2023年吉林省中考仿真模拟训练 数学试题（七）（含答案）

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2023年吉林省中考仿真模拟训练 数学试题（七）
满分120分 考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列各数在数轴上与- 1最近的为( )
( A)-5. ( B)-4. (C)3. (D) 6.
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是( )
3.已知,则x+y的值是( )
(A)4. (B)5. (C) 6. (D)7.
4.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是( )
( A )两点之间线段最短. ( B)线段最短.
( C)两点确定一条直线. ( D)对顶角相等.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A, B两点的坐标分别是(4, 0),(0, 3)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
( A) 16. (B) 20 (C)24 ( D) 26.
6. 如图，△ABC内接于⊙0，CD⊥AB于点D，若CD=BD, ⊙0的半径为4,则劣弧AC的长为( )
( A) 5π. ( B) 4π. ( C) 3π. ( D) 2π.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.比较大小:- -(填“>”“<”或“=”)，
8.若ab=-2,a-3b=5，则a3b一6a2b2 + 9ab3的值为
9.不等式组,的解集为
10. 已知一元二次方程x2 +6x +m =0有两个相等的实数根，则m的值为
11. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°， D为斜边AB的中点，AC=6cm, BC=8cm，则CD的长为 cm.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°, AC=BC=,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是
13.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为 米.
14.如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙0沿BP方向移动，当⊙0与PA相切时，圆心0移动的距离为 cm.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.先化简，再求值: (a+1)2-a(a +4)，其中a=
16.在践行“安全在我心中，你我一起行动” 主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐小明和小亮两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同。
(1)小明选择交通安全手抄报的概率为
(2)求小明和小亮选择同一主题手抄报的概率. (用树状图或列表法求解)
如图，在△ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=BC.
求证: AB平分∠EAD.
18.某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15 000元，乙型号书柜共花了18 000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 如图，在5X5的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请分别在图①、图②中画出满足条件的三角形。
(1)在图①中画出Rt MNO,使∠MNO= 90°，且 MNO面积是△ABC面积的2倍;
(2)在图②中画出 DEF,满足BC=EF，DF=AC，△ABC与 DEP的面积相等且两个三角形不全等.
20.某校学生会为了解本校九年级学生体育测试中跳小绳成绩的情况，随机抽取了该校九年级若干名学生，调查他们的跳小绳成绩x(次/分)，按成绩分成A(x< 155)，B(155≤x< 160)，C(160≤x<165)，D(165≤x<170)， E(x≥170)五个等级.
在本次调查中，男、女生的人数相同，将所得数据绘制成如下的统计图:
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，男生的跳小绳成绩的中位数在 等级;
(2)求本次调查中女生的跳小绳成绩为E等级的人数;
(3)若该校九年级共有男生400人，女生380人，估计该校九年级学生跳小绳成绩为C等级的人数。
21. 如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角(∠BAC)为30.5°.自动扶梯AB的长为17米.
(1)求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC; (结果精确到0.1米)
(2)如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高 (结果保留整数)
[参考数据: sin30.5°=0.51，cos 30.5° =0.86, tan 30.5°=0.59]
22.如图，一次函数y=kx- 1(k≠0)的图象与反比例函数y=(m <0, x< 0)的图象交于点C，与y轴交于点A,点B的坐标为(0，3).
(1)求AB的长;
(2)若AC=5，S ABC=8,求m与k的值.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.将一些相同规格的长方形纸按图D所示方法粘合起来，粘合部分的宽相等，某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了如下探究:
[观察测量]数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表:
长方形纸x(张） 1 2 3 4 5
总长度y（厘米） 15 25 35 45 55
[探究发现]
①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示长方形纸张数x,纵轴表示粘合后的总长度y，描出以表格中数据为坐标的各点;
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.
[结论应用]应用上述发现的规律计算:
①当x=20时，粘合后的纸条总长度y为 厘米;
②粘合后的纸条总长度y为505厘米时，需使用长方形纸 张.
24.我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿它的一条对角线翻折，那么还会发现其中有更多的结论.
[发现与证明]
在□ABCD中，AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至AAB'C,连接B'D.
结论1: B'D // AC.
结论2:△AB'C与口ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
……
请利用图①证明结论1或结论2(只需证明一个结论)
[应用与探究]
在口ABCD中，已知∠B=30°，将 ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.
(1)如图，若AB=，∠AB'D=75°，求∠ACB的大小及BC的长;
(2)已知AB=2,当∠B'AD =90°时，请直接写出BC的长.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=4.点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，过点P作PD⊥AB交BO边或CA边于点D,点E是射线PA上一点，总保持EP=PB,以PD, PE为邻边构造矩形PDFE.设矩形PDFE与AABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t.
(1)用含t的式子表示线段PE的长;
(2)当点F落在AC上时，求t的值;
(3)当矩形PDFE与 ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式。
26. 已知二次函数y=ax2 +ax +3的自变量工的部分取值和对应函数值，如下表:
x …… -1 0 1 2 3 ……
y …… 4 3 0 -5 -12 ……
(1)求二次函数y =ax2 + bx + 3的表达式;
(2)将二次函数y=ax2+ bx + 3的图象向右平移k(k >0)个单位，得到二次函数y=mx2 +nx +q的图象，使得当-1(3)A, B, C是二次函数y= ax2 + bx +3的图象上互不重合的三点。已知点A，B的横坐标分别是m, m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.B2.A3.B4.C5.B6. D
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. >
8. -50
9.x<0
10.9
11.5
12.
13.10
14.2
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 解: (a+1)2-a(a +4)
=-2a+1. (3分)
当a=时，原式= .(5分)
16. 解: (1); (2分)
(2)将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A,B,C,D,
画树状图如图:
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一-主题的概率为(5分)
17.证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线，
∴BD=BC, AD⊥BC. (2分)
∵BE=BC,
∴BD=BE.(4分)
∵AE⊥BE,
∴AB平分∠EAD. (5 分)
18.解:设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个.(1 分)
根据题意，得
= 300。 (2分)
解得x= 20. (3分)
经检验，x= 20是原方程的解.(4 分)
∴2x =40. (5分)
答:购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解: (1) 如图①, MNO即为所求: (3 分)
(2)如图②，△DEF即为所求，(7 分)
20.解; (1)C; (2分)
(2)本次调查中女生的跳小绳成绩为E等级的人数为
40X(1-17.5%- 37.5%- 25%- 15%)= 2(人); (4分)
(3)估计该校九年级学生跳小绳成绩为C等级的人数为
400x+ 380X25%= 195(人)。 (7分)
21.解; (1) 在Rt△ABC中，
∵∠ACB = 90°，
∴BC= AB. sin∠BAC= 17X0.51≈8.7(米)。
答:乘客从扶梯底端升到頂端上升的高度BC约为8.7米;(5分)
(2)由题意可得: 8.7÷2.8≈3(层).
答:这个扶梯开高的高度BC相当于3层楼高.(7分)
22.解: (1)在y=kx-1中，令x=0,解得y=-1.
则A的坐标是(0，-1), (1分)
则AB =4; (2分)
(2)过C点作CD⊥y轴于D.
∵S ABC = 8.
则AB.CD=8.
解得: CD= 4,
∵AC= 5,
∴ AD= 3.
∴ OD= 2.
∴C(-4, 2). (3分)
把(-4,2)代入y=,得2=.解得m=-8; (5分)
把(-4, 2)代入y=kx-1得-4k-1=2.
解得k=-. (7分)
五、解答題(每小题8分，共16分)
23.解: [探究发现]
①描出以表格中数据为坐标的各点如图②；
②上述各点在同一条直线上。
设这条直线对应的函数表达式是y= kx +b.
将(1, 15)，(2，25) 代入，得
解得
答:这条直线对应的函数表达式是y= 10x+5; (6分)
[结论应用]
①205; (7分)
②50. (8 分) .
24.解: [发现与证明]
结论1;∵B'C=AD, AE= CE，
∴B'E= DE.
∴∠CB'D=∠ADB'.
∵∠AEC=∠B'ED,∠ACB'=∠CAD,
∴∠ADB'=∠DAC.
∴B'D//AC;(3分)
结论2;在口ABCD中，AB≠BC.将 ABC沿AC翻折至△AB'C.连接B'D.
如图①，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC.
∵将△ABC沿AC翻折至 AB'C,
∴ AB'= AB, B'C= BC,∠AB'C=∠B.
∴AB'=CD, B'C=AD，∠AB'C=∠ADC.
在 AB'C和 CDA中，
∴ AB'C≌ CDA.
∴∠ACB' =∠CAD.
设AD, B'C 相交于E.
∴ AE= CE.
∴ ACE是等腰三角形，
即 AB'C与口ABCD重叠部分的图形是等腰三角形; (3分)
[应用与探究]
(1)如图①中，
∵在口ABCD中，∠B= 30°，将 ABC沿AC翻折至△AB'C,
∴∠AB'C= 30°.
∴∠AB'D= 75°， ∠CB'D= 45°.
∵ B'D // AC,
∴∠ACB' =∠CB'D= 45°.
∵∠ACB=∠ACB'，
.∠ACB= 45°. (4分)
作AG⊥BC于G.
∴AG= 0G.
∴∠B=30°,
∵AG=AB=.
∴0G= AG=
BG=.
∴BC=BG+CG=，<6分)
(2) BC=6. (8 分)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1)由题意PB= 3t，PE=PB= 1.5t; (2分)
(2)如图①中，过点C作CH⊥AB于H.交DF于J，
在Rt ACB中，
∵∴AC= 3.
∵S ABC=AC.BC=AB .CH，
∴ CH=
∵tanB=
∴PD=t.
∵四边形EFDP是矩形，
∴DF//AB,DF=PE=1.5t,
PD= JH=t.
∴△CFD∽ CAB.
∴t=,(5分)
(3)如图②-1中，当0如图②-2中，当≤t<时，重叠部分是四边形ETDP.
由题意AE=5-t，ET=(5-t), PE=t,
PD=(5-3t)，
∴S=-t2+10t. (10分)
26.解: (1)二次函数的表达式为y=x2- 2x +3; (3 分)
(2)y=-x2 +6x - 5(答案不唯一) 4≤k≤5; (7 分)
(3)当B在C左侧时，过B作BH⊥AC于H，如图②.
∵点A, B的横坐标分别是m，m+1,
∴ yA =-m2-2m+3,
yB=-(m+1)2-2(m +1)+=-m2 - 4m.
∴A(m，-m2-2m+3)，B(m+1，- m2- 4m)。
∵点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x=-1.
∴=-1
∴AC//x轴.
∴xC =-2-m.
∴C(-2-m，-m2- 2m + 3).
过B作BH⊥AC于H.
∴ BH=|-m2-4m-(-m2 - 2m+3)|=|- 2m -3|.
CH=|(-2-m)-(m+1)|=|- 2m-3|.
∴BH=CH.
∴△BHC是等腰直角三角形。
∴∠HCB=45°，即∠ACB=45°.
当B在C右侧时，如图③.
同理可得△BHC是等腰直角三角形.
∴∠ACB = 180°-∠BCH =135°.
综上所述，∠ACB的度数是45°或135° (10分)
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