高一三角同步练习2（弧度制）
高一三角同步练习2（弧度制）
一．选择题
1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ）
A． B．－ C．－ D．
2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ）
A．－－6π Ｂ． －6π Ｃ．－－8π Ｄ．－8π
4、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
5、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）
A． B． C． D．
6、角α的终边落在区间（－3π,－π）内,则角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）
Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2
8、集合｛α∣α = －,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）
A．｛－,｝B．｛－,｝C．｛－, ,－,｝D．｛,｝
二．填空题
1、将下列弧度转化为角度：
（1）= °；（2）－= ° ′；（3）= °；
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= （rad）；（2）－105°= （rad）；（3）37°30′= （rad）；
3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．
4、已知是第二象限角，且则的集合是 ．
三．解答题
1、将下列各角从弧度化成角度
（1） （2）2.1
2、已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
（2）求，使与的终边相同，且．
3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
4、△ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，
求△ABC的外接圆半径与内切圆半径之比．
参考答案
一．选择题
CADB DCAC
提示：4、，是的奇数倍．
8、－，由可得：，
∴．
二．填空题
15； -157、30；390． 2、；；．
3、． 4、．
提示：4、∵是第二象限角，∴，
∵∴，
当时，，当时，，
当为其它整数时，满足条件的角不存在．
三．解答题
1、（1）；（2）．
2、（1）∵；∴．
（2）∵，且； ∴．
3、∵弧长，∴；于是 ．
4、提示：三角形三个内角分别为：、、，斜边为外接圆直径．
∵三角形面积：，∴．
命题：李建昌 第 3 页 共 3 页 12/5/18高一三角同步练习1（角的概念的推广）
高一三角同步练习1（角的概念的推广）
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
8、若是第四象限的角，则是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
二．填空题
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
三．解答题
1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
2、求，使与角的终边相同，且．
3、设集合,
,求,.
4、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
参考答案
选择题
BDDD DBCC
二．填空题
1、；
2、与；
3、；
4、与
三．解答题
1、（1）∵，
∴与终边相同的角的集合为。
其中最小正角为，最大负角为。
（2）∵，
∴与终边相同的角的集合为，
其中最小正角为，最大负角为。
2、∵，
∴满足条件的角为、、、、。
3、∵
∴；
。
4、∵，
∴；
当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；
即：为第一或第三象限角。
∵，
∴的终边在下半平面。
命题：李建昌 第 3 页 共 3 页 12/5/18高一三角同步练习3（三角函数定义）
高一三角同步练习3（三角函数定义）
一．选择题
1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα
3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．与a的取值有关
4、α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为 （ ）
A． B． C． D．－
5、函数的定义域是 （ ）
A．， B．，
C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，
6、若θ是第三象限角，且，则是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）
A． B． C． D．
8、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题
1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为 ．
2、角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______．
3、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ= ；= ．
4、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
三．解答题
1、求角的正弦、余弦和正切值．
2、若角的终边落在直线上，求．
3、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；
（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；
（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），
求2sin+cos的值．
参考答案
选择题
ABAA BBAB
二．填空题
1、；
2、时，；时，．
3、；．
4、．
三．解答题
1、；；．
2、（1）取，则，；
（2）取，则，．
3、（1）∵，∴，于是：．
（2）∵，∴，于是：
当时，
当时，
（3）若角终边过点，则；
若角终边过点，则；
若角终边过点，则；
若角终边过点，则．
命题：李建昌 第 1 页 共 3 页 12/5/18高一三角单元小结1（1—5节）
高一三角单元小结1
基本概念、定义、公式：
1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形，它由 、 、 组成。
2、角的概念推广后，包括 、 、 ，
与α终边相同的角表示为 。
角的集合：终边在x轴上 在y轴上
在第一象限 在第二象限
在第二四象限 在直线y＝x上
3、弧度制：把 叫1弧度的角。
公式：|α|＝
换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度
扇形： 弧长L＝ ，面积S＝ ＝ =
4、 任意角的三角函数：
定义：在角α终边上任取一点P(x，y)，它与原点的距离r＝ （r0），六个三角函数的定义依次是 、 、 、
、 、 。
②三角函数的定义域：、的定义域为 ；、的定义域为 ；、的定义域为 。
③三角函数值的符号：当在 象限时，；当在 象限时，；当在 象限时，。
④三角函数线：
如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，
垂足为M，则
。过点A(1,0)作 ，
交 于点T，则 。
⑤同角三角函数关系式：
平方关系：
商数关系：
倒数关系：
⑥诱导公式：
―α(或2π―α) π+α π－α 2kπ+α
sin
cos
tan
习题训练
（一）选择题
1、若角α满足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,则α在 ( )
A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D．第四象限
２、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )
A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
３、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( )
A．eq \f(,2) B．eq \f(,3) C． D．2
４、(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的 ( )
A．仅充分条件 B．仅必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
５、已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是 ( )
A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．
B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．
C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．
D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．
６、以下各式能成立的是 ( )
A．sinα＝cosα＝ ； B．cosα＝且tanα＝2；
C．sinα＝且tanα＝eq \f(,3)； D．tanα＝2且cotα＝－
７、的结果是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．
８、设sin123°＝a，则tan123°＝ ( )
A．eq \f(,a) B．eq \f(a,) C．eq \f(, 1－a2) D．eq \f(a, a2－1)
９、α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝eq \f(,4)x，则x值为 ( )
A． B．± C．－ D．－
10、若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于 ( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
（二）填空题：
11、已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝ ．
12、函数y＝＋＋＋的值域为 ．
13、已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋
sin(α－105°)＝ ．
14、若θ满足cosθ>,则角θ的取值集合是 ．
（三）解答题：
15、已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？
16、已知，，若是第二象限角，求实数的值.
17、已知α为第三象限角，且f(α)＝eq \f(sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋), cotα.sin(π＋α))．
(1)化简f(α)； (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
18、已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) ＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值．
参考答案：
一、基本概念、定义、公式：略
二、习题训练
（一）选择题：BADB DCAD CB
（二）填空题：
11． 12．{－2,0,4} 13、 eq \f(2－1,3) 14、
提示：13、α为第三象限角，cos(75°＋α)＝ ，∴sin(75°＋α)＝－eq \f(2,3)，
cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，
sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝eq \f(2,3)，∴原式＝eq \f(2－1,3)．
（三）解答题：
15、解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．∴α＝．∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0S≤．故当α＝2．R＝时，Smax＝．
16、解：依题意是第二象限角，
∴，，又，从而得：
由（3）解得或，把代入不符合不等式（1）故舍去，从而
17．(1)f(α)＝－cosα． (2) f(α)＝eq \f(2,5)． (3) f(α)＝－．
18、解：依题得：sinθ＋cosθ＝eq \f(＋1,2)，sinθcosθ＝．
∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝eq \f(＋1,2)；
(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝eq \f(,2)．
(3)∵sinθ＋cosθ＝eq \f(＋1,2)．∴| sinθ－cosθ|＝eq \f(－1,2)．
∴方程两根分别为eq \f(,2)，．∴θ＝或．
第1页 共4页 2006-2-25高一三角同步练习6（化简与证明）
高一三角同步练习6（化简与证明）
一、选择题
1、已知cosα= － ，α∈（π，2π），则tanα的值是 （ ）
A． B． C． D．±
2、化简的结果为 （ ）
A．－cos160° B．cos160° C．±cos160° D．－sec160°
3、若是第二象限角，则化简的结果是 （ ）
A．1 B．－1 C．tan2α D．－tan2α
4、若，则不可能是 （ ）
A．第一、第二、第三象限角 B．第一、第二、第四象限角
C．第一、第三、第四象限角 D．第二、第三、第四象限角
5、如果角满足，那么的值是 （ ）
A． B．0 C．1 D．不存在
6、若为二象限角，且，那么是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7、若, 则的值为：
A． B． C． D．
8、函数值域中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1、化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β= ．
2、化简= ．
3、若是第四象限角，化简=________________．
4、若 = －2 tanα，则角的取值范围是 ．
三、解答题
1、化简：tanα（cosα－sinα）＋．
2、求证：．
3、求证：．
4、已知cosB = cosθsinA , cosC = sinθsinA ，求证：sin2A＋sin2B＋sin2C = 2．
参考答案
一、选择题
BABB DCDD
二、填空题
1、1；
2、-1；
3、；
4、
三、解答题
1、
2、左边
右边．
3、
∵
∴．
4、
∵，，
∴，
即：，
∴．
命题：李建昌 第 1 页 共 3 页 12/5/18高一三角同步练习4（三角函数线）
高一三角同步练习4（三角函数线）
一．选择题
1、
A． B． C． D．
2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
A． B． C． D．或
3、若0<α<2π，且sinα< , cosα> .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
A．（－，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）
4、的值为
A． B． C． D．
5、的值为
A．1 B． C． D．
6、若<θ < ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ
7、函数的值域是 （ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
8、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin =sin；②cos（－）=cos；③tan>tan ；④sin >sin ．
其中判断正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°= ．
2、化简：= ．
3、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ．
4、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则 ．
三．解答题
试作出角α= 正弦线、余弦线、正切线．
2、求下列三角函数值：
（1）sin（－1080°） （2）tan （3）cos780°
3、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且．
参考答案
选择题
CDDD BCDB
二．填空题
1、2；
2、；
3、；
4、。
三．解答题
1、略。
2、（1）0；（2）；（3）。
3、（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
命题：李建昌 第 3 页 共 3 页 12/5/18
