2014年快乐暑假初三升初四衔接复习部分——平行四边形（含答案）

2014年快乐暑假初三升初四衔接复习部分——平行四边形
一、知识梳理
1、平行四边形的性质：对边 ；对角 ；对角线 。
2、平行四边的评定方法：
从边的角度：两组对边 的四边形是平行四边形。
两组对边 的四边形是平行四边形。
一组对边 的四边形是平行四边形。
从对角线的角度： 的四边形是平行四边形。
从角的角度： 的四边形是平行四边形。
二、典例解析
1、（2014 上城区一模）如图，在 A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．
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2、（2013 龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
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三、巩固提升
3．（2013 益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
　 A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD
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（3） （4） （5）
4．（2013 云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
5．（2012 包头）如图，过 ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是（　　）
　 A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． 2S1=S2
6．（2013 泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
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（6） （7） （8）
7．（2012 永州）如图，平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　________　．
8．（2014 内江）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　_________　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
9．（2013 南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．
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10．（2013 莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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11．（2014 深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
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四、拔高训练
12．（2013 泰安）如图，在平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）
A．2 B． 4 C． 4 D． 8
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（13） （15）
13．（2013 荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
　 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种
14．（2014 宁夏）如图，在四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为　_________　．
15．（2014 凉山州）如图，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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五、达标检测
16．（2013 湘西州）如图，在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）
A．1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5
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（17） （19）
17．（2014 新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
18．（2012 乌鲁木齐 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为　_________　．
19．（2007 南平） ( http: / / www.21cnjy.com )请从①AB∥CD；②BC=AD；③BC∥AD；④AB=CD这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形：　_________　．（只需填写所选取的两个条件的序号即可）
20．（2012 乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF=DE．
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21．（2013 梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
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2014年初三升初四衔接复习部分——平行四边形参考答案
1、解：（1）∵在平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
AB＝AE，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．
2、（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；
（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
3．D．4．A．5．C．6．D．7．　20　8．AD=BC（答案不唯一）
9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．
10．（1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．
（2）解：∵∠DCB=150°，
若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=，sin30°==，AC=或AB=2AC．
∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
11．（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC， ∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴ ABDF是菱形，∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，∴=， ∴AC=2AE=．
12．B．13．B．14．　
15．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
16．A．17．D．18．10　 19．　1与3，或2与4，或1与4，或2与3　
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE=DF
故BFED为平行四边形．
∴BF=DE．
21．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．