江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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奉新县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试
数学文试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。的共轭复数的对应点所在的象限是(　 )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 集合，，若，则实数的值是 （ ）
A．1 B． -1 C．1或-1 D．1或0或-1
3. 对于……大前提
……小前提
所以……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
4. 设条件, 条件; 那么的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. ，则的大小关系是
A． B． C． D．
6. 已知，若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）
A．30 B．16 C．14 D．9
8. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是( )
A．(2，4) B．(3，) C．(2，3) D．(－2，3)
9. 定义在R上的函数满足，当时，；当时，．则等于 （ ）
A．335 B．337 C．1678 D．2012
10. 定义域为R的偶函数满足对任意，有，且当，时，，若函数在，上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）21教育网
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．
12. 函数的单调递减区间是________________.
13. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________。
14．如图为函数
轴和直线分别
交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时
的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ．
15. 给出下列三个命题：
①若三边为，面积为,内切圆的半径，则由类比推理知四面体的内切球半径
(其中，为四面体的体积，为四个面的面积)；
②若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为,则回归直线方程是；
③用相关系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好。
其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
（温馨提示：请将以上答案填涂到答题卡上）
三、解答题（本大题共6小题，75分）
16. 已知集合，，且，全集．
（1）求； （2）若，求实数的取值范围．
17. 设有两个命题，命题，使函数有意义；命题已知函数的图象在点，处的切线恰好与直线平行，且在，上单调递减。若命题p或q为真，求实数的取值范围。
18. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人，根据以上数据列出列联表，并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。21世纪教育网版权所有
参考公式：
参考数据：
19. (1) 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：(2) f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．21cnjy.com
20. 已知函数
（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
21. 已知为常数，且，函数，
（是自然对数的底数）．
　　（1）求实数的值；　　（2）求函数的单调区间；
　　（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )17. 不等式有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解。
又时，，，0）
故，即若命题p为真，则。……………………………………4分
( http: / / www.21cnjy.com )故若q为正真，则， 为真，或。…12分
18. 解：由已知可列列联表得：
患胃病 未患胃病 合计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
合计 80 460 540
………6分
由计算公式得：
( http: / / www.21cnjy.com )由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.…………………………………………………………9分
证明：f(x)＋f(1－x)＝＋
＝＋＝＋＝＝.……12分
( http: / / www.21cnjy.com )从而，…………………………………………………………..4分
因为，所以
① 当时，由得，由得；5分
② 当时，由得，由得；6分
因而当时，的单调增区间为，单调减区间为，…7分
当时，的单调增区间为，单调减区间为．…….8分
(3)当时，．．令，则．
当在区间内变化时，，的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
……………………………………………………………..10分
( http: / / www.21cnjy.com )
y
x
O
P
M
Q
N
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