聊城市茌平区2022-2023学年高二下学期期中质量检测
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题 共60分)
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.曲线y=xln(x-1)在点（2，0）处的切线方程为（ ）
A. y=2x-4 B. y=2x+4 C. y=x+2 D. y=x-2
2. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ）
A．60 B．80 C． D．
从1、2、3、4、5中任选三个不同数字组成一个三位数，则该三位数可以被3整除的概率为（ ）
4. 分别满足，，且期望，又，则（ ） A． B． C． D．
5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．[－5,1) B．(－5,1) C．[－2,1) D．(－2,1)
7. 为的导函数，则的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则 ( )
A. 15 B. 20 C. 60 D. 160
二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分)
9．一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（ ）
A．X服从二项分布 B． C． D．
10．已知展开式中的倒数第三项的系数为，则( )
A. B. 二项式系数最大的项为中间项
C. 系数最大的项为中间项 D. 含的项是第项
11.下列选项正确的是（ ）
A.有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，不同存放方式2520种
B.有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，不同存放方式140种
C.有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有空盒子，则不同的存放方式有18种
D.有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有空盒子，则不同的存放方式有8种
12．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说
法正确的是（ ）
A. 1是函数的一个下界 B. 函数有下界，无上界
C. 函数有上界，无下界 D. 函数有界
第II卷（非选择题)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.的展开式中，项的系数为___________.
14. 某社区有2个核酸检测点，现有6名志愿者将被派往这2个检测点协助核酸检测工作，每个志愿者只去1个检测点，每个检测点至少需要2名志愿者，不同的安排方法种数为_____.（数字作答）
15.已知函数在上的最大值为2，则______．
16.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．
①事件，相互独立；②；③；④；⑤．
四、解答题(共6小题，70分)
17. 某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序
(3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序
18. 函数在和单调递增，在单调递减.
（1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值和最小值.
19. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
20．某学校招聘志愿者,参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行回答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率均
为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大;
(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙所得分数为Y,求Y的分布列、数学期望和方差.
21.为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示样本中次品的件数. （1）求的分布列（用式子表示）和均值；
（2）用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率.
参考数据：设，则，.
22.已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，，求a的取值范围.（数学）
参考答案
一、1、A 2、B 3、D4、C 5、B 6、C 7、A 8、D
二、9、AC 10、BC 11、ABD
12、ABD【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号），
恒成立，是的一个下界，故A正确；
对于B，∵，
当时，；当，，
在上单调递减，在上单调递增，
，∴有下界，
又当越来越大时，趋向于，∴无上界，
综上所述，有下界，无上界，故B正确；
对于C，，，，有下界，故C错误；
对于D，，，
又，，，既有上界又有下界，故D正确．
三、13 、340【详解】由于，
所以其展开式的通项为，其中，为得到展开式中的系数，则，
当时，的系数为；当时，的系数为；
所以展开式中的系数为.故答案为：.
14.、50 15.
16 、③⑤ 【详解】依题意，，和是两两互斥事件，
，，
又，①②错误；
又，，
，③正确，④错误；，⑤正确；
四、解答题(共6小题，70分)
17.(1) (2) (3)
【详解】（1）先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.
（2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.
（3）方法一：7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序.
方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有（种）不同的出场顺序.
18
19.【答案】（1）；
（2）当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.
【小问1详解】
由题意，当时，；当时，.所以.
【小问2详解】
当时，，令，解得.
易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，
.当时，，
当且仅当，即时取等号.
综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.
20.解析 (1)由题意得,甲通过初试的概率P1=+=,
乙通过初试的概率P2=+=. ∵>,∴甲通过初试的可能性更大.
(2)设乙答对试题的个数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,4,且X~B,
Y 0 5 10 15 20
P
∴P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, P(X=3)==, P(X=4)==,易知Y=5X,
∴Y的分布列为
E(Y)=5×4×=15,D(Y)=25×4××=.
21.【答案】（1）的分布列为，的均值为；
（2）
【小问1详解】
解：由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次试验之间的结果不相互独立，
所以由题意随机变量服从超几何分布，
所以的分布列为，的均值为；
【小问2详解】
解：样本中次品率是一个随机变量，
所以.
所以误差不超过的概率为.
22.小问1详解】
当时，，则，
则
又，所以所求切线方程为，
即.
【小问2详解】
，等价于,
①当时，显然成立;
②当时，不等式
等价于,
设，则.
设，
则,
）时，，当）时，,
则在上单调递减，上单调递增.
因为，所以，且,
则当时，，当）时，.
所以在上单调递减，在上单调递增，
则,
则，故a的取值范围为.
