高中数学 人教A版（2019）高一下学期 必修二 随机抽样
【问题查找】
1、下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取50个作为样本;
②从500个个体中一次性抽取50个作为样本;
③将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本;
④箱子里共有100个零件,从中选出10个进行检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行检验后,再把它放回箱子;
⑤福利彩票用摇奖机摇奖.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是____(下表为随机数表的倒数第1行至第5行).
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
3、某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）
A．177 B．417 C．157 D．367
4、某高中生共有2400人，高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A．15，21，12 B．16，14，18 C．15，19，14 D．16，18，14
【要点精讲】
【精准突破一】
学习目标：简单随机抽样的概念
目标分解：
理解简单随机抽样的概念；
简单随机抽样的两种方法；
【目标1：简单随机抽样的概念】
1、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2、简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（四张牌）
（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N。（我们抽完四张）
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（每人抽一个）
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（如果放回就可能出现重复就无法确定位置了）
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。（都是同样概率的，没有先后）
【目标2：简单随机抽样的两种方法】
简单随机抽样两种方法：抽签法和随机数法
（1）抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号； b、连续抽签获取样本号码。
（2）随机数表法：（题目会给出随机数表）
随机数表法的步骤：①所有个体随机编号；②以行列形式随意确定随机数表上一个数字，确定读取方向；③从确定的数字开始向所确定的方向读取编号，满足编号的留下来，超过总体的剔除，一直到题目所需要的样本个数为止。
【精准突破二】
学习目标：系统抽样的概念和步骤
目标分解：
（1）熟悉系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的步骤。
【目标1：系统抽样的概念】
1、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【目标2：系统抽样的步骤】
系统抽样的步骤：
①将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
②预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
【精准突破三】
学习目标：分层抽样的概念和步骤
目标分解：
（1）熟悉分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的步骤。
【目标1：分层抽样的概念】
1、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
注意：（1）分层：将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
【目标2：分层抽样的步骤】
分层抽样的步骤。
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【查漏补缺】
1、某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
2、设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________．
0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619
7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238
3、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1, 2, 3, 4, 5 B．2, 4, 6, 8, 10 C．4, 14, 24, 34, 44 D．5, 16, 27, 38, 49
4、某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人
【梳理优化】
【查漏补缺】
1、要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B．简单随机抽样,分层抽样,系统抽样
C．系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D．分层抽样,系统抽样,简单随机抽样
2、某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_________。
3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1、从一群游戏的小孩中抽出个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）
A．人 B．人 C．人 D．不能估计
2、将40件产品依次编号为140，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么（ ）
A．860 B．720 C．1020 D．1040
【优化】
【知识导图】
【方法总结】
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样如何选取？
2、各种抽样的基本步骤：
（1）抽签法：
（2）随机数表法：
（3）系统抽样：
（4）分层抽样：
【强化巩固】
1、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.(随机数表见附表)
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
2、某校2022届高一年级有50位任课教师,为了调查某种情况打算抽取一个容量为5的样本,问此样本若采用抽签法将如何获得
3、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人．在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是（ ）
A． B． C． D．
4、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_________。
【课后练习】
1、①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%学生进行调查；
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90 100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。
就这三件事,恰当的抽样方法分别为（ ）
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
2、某市教育主管部门为了全面了解2023届高三学生的学习情况，决定对该市参加2023年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．2
3、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为
A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25
4、某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．128 B．144 C．174 D．167
5、某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（ ）
A．该抽样可能是简单随机抽样
B．该抽样一定不是系统抽样
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率
6、下列说法中错误的是（ ）
A．总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样
B．系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本
C．百货商场的抓奖活动是抽签法
D．整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）
7、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人 高中数学 人教A版（2019）高一下学期 必修二 随机抽样
【问题查找】
1、下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取50个作为样本;
②从500个个体中一次性抽取50个作为样本;
③将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本;
④箱子里共有100个零件,从中选出10个进行检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行检验后,再把它放回箱子;
⑤福利彩票用摇奖机摇奖.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
简单随机抽样的总体个数必须是确定的,故①不是简单随机抽样;简单随机抽样必须是逐个抽取,故②不是简单随机抽样;简单随机抽样应该是不放回抽样,故④不是简单随机抽样.③⑤是简单随机抽样.
2、一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是____(下表为随机数表的倒数第1行至第5行).
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【解析】按照顺序取值，做到不重，不漏，不超范围即可.
3、某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）
A．177 B．417 C．157 D．367
【答案】C
【解析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，则第组中应取号码为．故本题答案选．
4、某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A．15，21，12 B．16，14，18 C．15，19，14 D．16，18，14
【答案】B
【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.
【要点精讲】
【精准突破一】
学习目标：简单随机抽样的概念
目标分解：
理解简单随机抽样的概念；
简单随机抽样的两种方法；
【目标1：简单随机抽样的概念】
老师：你有没有打过麻将？
学生：有。
老师：打麻将能赢靠实力与运气，因此很多人都喜欢在开始前进行风水宝座的确定，他们是如何操作的呢？
学生：拿出东南西北，然后弄乱，每人抽取一张确定位置。
老师：没错，在这过程中我们对东南西北弄混后每人抽取可能都是一样的，因此谁先谁后并不重要，这就是我将要讲解的简单随机抽样。
【知识点】
1、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
老师：从概念中你可以看出简单随机抽样有什么特点？
学生：逐个不放回、、被抽到的机会相等。
【知识点】
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（四张牌）
（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N。（我们抽完四张）
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（每人抽一个）
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（如果放回就可能出现重复就无法确定位置了）
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。（都是同样概率的，没有先后）
【目标2：简单随机抽样的两种方法】
简单随机抽样两种方法：抽签法和随机数法
（1）抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号； b、连续抽签获取样本号码。
（2）随机数表法：（题目会给出随机数表）
随机数表法的步骤：①所有个体随机编号；②以行列形式随意确定随机数表上一个数字，确定读取方向；③从确定的数字开始向所确定的方向读取编号，满足编号的留下来，超过总体的剔除，一直到题目所需要的样本个数为止。
【精准突破二】
学习目标：系统抽样的概念和步骤
目标分解：
（1）熟悉系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的步骤。
【目标1：系统抽样的概念】
老师：刚才我们学习了简单随机抽样，抽四张牌挺容易操作对不对，但如果是检测10000瓶可乐是否合格，我们还能用简单随机抽样吗？
学生：不能，总体太多，不好操作。
老师：针对这种总体过多的情况，我们可以采用系统抽样的方法。
【知识点】
1、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
老师：同样的，你总结一下系统抽样的特点。
学生：总体个数较多。
【目标2：系统抽样的步骤】
老师：系统抽样的基本步骤都在概念中有所体现了，现在对此进行详细的分析。
系统抽样的步骤：
①将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
②预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
【精准突破三】
学习目标：分层抽样的概念和步骤
目标分解：
（1）熟悉分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的步骤。
【目标1：分层抽样的概念】
老师：假如你学校有高一学生800人，高二600人，高三500人，为了了解学生对于随机抽样这课程的看法，我们能用简单随机抽样或者系统抽样吗？请说明理由。
学生：不能。首先是总体较多，简单随机抽样不适合，系统抽样的话高一的学生会比较多，产生的统计太有针对性。
老师：针对这些有比较明确的限定，我们可以采用分层抽样。按照一定的比例关系进行抽取，这样就不会产生针对性了。
【知识点】
1、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
【目标2：分层抽样的步骤】
老师：从分层抽样的概念中归纳一下分层抽样的步骤。
学生：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【查漏补缺】
1、某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，第一种由学生会的同学随机抽取名同学进行调查，数量较少，采用简单的随机抽样；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从到，抽取学号最后一位为的同学进行调查，采用系统抽样的方法，故选D.
考点：抽样方法.
【方法点晴】本题主要考查了抽样方法，其中解答中涉及到简单的随机抽样、系统抽样等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确理解各种抽样方法的基本概念是解答的关键，其中当总体数量较少时，通常采用简单的随机抽样，当总体的数量较多时，可采用系统抽样的方法.
2、设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________．
0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619
7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238
【答案】09
【解析】随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要求选出的编号应为其中重复删去，第个个体的编号为．
3、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1, 2, 3, 4, 5 B．2, 4, 6, 8, 10 C．4, 14, 24, 34, 44 D．5, 16, 27, 38, 49
【答案】C
【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，
∴每一组号码间距相同．4, 14, 24, 34, 44
∴C有可能．
故选：C．
4、某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人
【答案】D
【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D。
【梳理优化】
巩固练习完成不好就回归到精准突破重新学习，然后进入【查漏补缺】；
巩固练习完成挺好就直接进入【举一反三】进行拓展学习。
【查漏补缺】
1、要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
【答案】A
【解析】
试题分析：由抽样方法的特点可知①应用简单随机抽样；②应用系统抽样；③应用分层抽样较为合适.故应选A.
考点：抽样方法.
2、某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_________。
【答案】②③
【解析】①总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50；第二步确定分段间隔k=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+10k（0≤k≤9）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①不正确．
②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，
但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；
④该抽样男生被抽到的概率= ；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．
故选②③
3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.
【举一反三】
1、从一群游戏的小孩中抽出个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）
A．人 B．人 C．人 D．不能估计
【答案】B
【解析】设一共有人，故，解得.
点睛：本题主要考查随机抽样的知识.一开始从总体中抽取出个个体，比例就是，第二次又从总体战抽取出个个体，那么其中含有苹果的人数所占的比例应该也是，由此列方程可求得总体的个数.在随机抽样中，每个个体被抽取到的可能性都是相等的.
2、将40件产品依次编号为140，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】该系统抽样的抽取间隔为=8；
设抽到的最小编号x，
则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，
所以x=2．
故选：A．
3、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么（ ）
A．860 B．720 C．1020 D．1040
【答案】D
【解析】分层抽样是按比例抽样,可得,可得.故本题选.
【知识导图】（学生自我完成为主，老师改善为辅）
【方法总结】（可以让学生完成，或者老师引导完成）
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样如何选取？
【参考】简单随机抽样容易操作，适合总体比较小的适合采用。当总体比较大时，运用简单随机抽样比较耗时耗资源，应该采用系统抽样。分层抽样适用于总体由比较明显差异的几部分组成，按照一定的比例进行抽取，使数据有较强的代表性，同时其综合了其他抽样方法，因此是比较广泛使用的一种抽样方法。
各种抽样的基本步骤：
（1）抽签法：将总体个体编号，搅匀，随机不放回抽取样品直到所需容量为止。
（2）随机数表法：将总体个体编号，随意选取行列确定第一个数字，指定读取方向，属于编号里面的则抽取，不属于的剔除，直到抽取所需样品数为止。
（3）系统抽样：将总体个体编号，根据样品数进行分组，如果组数不为整数，应该先随机剔除部分个体，第一组利用简单随机抽样选取一个个体，按照间隔等距离选取之后的个体组成所需样品。
（4）分层抽样：求出每层所占总体的比例，根据所需样品数和比例关系确定每层个体数，然后利用其它抽样方法在每层中选取个体。
【强化巩固】
1、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.(随机数表见附表)
附表
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
【答案】
用随机数表法抽取的步骤如下：
(1)对850颗种子进行编号：可以编为001，002，…，850.
(2)给出的随机数表是2个数一小组，10个数一大组，按指定的规则选定一个数字开始读数，三个一组，任选小于或等于850的数作为起始号码，例如从第1行第8列的数3开始，取出386作为抽取的第1个编号.
(3)继续向右读，369，647，366，146，986.由于986＞850，跳过这组数不取，继续向右读，得到371作为第6个编号.数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读，如此下去，直到得到在001 850之间的50个三位数.这样我们就得到一个容量为50的样本.
上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其他有规则的读数
【解析】略
2、某校2022届高一年级有50位任课教师,为了调查某种情况打算抽取一个容量为5的样本,问此样本若采用抽签法将如何获得
【答案】
首先,把50位任课教师编上号码:1,2,3,…,50.作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,不放回,连续抽取5次,就得到一个容量为5的样本.
【备注】抽样能否使用抽签法,关键看两点:一是抽签方便,二是号签易被搅匀.抽签法一般适用于总体中的个数较少,抽取的样本数也较少的情况,否则操作将很麻烦.在制造号签时,使用的工具(纸片、小球等)应该大小和形状都一样,以保证每个号签被抽到的机会相等.
【解析】
略
3、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人．在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析:由于系统抽样是等距抽样,由题设从这个数中应取的数是.应选B.
考点：系统抽样的概念及计算.
4、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_________。
【答案】100
【解析】各层之比为 从女生中抽取的人数为
【课后练习】
【第1天】
1、①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%学生进行调查；
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90 100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。
就这三件事,恰当的抽样方法分别为（ ）
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
【答案】D
【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90 100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。
本题选择D选项.
点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，
2、某市教育主管部门为了全面了解2023届高三学生的学习情况，决定对该市参加2023年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．2
【答案】A
【解析】根据系统抽样法,总体分成8组,组距为,若抽到的最大编号为31,则最小的编号是3.所以A选项是正确的.
【第2天】
3、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为
A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25
【答案】A
【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为
则在高一年级抽取的人数是人
高二年级抽取的人数是人
高三年级抽取的人数是人
故答案选
4、某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．128 B．144 C．174 D．167
【答案】B
【解析】女教师人数为：．
【第7天】
5、某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（ ）
A．该抽样可能是简单随机抽样
B．该抽样一定不是系统抽样
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率
【答案】A
【解析】因为每种抽样方法都可能出现这种结果，所以选项B错；根据抽样的等可能性可知，选项C、D错误；故选A.
【第15天】
6、下列说法中错误的是（ ）
A．总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样
B．系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本
C．百货商场的抓奖活动是抽签法
D．整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）
【答案】D
【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样，即概率相等，D错，故选D．
点睛：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，没有例外．
【第28天】
7、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）
A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人
【答案】D
【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D。
