；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
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