山西省广灵县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题

广灵县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学文试题
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分,共计60分）
1．已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知，其中为虚数单位，则（ ）
A. -1 B.1 C.2 D.3
4．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温
17
13
8
2
月销售量（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．46 B．40 C．38 D．58
5．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(　　)
(A)假设三个内角都不大于60度 (B)假设三个内角都大于60度
(C)假设三个内角至多有一个大于60度 (D)假设三个内角有两个大于60度
6．下列表述正确的是 ( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
7．.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为(　　)
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2
8．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
9．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm） 具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为（ ）
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( )
A.与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
D.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
10．有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a?平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为(　　)
(A)大前提错误 (B)小前提错误
(C)推理形式错误 (D)非以上错误
11．推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)
(A)① (B)② (C)③ (D)以上均错
12. 若，则函数有（ ）
A．最大值-3 B．最大值3 C．最小值3 D．最小值-3
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 复数的虚部为________.
14. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=
15. 设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。
16．给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．
三、解答题
17．（本题满分10分）求证： +>2+
18．（本题满分12分）已知复数z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：
(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
19．（本题满分12分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．
（1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；
（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．
20．（本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想数列的通项公式，并给出证明．
21.（本题满分12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（单位：万元），有如下统计资料，由资料可知y与x有线性相关关系，试求：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）该线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？
参考数据：
参考公式：，
22.（本题满分12分）在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”， 随机对100名观众进行调查，其中“体育迷” 的男人有15人，“体育迷” 的女人有10人，“非体育迷” 的男人有30人，“非体育迷” 的女人有45人。
（1）根据以上数据建立2×2的列联表；
（2）据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？
参考公式：
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
广灵一中2013—2014学年高二下学期期中考试
数学（文科）答案
一、选择题：
二、填空题：
17、证明：要证原不等式成立，
只需证 （+）>（2+），(4分)
即证 。 （6分）
∵上式显然成立,
∴原不等式成立. （10分）
18【解析】(1)当z为实数时，则有　所以（2分）
所以m＝6，即m＝6时，z为实数．（3分）
(2)当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．（8分）
(3)当z为纯虚数时，则有，（10分）
所以故不存在实数m使z为纯虚数．（12分）
20．an＝ (n∈N＋)，证明见解析
【解析】{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，
a4＝＝，…，(3分)
所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正确．(5分)
证明如下：因为a1＝1，an＋1＝，
所以＝＝＋，（7分）
即－＝，所以数列是以＝1为首项，（9分）
公差为的等差数列，
所以＝1＋(n－1) ＝＋，
即通项公式an＝ (n∈N＋) （12分）