19.1.1 变量与函数 导学案（无答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
教学目标：
1.通过丰富的实例，让学生会观察在具体情境中的常量、变量；
2.通过探究，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，会思考函数的概念归纳。
3.通过实际问题中数量关系的探索，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，会表达什么是常量、变量、函数和所得所感。
学习过程：
一、活动探究:
汽车以60km/h的速度匀速行驶、行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
①先填写下面的表：
t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米)
②该问题中是否存在不变的量与变化的量；
③请用含t的式子表示出s，观察s的值随t的值的变化而变化吗 思考当t的值确定时，s的值是否确定，有几个值与之对应呢？
电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收人为y元.
①如果第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？
②该问题中是否存在不变的量与变化的量；
③请用含x的式子表示出y ，观察y的值随x的值的变化而变化吗？思考当x的值确定时，y的值是否确定，有几个值与之对应呢？
你见过水涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，设圆的半径r，圆的面积s.
①当圆的半径r分别为10,20,30时，圆的面积s分别为多少？
②该问题中是否存在不变的量与变化的量；
③请用含r的式子表示出s ，观察s的值随r的值的变化而变化吗？当r的值确定时，s的值是否确定，有几个值与之对应呢？
用10m长的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长x m，它的邻边长为y m.
①当矩形的一边长x m分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长为y m分别为多少？
②该问题中是否存在不变的量与变化的量；
③请用含x的式子表示出y，观察y的值随x的值的变化而变化吗？思考当x的值确定时，y的值是否确定，有几个值与之对应呢？
请观察以上问题有什么共同特征？
二、例题讲解：
汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
三、巩固新知：
判断下列两个变量关系中，哪些不是的函数？为什么？
①; ②; ③; ④;
⑤
⑦
2、水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，指出其中常量、变量、写出函数解析式.
四、课后作业：
夯实基础：
某同学购买签字笔，笔的单价是4元，请写出总金额y（元）与笔的支数x（支）的函数关系式；指出其中的变量和常量。写出自变量x的取值范围，当x=3的时，求y的值。
能力提升：
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，（弹簧在长度为20cm时会坏），试填下表。
所挂重物（kg） 1 2 3 4 m
受力后的弹簧长度L（cm）
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm），m的取值范围是多少？当k=10kg时，弹簧的长度为多少？
拓展延伸作业:
思考：函数的三种表示方法可以相互转化吗？如果可以，又将如何转化呢？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)