目录
第二讲 用样本估计总体 2
入门测 2
题型一： 样本的频率分布 3
知识清单 3
典型例题 4
方法总结： 8
题型二：用样本的数字特征估计总体的数字特征 8
知识清单 8
典型例题 9
方法总结： 12
出门测 13
课后练习 13
第二讲 用样本估计总体
入门测
1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
（A） （B） （C） （D）
2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为P1，P2，P3，则
A．P1=P2
3. 某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取______名学生．
4. 某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校高一、高二、高三的人数之比为4∶5∶6，则应从高一年级抽取________名学生
题型一： 样本的频率分布
知识清单
知识点1.频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
知识点2．频率分布折线图、总体密度曲线
（1）频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（2）总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
（3）总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.
当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.
当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.
典型例题
1. 列频率分布表时，决定组数的正确方法是
A．任意确定 B．一般分为5组至12组
C．由决定 D．根据经验法则，灵活掌握
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是
A.总体容量越大，估计越精确
B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确
D.样本容量越小，估计越精确
3. 下列叙述中正确的是
A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
B．频数是指落在各个小组内的数据
C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D．组数是样本平均数除以组距
4． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过的其频数之和为，其频率之和为，则抽取的样本容量为
A. B. C. D.
5. 一个容量为的样本数据，分组后，组距与频数如下：
则样本在区间上的频率为
A. B. C. D.
6.将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
第三组的频率和累积频率分别为
A．0.14和0.37 B． 和
C．0.03和0.06 D． 和
7. 某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数为______．
8. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为
A．24 B．18 C．15 D．12
9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于克的个数是，则样本中净重大于或等于克且小于克的产品个数是
A. B. C. D.
10.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图中数据求的值；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
11 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（）
个数
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图
（3）估计电子元件寿命在以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在以上的概率.
方法总结：
(1)总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
(2)总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
题型二：用样本的数字特征估计总体的数字特征
知识清单
知识点1.众数、中位数、平均数
（1）众数：数据中出现次数最多的那个数据
（2）中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)
（3）平均数：一组数据求和，再除以这些数据的个数，即为平均数
知识点2.标准差、方差
（1）标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示。
样本数据的标准差的算法：
出样本数据的平均数。
②算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
③算出②中的平方。
④算出③中个平方数的平均数，即为样本方差。
⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具。
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
典型例题
1. 下列说法正确的是
A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B.平均值反应数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
2. 从测量所得数据中取出个，个，个，个组成一个样本，则这个样本的平均数是
A. B.
C. D.
3. 已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为
A． B． C． D．
4.期中考之后，班长算出了全班人数学成绩的平均分为，如果把当成一个同学的分数，与原来的个分数一起，算出这个分数的平均值为，那么为
A. B. C. D.
5. 如果数据的平均数是，则数据的平均数为.
6.已知数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为.
7. 奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 9.4 10.6 10.7 10.4 10.4 10.1 10.2 10.8 10.8 10.6
下列说法正确的是
A.平均成绩是
B.众数是环
C.极差是环
D.中位数是环，比平均成绩高环
8. 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
（1）如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果三项成绩的比例依次为来计算他们的成绩，结果又会如何？
（1）王老师的平均分较高,评王老师为优秀;（2）张老师的得分高,评王老师为优秀.
9. 某风景区对个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）该景区称调整前后这个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
方法总结：
（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：“数”与“形”
（2）用样本平均数估计总体平均数。
（3）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
（4）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
（5）标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度
出门测
1. 为了了解全校名高一学生的学业负担情况，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除三个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别是
A. B. C. D.
D
2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
3 已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
A．甲样本的波动比乙大 B．乙样本的波动比甲大
C．甲、乙的波动一样大 D．无法比较
课后练习
1. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
2. 已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
A．甲样本的波动比乙大 B．乙样本的波动比甲大
C．甲、乙的波动一样大 D．无法比较
3.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：
那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有( )
A. 58万 B. 66万 C. 116万 D. 132万
4.某生产线生产一种电阻，每隔一定时间随机抽取四个电阻测定其电阻值（单位：kΩ）.共测了10批，数据如下（已按从小到大顺序排列）：
其平均电阻值，标准差，则这个电阻值位于和内的频率分别为
A. B. C. D.
B
5.根据年统计数据，全国营业税税收总额（亿元）与全国社会消费品零售总额（亿元）之间有如下线性回归方程，则全国社会消费品零售总额没增加亿元，全国营业税税收总额
A.平均增加百万元 B.平均减少
C.增加百万元 D.减少亿元
A
6.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆．
7. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为，则 .
8 今年5月份甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下表：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在这天中，甲、乙两种股票波动较大的是.
9. 若样本的平均数，方差，则样本的平均数为，方差为.
10. 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：
环数 8 9 10
次 数 2 2 1
则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 .
11 张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11，第四组的频率为0.08，那么落在第组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？
12 某城市要抽查中小学近视情况，打算抽取的样本容量是，已知该市有万中小学生.你认为下列抽样方法哪一个比较好？说明你的理由.
（1）在全市随机抽取一个学校，在这个学校随机抽取名学生进行调差.
（2）在全市随机抽取一个学校，在这个学校按分层抽样随机抽取名学生进行调查.
（3）在全市根据小学生、初中生、高中生人数比例，分层随机抽取名学生进行调查.
13. 一教练员开展了一次总分为分的测试，得分均是的倍数.他得到下面的数据：得分的占了，得分的占了，另外得了分.这次测验得分的标准差是多少？
14 为了了解儿童生长发育情况，抽查了名岁女童的身高（cm），已按大小排列如下：
（1）列出样本数据的频率分布表；（2）画出频率分布直方图（3）利用频率分布直方图，估计身高在第4、第5两个组的频率；（4）估计岁岁女童的身高不小于cm的概率；（5）利用频率分布表估计岁女童的平均身高.
16 甲乙在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩如图所示：
请填写下表：
平均数 中位数 方差 极差 命中9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析.目录
第二讲 用样本估计总体 2
入门测 2
题型一： 样本的频率分布 3
知识清单 3
典型例题 4
方法总结： 8
题型二：用样本的数字特征估计总体的数字特征 8
知识清单 8
典型例题 9
方法总结： 12
出门测 13
课后练习 13
第二讲 用样本估计总体
入门测
1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
（A） （B） （C） （D）
【答案】：A
2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为P1，P2，P3，则
A．P1=P2【答案】：D
3. 某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取______名学生．
【答案】：40
4. 某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校高一、高二、高三的人数之比为4∶5∶6，则应从高一年级抽取________名学生
【答案】：
题型一： 样本的频率分布
知识清单
知识点1.频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
知识点2．频率分布折线图、总体密度曲线
（1）频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（2）总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
（3）总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.
当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.
当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.
典型例题
1. 列频率分布表时，决定组数的正确方法是
A．任意确定 B．一般分为5组至12组
C．由决定 D．根据经验法则，灵活掌握
答案：C
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是
A.总体容量越大，估计越精确
B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确
D.样本容量越小，估计越精确
【答案】C
3. 下列叙述中正确的是
A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
B．频数是指落在各个小组内的数据
C．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D．组数是样本平均数除以组距
答案： C
4． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过的其频数之和为，其频率之和为，则抽取的样本容量为
A. B. C. D.
【答案】D
5. 一个容量为的样本数据，分组后，组距与频数如下：
则样本在区间上的频率为
A. B. C. D.
6.将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
第三组的频率和累积频率分别为
A．0.14和0.37 B． 和
C．0.03和0.06 D． 和
答案：A
9. 某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数为______．
【答案】：600
8. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为
A．24 B．18 C．15 D．12
【答案】：B
7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于克的个数是，则样本中净重大于或等于克且小于克的产品个数是
A. B. C. D.
【答案】A
10.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图中数据求的值；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
【答案】：
（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01++0.03+0.035）
所以。
（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。
利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。
所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。
12. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（）
个数
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图
（3）估计电子元件寿命在以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在以上的概率.
【答案】（1）样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
20 0.10 30.
30 0.15
80 0.40
40 0.20
30 0.15
合计 200 1.00
（2）频率分布直方图
（3）由频率分布表可以看出，寿命在的电子元件出现频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在的概率为0.65.
（4）由频率分布表可知，寿命在以上的电子元件出现的频率为0.20+015=0.35，故我们估计电子元件寿命在以上的概率为0.35
方法总结：
(1)总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
(2)总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
题型二：用样本的数字特征估计总体的数字特征
知识清单
知识点1.众数、中位数、平均数
（1）众数：数据中出现次数最多的那个数据
（2）中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)
（3）平均数：一组数据求和，再除以这些数据的个数，即为平均数
知识点2.标准差、方差
（1）标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示。
样本数据的标准差的算法：
出样本数据的平均数。
②算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
③算出②中的平方。
④算出③中个平方数的平均数，即为样本方差。
⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具。
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
典型例题
1. 下列说法正确的是
A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B.平均值反应数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
【答案】：B
2. 从测量所得数据中取出个，个，个，个组成一个样本，则这个样本的平均数是
A. B.
C. D.
【答案】：C
3. 已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为
A． B． C． D．
答案：B
4.期中考之后，班长算出了全班人数学成绩的平均分为，如果把当成一个同学的分数，与原来的个分数一起，算出这个分数的平均值为，那么为
A. B. C. D.
【答案】：B
5. 如果数据的平均数是，则数据的平均数为.
【答案】：
6.已知数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为.
【答案】
7. 奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
环数 9.4 10.6 10.7 10.4 10.4 10.1 10.2 10.8 10.8 10.6
下列说法正确的是
A.平均成绩是
B.众数是环
C.极差是环
D.中位数是环，比平均成绩高环
【答案】：D
8. 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
工作态度 教学成绩 业务学习
王老师 98 95 96
张老师 90 99 98
（1）如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果三项成绩的比例依次为来计算他们的成绩，结果又会如何？
【答案】：（1）王老师的平均分较高,评王老师为优秀;（2）张老师的得分高,评王老师为优秀.
9. 某风景区对个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）该景区称调整前后这个景点门票的平均收费不变，平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际？
【答案】：
（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格： 调整后的平均价格：.因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日收入持平.
（2）游客是这么计算的：
原平均总收入：，现平均日总收入：
，所以平均日总收入增加了
（3）游客的说明比较能反映实际.
方法总结：
（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：“数”与“形”
（2）用样本平均数估计总体平均数。
（3）用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
（4）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
（5）标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度
出门测
1. 为了了解全校名高一学生的学业负担情况，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除三个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别是
A. B. C. D.
【答案】D
2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
答案：D
3 已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
A．甲样本的波动比乙大 B．乙样本的波动比甲大
C．甲、乙的波动一样大 D．无法比较
答案：A
课后练习
1. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016
C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
答案：D
2. 已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
A．甲样本的波动比乙大 B．乙样本的波动比甲大
C．甲、乙的波动一样大 D．无法比较
答案：A
3.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：
那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有( )
A. 58万 B. 66万 C. 116万 D. 132万
答案：C
4.某生产线生产一种电阻，每隔一定时间随机抽取四个电阻测定其电阻值（单位：kΩ）.共测了10批，数据如下（已按从小到大顺序排列）：
其平均电阻值，标准差，则这个电阻值位于和内的频率分别为
A. B. C. D.
【答案】B
6.根据年统计数据，全国营业税税收总额（亿元）与全国社会消费品零售总额（亿元）之间有如下线性回归方程，则全国社会消费品零售总额没增加亿元，全国营业税税收总额
A.平均增加百万元 B.平均减少
C.增加百万元 D.减少亿元
【答案】A
7.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆．
答案：0.02；600
8. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为，则 .
【答案】
9. 今年5月份甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下表：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在这天中，甲、乙两种股票波动较大的是.
【答案】乙
10. 若样本的平均数，方差，则样本的平均数为，方差为.
【答案】
11. 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：
环数 8 9 10
次 数 2 2 1
则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 .
答案：8.8，0.56
12 张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11，第四组的频率为0.08，那么落在第组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？
【答案】频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4.从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数，第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有.
13 某城市要抽查中小学近视情况，打算抽取的样本容量是，已知该市有万中小学生.你认为下列抽样方法哪一个比较好？说明你的理由.
（1）在全市随机抽取一个学校，在这个学校随机抽取名学生进行调差.
（2）在全市随机抽取一个学校，在这个学校按分层抽样随机抽取名学生进行调查.
（3）在全市根据小学生、初中生、高中生人数比例，分层随机抽取名学生进行调查.
【答案】第3种方法较好，因为近视与学习年限有较强关系，高中生的近视比例较高，按第（3）种方法可以大致划分学习年限.在第（1）（2）种方法中，随机抽取的学校可能是重点高中，也可能是初中，小学，这样得到的统计误差会比较大.
14. 一教练员开展了一次总分为分的测试，得分均是的倍数.他得到下面的数据：得分的占了，得分的占了，另外得了分.这次测验得分的标准差是多少？
【答案】这次测验的平均值为分，测得分的方差为.故这次测试得分的标准差分.
15 为了了解儿童生长发育情况，抽查了名岁女童的身高（cm），已按大小排列如下：
（1）列出样本数据的频率分布表；（2）画出频率分布直方图（3）利用频率分布直方图，估计身高在第4、第5两个组的频率；（4）估计岁岁女童的身高不小于cm的概率；（5）利用频率分布表估计岁女童的平均身高.
【答案】（1）样本数据的极差为，将组距定为2，第1小组起点取为84，则组数为8，样本的频率分布表为：
身高（cm） 频数 频率
[84,86) 4 0.04
[86,88) 7 0.07
[88,90) 13 0.13
[90,92) 17 0.17
[92,94) 20 0.20
[94,96) 18 0.18
[96,98) 11 0.11
[98,100) 7 0.07
[100,102) 3 0.03
合计 100 1.00
（2）频率分布图如下图所示：
（3）身高在第4、第5两个小组内的概率估计为其频率为0.17＋0.20=0.37
（4）身高不小于90cm的频率为第3至第9组内的频率之和0.76,即身高不小于90cm可能性的估计值为0.76
（5）平均身高的估计为（cm）
16 甲乙在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩如图所示：
请填写下表：
平均数 中位数 方差 极差 命中9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析.
【答案】：（1）
平均数 中位数 方差 极差 命中9环以上次数
甲 7 7 1.2 4 1
乙 7 7.5 5.4 8 3
（2）①因为甲、乙平均数相同，，所以甲的成绩比乙问题；
②因为甲、乙平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；
③因为甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙多，所以乙的成绩比甲好些；
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况发生，所以乙比甲更有潜力.（以上答案，言之有理并且利用数据说明即可）