广西桂林市名校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学学科试题
（考试用时120分钟，满分150分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、等差数列中，则公差
A、4 B、3 C、-4 D、-3
2、函数在点处的切线斜率为
A、-2 B、-1 C、1 D、2
3、在各项都为正数的等比数列中，已知公比为2，且，则
A、33 B、72 C、84 D、189
4、《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗，问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是
A、3 B、6 C、9 D、12
5、已知等差数列的前项和，且，则
A、2 B、 C、 D、
6、在各项均为正数的等比数列中，若，则等于
A、5 B、6 C、7 D、8
7、某学校想了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下列联表：
性别 态度 总计
喜欢该项运动 不喜欢该项运动
男 40 20 60
女 20 30 50
总计 60 50 110
由公式，算得：。下列结论正确的是
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
有99.9%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
8、已知函数的极值点，则
A、在上单调递减，在上单调递增
B、在上单调递增，在上单调递减
C、在上单调递增，在上单调递减
D、在上单调递减，在上单调递增
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，选错得0分）
9、若的值为
A、1 B、-1 C、 D、
10、如图是的导函数的图像，对于下列四个判断，其中正确的是
A、当时，取得极小值
B、在上是增函数
C、当时，取得极大值
D、在上是增函数，在上是减函数
11、设函数，则下列说法正确的是
A、 B、
C、处的切线方程为 D、
12、等差数列的前项和为，若，公差，对下对说法正确的是
A、若，则 B、若，则中最大的项
C、若，则 D、若，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、己知数列的通项公式为，则它的第8项是_________。
14、某小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表：
年龄区间
赋值变量 1 2 3 4 5
人群数量 2 3 7 8
若由最小二乘法得与的线性回归方程为，则________。
15、函数的导函数是_________。
16、对于相关系数，下列说法中错误的是____________。
①时，成对样本数据线性相关程度较弱；
②时，表明成对样本数据正相关；
③若线性回归方程中的回归系数，则相关系数；
④越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱。
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）某校随机调查了100名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他
们进行了一场体育测试，得到如下不完整的2×2列联表：
项目 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
体育测试成绩非优秀 10 15
体育测试成绩优秀 75
合计 100
补全2×2列联表；
根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？
附：，其中。
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
18、（12分）已知等比数列满足为数列的前项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值。
19、（12分）随着网络的普及，网上购物的方式己经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量（单位：件）与店铺的浏览量（单位：，次）之间的对应数据如下表所示：
/件 1 3 5 7 9
/次 10 30 40 50 60
根据表中数据画出散点图；
根据表中数据求出关于的线性回归方程；
当这种商品的成交量突破100件（含100件）时，预测这家店铺的浏览量至少为多少。
20、（12分）已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．求（1）的值；（2）函数的极小值．
21、（12分）
已知等比数列{an}的公比q＞1，且满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞62成立的正整数n的最小值．
22、（12分）已知函数f(x)＝.
(1)求曲线y＝f(x)过点(1，0)的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－m有一个零点，求实数m的取值范围．广西桂林市名校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学学科试题（答案）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，选错得0分）
9、AB 10、AD 11、BC 12、BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、1 14、10 15、 16、②④
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）
（1）由题意可补全2×2列联表为：
项目 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计
体育测试成绩非优秀 10 15 25
体育测试成绩优秀 50 25 75
合计 60 40 100
（2）
则有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关。
18、（1）解：因为为等比数列
所以：
（2）由（1）可得：，因为
所以。
19、
（1）解：由题意可得：的两根为
所以：解得：
又因为，解得：
（2）解：由（1）可得：上单调递增，在上单调递减，
所以在时取得极小值：
21、解：
(1)因为由a3＋2是a2，a4的等差中项，得a2＋a4＝2(a3＋2)，因为a2＋a3＋a4＝28，所以a2＋a4＝28－a3，
所以2(a3＋2)＝28－a3，解得a3＝8，
所以a2＋a4＝20，所以
解得 或，又q＞1.
所以a1＝2，q＝2，所以an＝2n.
Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)①
则2Sn＝－(1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1)②
②－①，得Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，即数列{bn}的前n项和Sn＝2n＋1－2－n·2n＋1，
则Sn＋n·2n＋1＝2n＋1－2＞62，
所以n＞5，即正整数n的最小值为6.
22、解：(1)定义域为{x|x≠0}，f′(x)＝＝，
设切点为(x0，y0)，斜率为k，
则，解得或
所以，切线方程为y－0＝(x－1)或y－0＝－8(x－1)，
即e3x－4y－e3＝0或8x＋y－8＝0.
(2)g(x)＝f(x)－m＝0，f(x)＝m
f′(x)＝，令f′(x)＝＝0，解得x＝1，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：
x (－∞，0) (0，1) 1 (1，＋∞)
f′(x) ＋ － 0 ＋
f(x) 单调递增 单调递减 极小值e 单调递增
当x→0时，f(x)→＋∞，
当x→－∞时，f(x)→0，
当x→＋∞时，f(x)→＋∞，
因为有一个零点，所以0
