19.2.2 第1课时 一次函数的概念 教案
文档属性
| 名称 | 19.2.2 第1课时 一次函数的概念 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 850.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-10 14:05:49 | ||
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文档简介
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.2第一课时 一次函数的概念
课标解读 理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.
核心 素养 目标 1.理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数解析式. 2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出一次函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. 3.通过列举具体实例，引进一次函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.
教学重点 会根据已知信息写出一次函数的解析式.
教学难点 理解一次函数的意义和写出实际问题中函数的解析式.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
问题引入 问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为 y=5-6x 这个函数也可以写为 y=-6x+5 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
【课堂探究案】
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？ (1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________. (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________. 认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ (1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105 (3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10) 正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别注意：k≠0，自变量x的指数是1. 思考 一次函数与正比例函数有什么不同？ 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【课堂检测案】
练习 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y=-8x (2) y= (3) y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1 解：(1)它是一次函数，也是正比例函数；(2)它不是一次函数，也不是正比例函数； (3)它不是一次函数，也不是正比例函数；(4)它是一次函数，但不是正比例函数. 2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 解：∵ 当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ ，解方程组得 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t， 它是一次函数. (2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).
【课堂训练案】
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有 3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的正比例函数.
课后作业 必做题：98页习题19.2第1、2 选做题：99页习题19.2第3、6
板书设计
教学反思 在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展. 由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.2.2第一课时 一次函数的概念
课标解读 理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.
核心 素养 目标 1.理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数解析式. 2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体实例中抽象出一次函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. 3.通过列举具体实例，引进一次函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.
教学重点 会根据已知信息写出一次函数的解析式.
教学难点 理解一次函数的意义和写出实际问题中函数的解析式.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
问题引入 问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为 y=5-6x 这个函数也可以写为 y=-6x+5 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
【课堂探究案】
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？ (1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________. (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________. (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________. 认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？ (1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105 (3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10) 正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别注意：k≠0，自变量x的指数是1. 思考 一次函数与正比例函数有什么不同？ 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【课堂检测案】
练习 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y=-8x (2) y= (3) y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1 解：(1)它是一次函数，也是正比例函数；(2)它不是一次函数，也不是正比例函数； (3)它不是一次函数，也不是正比例函数；(4)它是一次函数，但不是正比例函数. 2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 解：∵ 当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ ，解方程组得 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t， 它是一次函数. (2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).
【课堂训练案】
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有 3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的正比例函数.
课后作业 必做题：98页习题19.2第1、2 选做题：99页习题19.2第3、6
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教学反思 在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展. 由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果.
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