19.1.1 变量与函数 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 14:21:01 | ||
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文档简介
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学历案
第十九章 一次函数
【学习主题】
变量与函数。人教版八年级数学下册第十九章第一节中第一小节（课标安排两课时）
【课标要求】
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
【学业要求】
1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；
2.了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
【评价任务】
1.回答情境引入问题，（检测目标1）
2.完成问题一，回答问题串（1）——（6）,完成课堂活动。（检测目标2）
3.完成问题二、三，回答思考1、 思考2，（检测目标2、3）
4.完成例题，课堂活动，拓展练习（目标检测2、3、4）
5.完成课后检测（目标检测2、3、4）
【学法建议】
1.本主题内容是人教版义务教育教科书八年级数学（下）第十九章一次函数第一节函数的第一小节变量与函数，课标安排两课时，本节课进行单元建构，融合为1课时，让学生有一个整体感知，体会学习函数的一般路径，实现“先见森林，再见树木”的整体观学习.
2.本主题是学生在学习了图形平移的运动变化和求二元一次方程的不定解之后，是对在通过现实问题中“变与不变”的量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系让学生理解用函数表达变化关系的实际意义，经历从实际问题中建立数学模型，形成模型观念，为今后在学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等图象及性质时使用函数模型解决实际问题的重要工具。学习过程中要充分让学生经历生活中的实例，获得一些感性认识，从体验中获得一些经验，通过对实例的感悟分析，进一步获得理性认识，再通过探究活动，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.本主题的重点是通过生活实例，分析变量和变量的关系；理解函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否是函数关系.
难点是：从具体实例中抽象概括函数概念，理解函数概念；初步理解函数概念的内涵，体会函数是研究变化与对应的重要数学模型.
4.本主题的课中学习按以下流程进行：情境引入→感悟新知→探究新知→形成新知→应用新知→反思提升→课后检测。学习过程中，在合作探究的环节请主动与其他同学或老师进行交流协作。
5.本主题课后检测中的A组练习（作业）为合格标准，B组练习（作业）为较高要求，可根据需要选择完成。
【学习过程】
一、课前准备
教材、练习本，学习工具等
二、课中学习
（一）创设情境 引入新知
思考1：观看视频后，你能说出该视频中有哪些运动变化？
（二）实例体验 感悟新知
实例一：汽车匀速行驶
思考2.若汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程为（km），行驶时间为（h）.
（1）汽车在行驶过程中涉及哪些相关的量？
（2）完成下面表格.
1 2 3 4 5 ……
(3)请你自己确定一个时间算出行驶路程;
（4）观察并分析表格中的数据，你能用含的式子表示吗？
（5）在这个运动变化过程中，哪些量改变？哪些量不变？
（6）请你用一句话来描述变量和之间的变化关系吗？
归纳：
1.常量的概念：
2.变量的概念
思考3.若汽车已匀速行驶240km，
（1）此运动过程中的变量和常量分别是什么？
（2）对比1中的变量与常量，你能得到什么启示？
（3）两个变量、之间有怎样的关系？
实例二、心电图
思考4：在心电图中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应吗？
实例三、近几年来重庆市普通高中“联招”招生人数统计表
年 份（年） 2018 2019 2020 2021 2022
招生人数（人） 48280 48440 49870 53680 54320
思考5：根据这个表格，你能说出年份（年）和招生人数（人）之间有什么变化关系吗？
（三）合作交流 探究新知
思考6：结合上述三个问题，你能归纳出这些变化过程中变量之间关系的共同特点吗？
思考7：上述三个问题中，分别用什么方法来表示两个变量之间的关系的呢？
归纳：
1.函数的概念：
2.函数值的概念：
3.函数的三种表示方法：
（四）概念辨析 应用新知
例题：下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
练习1. “课堂活动”游戏
练习2.尝试用生活中的实例构建一个变化过程，使其中的变量关系可以用来描述。
（五）归纳总结 反思提升
1、本节课我们经历了怎样的学习过程得到函数的概念？
2.掌握了哪些知识和数学思想方法？
3.今后我们学习相关函数知识时的一般路径是什么？
三、课后检测
A组（巩固学习）
1.某市的自来水价为4元/吨，现要抽若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为吨，月应交水费为元.则此问题中变量是 ，常量是 .
2.某水池中有水10升，此后每小时漏水0.05升，则池中的水量V（单位：升）和时间（单位：）满足，在这个变化过程中，自变量是 ，其取值范围是 .
3.下列图象中，表示是的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B组（拓展学习）
1.在物理学中弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg) 1 2 3 4 …
弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 …
（1）设弹簧的长度为 ，重物的质量为 ，试写出函数与的关系式；
（2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
（3）求当=14.5kg时弹簧的长度；
（4）请根据表中的数据，如何在坐标系中表示，请画出函数图象，你又发现了什么？
2.利用网络资源，查阅并学习函数的发展史，提高数学文化素养。
【学后反思】
请自主梳理本主题知识体系。你是通过什么方法和策略学会主题内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享，写在下方区域。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
学历案
第十九章 一次函数
【学习主题】
变量与函数。人教版八年级数学下册第十九章第一节中第一小节（课标安排两课时）
【课标要求】
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
【学业要求】
1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；
2.了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
【评价任务】
1.回答情境引入问题，（检测目标1）
2.完成问题一，回答问题串（1）——（6）,完成课堂活动。（检测目标2）
3.完成问题二、三，回答思考1、 思考2，（检测目标2、3）
4.完成例题，课堂活动，拓展练习（目标检测2、3、4）
5.完成课后检测（目标检测2、3、4）
【学法建议】
1.本主题内容是人教版义务教育教科书八年级数学（下）第十九章一次函数第一节函数的第一小节变量与函数，课标安排两课时，本节课进行单元建构，融合为1课时，让学生有一个整体感知，体会学习函数的一般路径，实现“先见森林，再见树木”的整体观学习.
2.本主题是学生在学习了图形平移的运动变化和求二元一次方程的不定解之后，是对在通过现实问题中“变与不变”的量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系让学生理解用函数表达变化关系的实际意义，经历从实际问题中建立数学模型，形成模型观念，为今后在学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等图象及性质时使用函数模型解决实际问题的重要工具。学习过程中要充分让学生经历生活中的实例，获得一些感性认识，从体验中获得一些经验，通过对实例的感悟分析，进一步获得理性认识，再通过探究活动，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.本主题的重点是通过生活实例，分析变量和变量的关系；理解函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否是函数关系.
难点是：从具体实例中抽象概括函数概念，理解函数概念；初步理解函数概念的内涵，体会函数是研究变化与对应的重要数学模型.
4.本主题的课中学习按以下流程进行：情境引入→感悟新知→探究新知→形成新知→应用新知→反思提升→课后检测。学习过程中，在合作探究的环节请主动与其他同学或老师进行交流协作。
5.本主题课后检测中的A组练习（作业）为合格标准，B组练习（作业）为较高要求，可根据需要选择完成。
【学习过程】
一、课前准备
教材、练习本，学习工具等
二、课中学习
（一）创设情境 引入新知
思考1：观看视频后，你能说出该视频中有哪些运动变化？
（二）实例体验 感悟新知
实例一：汽车匀速行驶
思考2.若汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程为（km），行驶时间为（h）.
（1）汽车在行驶过程中涉及哪些相关的量？
（2）完成下面表格.
1 2 3 4 5 ……
(3)请你自己确定一个时间算出行驶路程;
（4）观察并分析表格中的数据，你能用含的式子表示吗？
（5）在这个运动变化过程中，哪些量改变？哪些量不变？
（6）请你用一句话来描述变量和之间的变化关系吗？
归纳：
1.常量的概念：
2.变量的概念
思考3.若汽车已匀速行驶240km，
（1）此运动过程中的变量和常量分别是什么？
（2）对比1中的变量与常量，你能得到什么启示？
（3）两个变量、之间有怎样的关系？
实例二、心电图
思考4：在心电图中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应吗？
实例三、近几年来重庆市普通高中“联招”招生人数统计表
年 份（年） 2018 2019 2020 2021 2022
招生人数（人） 48280 48440 49870 53680 54320
思考5：根据这个表格，你能说出年份（年）和招生人数（人）之间有什么变化关系吗？
（三）合作交流 探究新知
思考6：结合上述三个问题，你能归纳出这些变化过程中变量之间关系的共同特点吗？
思考7：上述三个问题中，分别用什么方法来表示两个变量之间的关系的呢？
归纳：
1.函数的概念：
2.函数值的概念：
3.函数的三种表示方法：
（四）概念辨析 应用新知
例题：下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
练习1. “课堂活动”游戏
练习2.尝试用生活中的实例构建一个变化过程，使其中的变量关系可以用来描述。
（五）归纳总结 反思提升
1、本节课我们经历了怎样的学习过程得到函数的概念？
2.掌握了哪些知识和数学思想方法？
3.今后我们学习相关函数知识时的一般路径是什么？
三、课后检测
A组（巩固学习）
1.某市的自来水价为4元/吨，现要抽若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为吨，月应交水费为元.则此问题中变量是 ，常量是 .
2.某水池中有水10升，此后每小时漏水0.05升，则池中的水量V（单位：升）和时间（单位：）满足，在这个变化过程中，自变量是 ，其取值范围是 .
3.下列图象中，表示是的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B组（拓展学习）
1.在物理学中弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg) 1 2 3 4 …
弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 …
（1）设弹簧的长度为 ，重物的质量为 ，试写出函数与的关系式；
（2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
（3）求当=14.5kg时弹簧的长度；
（4）请根据表中的数据，如何在坐标系中表示，请画出函数图象，你又发现了什么？
2.利用网络资源，查阅并学习函数的发展史，提高数学文化素养。
【学后反思】
请自主梳理本主题知识体系。你是通过什么方法和策略学会主题内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享，写在下方区域。
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