3.3幂函数+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季
课题 《幂函数》
教科书 书 名：普通高中数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年7月
教学内容分析
内容 幂函数的定义，五个幂函数的图像与性质。 内容解析 幂函数是一类非常重要的基本初等函数，很多函数都是幂函数和其他基本初等函数经过运算.复合而成的。在老教材中，幂函数是学生接触到指数函数,对数函数之后的第三个函数，其通过前面两类函数的基本学习，初步掌握了研究函数的方法和步骤。但新教材中，幂函数是学生进入高中学习后的第一类具体的基本初等函数，是学生学完“函数的概念与性质”之后的具体函数。幂函数在初中已经有了影子，学生初中学习的正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，都是学生很熟悉的。因此，新教材这样安排紧紧联系了新旧知识的联系，借助学生的原有学习经验进行新知学习。 幂函数的内容学习安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是学习完一般函数的概念与函数的基本性质后，选取的一类简单基本初等进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容（定义。表示-图像与性质-应用），并体会如何在一般函数的概念与函数的基本性质指导下展开研究。因此，幂函数的学习是对前面内容的巩固，也是为后面指数函数和对数函数的学习打下基础。 基于以上分析,确定本节课的教学重点是：幂函数的概念，图像和性质。
教学目标分析
通过引入生活实例，观察这些函数的共同特征，从而抽象出幂函数的概念，会判断所给函数是否为幂函数。 会画出五个基本幂函数：的图像并熟练掌握应用他们的性质。 抽象出幂函数概念（数），画函数图像（形），观察图像得出函数的一些性质，并且会用数学语言描述（数），充分培优学生数形结合思想，观察能力和数形相互转化的能力。从而为几何直观，数学抽象，逻辑推理等核心素养形成建立扎实的基础。 通过对幂函数的研究，进一步体会研究一类函数的基本内容与方法，并学会类比学习，将之应用于指数函数，对数函数的学习之中。 能够应用幂函数的性质解决实际问题与数学问题，如比较幂值的大小。 情感与态度目标:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
学生学情分析（含教学重难点分析）
（1）教学重点 幂函数定义，常见幂函数的图象和性质。 （2）教学难点 画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质，并应用性质解决相关问题，如比较大小，求参数范围 （3）学情分析 由于本校学生的总体生源情况，加之数学科目本来就是老大难科目，如何提高课堂效率与学生积极性是关键。函数知识虽已经在初中已有接触，但高中对函数定义和表示有了新的数学抽象，对学生理解函数要求较高。另外，班级学生普遍作图，识图，用图能力不强，总结幂函数性质的语言不规范等等都是老师上课前中后需要加强关注点。总之，本节课是基本初等函数学习的第一课，承上启下，有助于发展学生数学思维，培养分析问题，解决问题的能力。
教学方法和策略分析
讲授法。引导发现比较法。小组讨论法。小组合作加分制度。 （1）基线：问题情境引入 数学构建 数学探究—数学交流 数学应用 明线：引例 得出幂函数定义 研究具体幂函数的图像与性质 归纳幂函数的图像与性质 暗线：函数图像与性质的基本研究方法 函数的定义域与值域 函数奇偶性与单调性 函数的图像 归纳函数的基本性质 应用
教学手段
多媒体
教学过程
环节一：引入生活情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为．这里s是a的函数． 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为．这里v是a的函数． (4)如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为．这里是s的函数． 如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，，,都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：的函数，其中x是自变量,是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数。 【设计意图】： 数学源于生活，从具体的生活实例出发让学生观察，归纳出这类函数的共同特征，从而归纳出幂函数的定义，且能够用专业的数学语言进行表示。这是以后学生探究未知世界，用数学眼光看待世界的基本路径。 环节二：建立模型定义：一般地，函数叫作幂函数，其中x是自变量，是实常数。幂函数的特征（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有单项而不是多项之和;（5）幂前的系数为1 3.环节三：深化认知幂函数定义 例题 1：已知y＝ ＋2n－3是幂函数，求m，n的值 变式 1.判断下列是幂函数的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.若幂函数为，求 m. 3．幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式。 【设计意图】： 例题与习题设计的目的是巩固幂函数的定义，特别是求参数问题需要关注全面的限制条件，做到不遗漏。 4.环节四：幂函数的图像与性质 （一）引导：师问：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――答：研究幂函数的性质。 师问：通过什么方式来研究？――――――答：画函数的图象。 师问：画函数图像的方法------取多个点，列表，描点，连线 师问：为使作图更高效，我们可先做点什么？――― 答：分析函数的定义域、值域、奇偶性等。 （二）问题探究 与小组讨论与展示 1.在同一坐标系中，画出的图像，并归纳出它们具有的共同性质． 分小组进行合作探究，6人一个小组。后每个小组派代表展示讨论结果 【设计意图】：训练学生作图的基本功，加强学生实践，并在已有的知识经验中认识幂函数的图像，避免教师直接使用计算机函数图像，剥夺了学生动手实践机会，而学生作图识图能力非常重要！学生展示讨论结果，训练学生的语言表达能力 2.老师总结点评：幂函数的性质．（1）函数的图像都过点（1，1）； （2）函数y＝x，，，是奇函数，函数是偶函数，是非奇非偶函数。奇偶性的判断可以通过图像法，也可以用定义法证明; （3）在（0，＋∞）上, 函数y＝x，，，是增函数，函数是减函数；幂指数的不同对幂函数单调性影响:即 时，函数在（0，＋∞）上为增函数，时，函数在（0，＋∞）上为减函数（４）在第一象限内，函数图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。 （5）所有幂函数都不经过第四象限 总结反思幂函数的性质，并填表 定义域 值 域 奇偶性 单调性 公共点
例题精讲 例题2：利用单调性判断下列各值的大小 （2） （3） 【设计意图】：让学生灵活应用幂函数的单调性，并学会构造函数的这种方法比较幂值大小，强化学生逻辑推理， 问：如何精确的验算上述结论的正确性呢？ 答：可以使用计算器验证 【设计意图】：使用计算器验证，提高学生使用数学工具能力 变式：证明幂函数在上是增函数 【设计意图】：前面是通过画图初步得出幂函数在第一象限内的单调性情况，本题证明单调性来巩固定义法证明单调性步骤。 通过前面已经总结的幂函数的性质与图像。教师要引导学生叙述语言的逻辑性，专业性，本例题和变式通过叫学生起来回答，进一步培养学生应用新知的能力。 注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，由图像得出性质，数形结合思想的应用。 5.环节五：课堂小结 【设计意图】：让学生独立认真思考回顾 本节课所学，并画出知识框架图，培养学生系统掌握知识的能力 6.环节六：课后作业 2.下列命题中正确的是( ) A.当时，函数的图像是一条直线 B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点 C.若幂函数，则是定义域上的减函数 D.幂函数的图像不可能出现在第四象限 3.比较大小 和 和 4．已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，求f(9)的值