黑龙江省鹤岗市名校2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版含答案）

2022--2023学年度下学期高二期中考试
数 学 试 题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。将条形码按位置正向粘贴。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应区域上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、等差数列中，，公差，则479是数列的第（ ）
A 123项 B 97项 C 85项 D 187项
2、数列的通项公式为，已知其为单调递增数列，则的取值范围为（ ）
A B C D
3、函数的最大值为（ ）
A B C 0 D -2
4、数列的前项和为，，数列的前项和为，且，则的值为（ ）
A 30 B 39 C 51 D 66
5、已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（ ）
A B C D
6、已知，则下列选项正确的是（ ）
A << B <<
C << D <<
7、已知函数有最小值，则函数的零点个数为（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8、已知在数列中，，，则数列的周期为 （ ）
A 3 B 6 C 9 D 15
二、（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9、函数， （ ）
A 在点处相交 B 在点处相切
C 有两个交点 D 存在互相平行的切线
10、函数的最大值为6，最小值为-58，则
A B 若则
C 若可得 D
11、已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，数列与满足，，则下列说法正确的有（ ）
A B
C 数列是等差数列 D 数列是等比数列
12、对于函数，为的导数，下列结论正确的是（ ）
A 在上单调递减 B 存在极小值
C 存在最大值 D 无最小值
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、某人写了封不同的信和个相应的不同信封，设这封信全都装错信封的方法有种，易知，， 递推公式为 经过变形构造化简计算，可得它的通项公式为，其中为自然对数的底数，表示不大于的最大整数，。则=______
14、已知函数在定义域内可导，其导函数为，下列判断正确的有_________
(1)若是偶函数，则其导函数是奇函数
(2)若是奇函数，则其导函数是偶函数
(3)若导函数是奇函数，则其原函数是偶函数
(4)若导函数是偶函数，则其原函数是奇函数
15、下列式子正确的有_________
(1) (2) (3) (4)
16、已知数列，为离距离最近的整数，其前项和为，则=__________
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17、（本小题满分10分）
（1）求的导数 （2）求函数的导数
18、（本小题满分12分）
已知数列，其通项公式为，求其前项和
19、（本小题满分12分）
函数，若在上单调递减，在上单调递增
（1）求的值
（2）求过点A（2，）的切线方程
20、（本小题满分12分）
已知数列满足，
（1）求
（2）若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式
（3）求数列的通项公式
21、（本小题满分12分）
设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得。根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且
(1)求出
(2)写出与之间的递推关系式
(3)求出数列的通项公式
22、（本小题满分12分）
已知函数，
(1)设，讨论函数在上的单调性
(2)证明：对任意的，有
答案：1 A 2 B 3 A 4 C 5 B 6D 7 C 8 B
9 ACD 10 AB 11 ABC 12 AD
13 265 14 (1)(2) 15 (1)(2) 16 50
17 （1） （2）
18 解：∵，
∴
∴
∴
∴
∴
叠加得
∴
化简得
（注此方法对于等差数列乘以等比数列求和比错位相减更容易，应推广）
19 （1）因为为三次函数且在上单调递减，在上单调递增，所以，
又∵，∴，故，经检验符合题意。所以
（2）设切点B，则，B点处切线斜率为，
所以切线方程为，又因为切线过点A(2,4)，所以，
将代入，得关于的三次方程，化简得
（注意只要点A在三次曲线上，过点A的切线代入A点后一定能分解出这个因式，
用试根大除法也可以因式分解开）
所以或，代入切线方程，得所求切线方程为或
20、（1） （2） ∵，又∵
∴
∴
∴
∴ ，又∵，∴，∴
∴数列是以公比为2的等比数列，
∴
（3）∴
∴
21、设个平面最多把空间分成部分，易知一个平面最多把空间分成部分，两个平面最多把空间分成部分，3个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第三个平面必与前两个平面都相交，产生2条交线，这2条交线都在第3个平面上，并把第三个平面分成4部分平面区域，这4部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了4部分空间，即，4个平面分空间，要使所得部分尽量多，则第4个平面必与前3个平面都相交，产生3条交线，这3条交线都在第4个平面上，并把第4个平面分成7部分平面区域，这7部分平面区域的每一部分区域都在部分空间的某部分空间中，它把它所在部分空间一分为二，故增加了7部分空间，即，依次类推得，
∴
叠加可得
根据
化简可得
22、因为，所以，
所以
设，所以
因为，所以，所以在上单调递增
又因为，所以，，所以
所以在上单调递增
设=
所以=
又因为在上单调递增，，所以，
所以，所以，故
所以在上单调递增，所以
而
所以对于，