苏教版『高中数学·必修3』教案
S03-0102-04教案 循环结构
教学目标：掌握程序框图循环结构的概念，会用通用的图形符号表示算法，通过模仿、操作、探索，学会灵活、正确地画程序框图，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
教学重点：循环结构的基本概念、基本图形符号
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法。
第一步：sum←0；
第二步：sum←sum+1；
第三步：sum←sum+2；
第四步：sum←sum+3；
第五步：sum←sum+4；
第六步：sum←sum+5
第七步：输出sum.
二、活动尝试
按照通常的加法计算法则，可以从前往后依次计算下去，过程如下：
1+2+3+4+5 在1的基础上加2
= 3 +3+4+5 先计算1+2，得计算结果3
= 6 +4+5 在计算结果3的基础上再加3，得计算结果6
= 10 +5 再在上述计算结果6上加4，得计算结果10
=15
分析上述计算过程，其实，是一个计算过程的重复，即将上一步的计算结果加下一个数，直至加到5，每次得到的“和”都在向最后结果靠拢，直到加到5时候，这个“和”就是所要求的结果，这样的称为累加变量，这个程序要写出来要6、7步。根据这个思想，我们先设定一个“和”（sum），通过一种手续不断地让这个“和”增加，直到最后结果是所求结果。
三、师生探究
我们引进一个计数变量，通过循环结构实现程序简单化：
S1 sum←0
S2 i←1
S3 sum←sum+i
S4 i←i+1
S5 如果i不大于5，则返回执行S3，S4，S5；如果大于5，则算法结束。
S6 输出sum
与上例比较会发现，对控制循环体的条件进行判断，当条件不满足时，执行循环，而当满足时终止循环，进行下一步。这种结构叫循环结构。
四、数学理论
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.
当型循环结构 直到型循环结构
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.
当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.
直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.
②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.
选择结构与循环结构的区别与联系
区别：选择结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.
五、巩固运用
例题1写出求1×2×3×4×5的值的一个算法
算法1: 算法2:
S1 先算T←1×2 S1 T←1
S2 T←T×3 S2 I←2
S3 T←T×4 S3 T←T×I
S4 T←T×5 S4 I←I+1
S5 输出T S5 如果I不大于5, 返回S3,否则输出T
延伸：设计一个计算1，2，3，﹍，10的平均数的算法.
分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。
例题2 设计一个计算10个数的平均数的算法.
分析:建立数据的顺序，设计一个下标的循环，依次输入10个数，再用一个变量存放这些数的累加和，最后除以10。
解：S1 S←0 把0赋值给变量S；
S2 I←1 把1赋值给变量I；
S3 输入GI（G） 输入一个数据；
S4 S←S+GI （G） 把S+ GI赋值给变量S；
S5 I←I+1 把I+1赋值给变量I；
S6 如果I不大于10，转S3 转到S3循环；
S7 A←S /10 把A/10存放到A中；
S8 输出A
例3．北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
S1 投票；
S2 计票。如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 宣布主办城市。
六、回顾反思
1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4．画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.
七、课后练习
1．算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )
（A）质数 （B）奇数 （C）偶数 （D）约数
2．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
3．有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法
的功能是
4．求1+2+3+┅+100用如下的算法，请用框图表示，并指明对应的逻辑结构。
第一步：S←0，I←0；
第二步：检验I≤100；
第三步：若I≤100，则S←S+1，I←I+1，转第二步；
第四步：输出S；
5．某高中男子体育小组20人的50米赛跑成绩（单位：秒）为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,6.3,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0,6.6,7.2。设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于秒的成绩，并画出流程图。
6．设计一个流程图，求满足10参考答案
1．A 2．A
3．计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数
4．是当型循环结构。
5．6．
N
结束
I>20
Y
是
循环体
否
满足条件？
循环体
否
是
满足条件？
南京市燕子矶中学苏教版『高中数学·必修3』教案
S03-0102-02教案 顺序结构
教学目标：了解流程图的顺序结构，通过设计流程图来表达解决问题的过程。
教学重点：顺序结构的理解及应用．
教学难点：运用顺序结构的思想解决问题．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
1.算法的含义是什么。
2.算法的5个特征。
3.在流程图中，四种图形框分别代表什么
二、活动尝试
1.写出作△ABC的外接圆的一个算法，并画出流程图.
S1 作AB的直平分线 L1
S2 作BC的直平分线 L2
S3 以L1和L2的交点 M为圆心，MA为半径作圆，圆 M即为△ABC的外接圆
2．已知一个直角三角形的三边分别为3、4、5，利用面积公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需将两直角边的数值代入公式，最后输出结果。
程序框图：
三、师生探究
经分析，这两题是按一固定的顺序执行的,画出流程图如图.
四、数学理论
1. 顺序结构的概念
定义:依次按照一定顺序进行多个处理的结构称为顺序结构.
2. 顺序结构一般形式（如图）
顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构,用图框A、B、C表示顺序结构的示意图,其中A、B、C各框是依次进行的，即在执行完A框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指定的操作，然后再进行C框所指定的操作。
五、巩固运用
例1：已知，求的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.
解：算法如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：；
第五步：；
第六步：输出.
例2. 已知两个单元分别存放了变量X和Y的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程图表示；
分析：为了达到交换的目的,需要一个单元存放中间量P.
解：算法如下： 程序框图：
第一步：输入中间单元P.
第二步：把X的值赋给P.
第三步：把Y的值赋给X.
第四步：把P的值赋给Y.
第五步：输出X，Y的值.
六、回顾反思
1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构。顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
2．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
七、课后练习
1.下面的结论正确的是 （ ）
A．一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的
C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则
2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )
A、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B、 S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播
C、 S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D、 S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3．对顺序结构，下列说法：①是最基本、最简单的算法结构；②框与框之间是依次进行处理；③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；④可以从一个框图跳到另一个框图执行；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
4．半径为R的圆的面积计算公式为S=，当R=10时,写出计算圆面积的算法,画出流程图
5．已知正四棱锥的底面边长为3，高为4，求正四棱锥的体积和表面积，画出相应的流程图。
6．试用顺序结构写出求（共7个2005）的值的一个算法，并画出框图。
参考答案
1. D 2. C 3.B
4. 5. 6.
南京市燕子矶中学苏教版『高中数学·必修3』教案
S03-0102-03教案 选择结构
教学目标：理解程序框图的概念，掌握运用程序框图表达选择结构的算法；
教学重点：运用程序框图表达选择结构的算法．
教学难点：规范程序框图的表示．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
练习：已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。
二、活动尝试
问题1：已知函数，写出求对应的函数值的一个算法，并画出流程图
S1输入
S2计算
S3若，则；
否则
三、师生探究
根据条件判断，决定不同流向.它的一般形式如右图所示
四、数学理论
1. 选择结构的概念
一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做选择结构，也称条件结构。它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
2. 选择结构的一般形式
3．注意：
（1）右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
（2）一个判断结构可以有多个判断框。
五、巩固运用
1．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
，其中w(单位：kg)为行李的重量．
计算费用(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表示
解：其算法为：
Sl 输入行李的重量w；
S2 如果w≤50，那么，
否则；
S3 输出行李重量w和运费．
上述算法用流程图表示如图所示．
2．设计求解一元二次方程的一个算法．并用流程图表示。
分朴 因为一元二次方程未必总有实数根．所以求方程时先计算判别式，然后比较判别式与0的大小，再决定能否用求根公式进行求解．因此，在算法中应含有选择结构．
解 算法如下：
S1 输入；
S2 ；
S3 如果，那么输出“方程无实数根”，否则，
S4 输出；．
根据上述步骤，可以画出流程图
六、回顾反思
1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的选择结构及利用这种结构设计算法流程图。
2. 选择结构的特点是需要根据对条件的判断结果来决定后面的步骤的结构.
七、课后练习
1．右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：
其中判断框内的条件是
A.m=0 B.x=0
C.x=1 D.m=1
2．选择结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起、止框
3．下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：
当输入的值为3时,输出的结果为
4． 下是求分段函数 值的程序框图，若有错误．请改，I—
改正：
5． 某；人楼的物业公司向居民收取电梯费，对不足3人的家庭，每户收取15元；超过3人
的住户，每超出1人，加收6元，设汁—‘个算法，根据输入的人数计算应收取的电梯费
用，并画出程序框图．
6．下列说法：
①顺序结构是址简单的算法结构；
②顺睁结构就址按照御厅语句{；的门然顺序，依次地执行顺序；
③茁掸结构包括网分支结构和多分支结构两种；
④选样结构叮以根栅没定的条们：，控制沿刨流程，右选择地执行不同的语句序列．
共rf’，[确的悦法足( )．D
九①②③ 11．①③①
I②③① 1)．①②③④
参考答案
1．D
2．B
3．8
4．
5．.
6．
南京市燕子矶中学S03-0104-01教案 流程图复习
教学目标：回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构，学会三种基本逻辑结构的应用，掌握选择结构与循环结构互相嵌套的应用.
教学重点：三种基本逻辑结构的应用．
教学难点：选择结构与循环结构互相嵌套的应用．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、概念回顾
1．算法的基本概念
（1）算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
（2）算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入..
⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2．三种基本逻辑结构
（1）顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.
（2）选择结构
根据条件判断，决定不同流向.
（3）循环结构
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤.
（1）当型（WHILE型）循环;
（2）直到型（UNTIL型）循环;
3．基本方法
（1）编写一个程序的三个步骤：
第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；
第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；
第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来.
（2）何时应用条件结构？
当问题设计到一些判断，进行分类或分情况，或者比较大小时，应用条件结构；分成三种类型以上（包括三种）时，由边界开始逐一分类，应用多重条件结构.注意条件的边界值.
（3）何时应用循环结构？
当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环.
应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.
二、题型归类
考点题型1.条件结构中嵌套着条件结构（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）
（1）编写一个程序，对于函数，输入的值，输出相应的函数值.
（2）基本工资大于或等于600元，增加工资10%；若小于600元大于等于400元，则增加工资15%；若小于400元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.
（3）编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
考点题型2. 循环结构中嵌套着条件结构
（1）全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100分数85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.
考点题型3. 条件结构中嵌套着循环结构
（1）任意给定一个大于1的整数，试设计一个程序或步骤对是否为质数做出判定.
考点题型4. 循环结构中嵌套着循环结构
（1）编写一个程序，求T= 1!+2!+3!+…+20！的值.(n!=1×2×3×┅×(n-1)×n)
三、课后练习
1．下列关于基本逻辑结构说法正确的是 ( )
(A)一个算法一定含有顺序结构
(B)一个算法一定含有选择结构
(C)一个算法一定含有循环结构
(D)以上说法均不对
2．下面的流程图十是循环结构的是
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
3．下列流程图的运行结果是
(A)2 (B)2.5 (C)3 (D)4
4.右图功能是交换两个变量的值并输出，则流程图中①处应为
（第三题） （第四题）
5. 到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收1元手续赞，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的l％收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用选择结构描述汇款额x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图
6. 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图来描述之。
S1 输入X；
S2 若X<0，执行S3；否则，执行S6；
S3 ；
S4 输出Y；
S5 结束；
S6 若X=0，执行S7；否则执行S10；
S7 ；
S8 输出Y；
S9 结束；
S10 ；
S11 输出Y；
S12 结束。
参考答案
1．A
2．C
3. B
4．x←y
5.
6. 这是一个输入x的值，求y值的函数的算法。其中其流程图如下。
输出y
输出y
输出y
循环体
否
是
满足条件？
是
循环体
否
满足条件？
否
是
满足条件？
语句
语句2
否
是
满足条件？
语句1
输入x
开始
结束
语句
输出
输入
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第2页苏教版『高中数学·必修3』教案
S03-0101-01教案 算法的含义
教学目标：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。
教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．
教学难点：算法概念以及用自然语言描述算法．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
请大家研究解决下面的一个问题
问题1．写出你在家里烧开水的过程.
一般地，第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.
问题2．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）
S1 两个小孩同船过河去；
S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去；
S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船渡过河去；
S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；
S8 两个小孩再同时划船渡过河去。
二、活动尝试
广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。
三、师生探究
例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算
第一步：取=5；
第二步：计算；
第三步：输出运算结果.
算法3 按照累积相加的程序进行
第一步：让S=0，I=1
第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1
第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.
（说明算法不唯一）
例2：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）
（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）
四、数学理论
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？
（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。
（2）算法的五个特征
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。
③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。
五、巩固运用
例3：写出求1×2×3×4×5的算法。
步骤1：先求1×2，得到结果2；
步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；
步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；
步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。
例4：写出一个求整数a、b、c最大值的算法
解：S1 先假定序列中的第一个数为"最大值"。
S2 将序列中的下一个整数值与"最大值"比较，如果大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。
S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。
S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的"最大值"就是序列的最大值。
即 S1 max=a。
S2 如果b>max，则max=b。
S3 如果c>max，则max=c。
S4 max就是a、b、c的最大值。
六、回顾反思
1、算法的定义：
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
2、算法的五大特征：
⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。
⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。
⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束
⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑸普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。
3、算法的表述形式：
⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。
⑵程序框图（简称框图）。
⑶程序语言。
七、课后练习
1．下列关于算法的说法中，正确的有（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．在数学中，现代意义上的算法是指（ ）
A．用阿拉伯数字进行运算的过程
B．解决某一类问题的程序或步骤
C．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤
D．用计算机进行数学运算的方法
3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法S1 ，S2 ，S3 ．
4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
5．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。
6．写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
参考答案
1．C 2．C
3．乘车去火车站、买车票、凭票上车对号入座.
4．第一步：输入任意正实数；第二步：计算；第三步：输出圆的面积.
5．解：算法步骤如下：
第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；
第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；
第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；
第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；
第五步：交换结束。
6．解：算法：
第一步：取x1=-3，y1=-1，x2=2，y2=5；
第二步：计算；
第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；
第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；
第五步：计算S=；
第六步：输出运算结果。
南京市燕子矶中学苏教版『高中数学·必修3』教案
S03-0102-01教案 程序框图
教学目标：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则
教学重点：构成程序框的图形符号及其作用．
教学难点：构成程序框的图形的分类记忆．
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
1．算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。
2．算法的描述
（1）自然语言；（2）形式语言；（3）框图
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
二、数学理论
1．程序构图的概念
程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。
2．构成程序框的图形符号及其作用
程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
3．在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
三、师生探究
例 1、你能写出1+2+3+…+ >2 004的算法吗？
分析：这个问题的答案不惟一，为了寻找满足条件的最小正整数，我们可以这样设计算法：
S1 取n等于1；
S2 计算；
S3 如果的值大于2 004，那么n即为所求；否则让n的值增加1后转到S2重复操作．
为了将设计好的算法清晰肓观地描述出来，通常采用，画流程图的方法来表示
例2：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
开始
输入4，2 4和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。
四、巩固运用
若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。
解：应该先两两比较，算法和流程图如下：
S1 输入A、B、C；
S2 如果A＞B，那么转S3，否则转S4；
S3 如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；
S4 如果B＞C，那么输出B，转S5，否则输出C；
S5 结束。
五、回顾反思
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号功能和画图的基本规则，这些图形语言构成的流程图是我们今后学习的基础，请同学们要熟记图形的功能，并正确区分它们的差异。
六、课后练习
1．流程图是描述 的常用工具（ ）
A．程序 B．算法 C．数据结构 D．计算规则
2．以下给出对程序框图的说法中：
（1）任何一个程序框图都必须有起、止框；
（2）输入框只能紧接开始框，输入框只能紧接结束框；
（3）判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
（4）对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的。
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步 ① ；
第三步 ②
第四步 输出计算的结果。
4．已知函数，以下程序框图（如右图）表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填 ， ②处应填 。
5．设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出其算法，并画出程序框图。
参考答案
1.B 2.B
3. ①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E= 4. x-3<0 y=x-3
5．解：算法如下。
S1 输入x
S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x
S3 算法结束。
程序框图如下图：
开始
结束
输入A,B,C
A>B
A>C
B>C
Y
Y
Y
N
N
N
输出C
输出B
输出A
A=5x
否
是
x为奇数？
A=3x+2
结束
输出A
输入x
开始
②
否
是
①
y=3-x
结束
输出y
输入x
开始
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