常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-10 21:07:06 | ||
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文档简介
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常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下面四幅图中，能正确表示m的是（ ）。
A． B． C． D．
2．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
3．分解质因数，下面正确是（ ）。
A． B． C． D．
4．要使是真分数，是假分数，x应该是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
5．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（ ）厘米，共可截（ ）段。
A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9
6．对于分数（b为非0自然数），当满足下列条件（ ）时，这个分数是假分数。
A．b大于5 B．b不大于5 C．b不小于5 D．无法确定
二、填空题
7．（ ）（ ）（小数）。
8．把3米平均分成5份，每份是( )米 ，每份是总长度的( )。
9．20比16多( )，16比20少( )。（填分数）
10．单位换算。
4.05吨＝( )吨( )千克 125分钟＝( )小时
11．若分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应乘( )。
12．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题
13．客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢。( )
14．将50克糖溶入200克水中，糖占糖水的。( )
15．聪聪吃了一个蛋糕的。( )
16．大于而小于的分数只有一个。( )
17．若比0.□小，□里可以填的数有5、6、7、8、9。( )
四、计算题
18．把下列假分数化成整数或带分数，是带分数的要化成假分数。
19．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和
20．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 7和15 18和24
五、解答题
21．修一条16千米的公路，工程队计划用40天完成任务，实际提前了4天。实际平均每天修多少千米？
22．甲，乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时，同地、同向出发，至少要行走几分钟，3人才能在出发地点相会？
23．一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
24．一根长9米的绳子，正好截成4根同样长的跳绳。
（1）每根跳绳用了这根绳子的几分之几？
（2）每根跳绳长几分之几米？
25．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？
参考答案：
1．A
【分析】A．把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，则每份表示2÷3＝m；
B．把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，则每份表示2÷3＝m，2份表示m；
C．把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，则每份表示2÷4＝m，2份表示1m；
D．把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，则每份表示2÷4＝m，3份表示m。
【详解】由分析可知：
A项能正确表示m。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，明确各项每小格表示多少是解题的关键。
2．C
【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性的大小，也就是求2是6的几分之几，用2除以6，再根据分数与除法的关系计算即可。
【详解】2÷6＝=
所以摸到黄铅笔的可能性是。
故答案为：C
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法、分数与除法的关系及可能性的大小。
3．D
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】A．，9是合数，不是质数，分解质因数错误；
B．，1不是质数，分解质因数错误；
C．，分解出的质因数应该再等号的右边，所以分解质因数错误；
D．，分解质因数正确。
故答案为：D
【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。
4．B
【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据真分数、假分数的意义可知：要使是真分数，则x＞7；是假分数，则x≤8。所以7＜x≤8，即x应该是8。
【详解】A．当x＝7时，＝，是假分数；＝，是假分数。所以A选项错误。
B．当x＝8时，＝，是真分数；＝，是假分数。所以B选项正确。
C．当x＝9时，＝，是真分数；＝，是真分数。所以C选项错误。
D．当x＝10时，＝，是真分数；＝，是真分数。所以D选项错误。
故答案为：B
【点睛】在判断假分数时，要考虑假分数等于1（分子和分母相等）的特殊情况。
5．D
【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
24、36和48的最大公因数是12，
（24＋36＋48）÷12
＝108÷12
＝9（段）
每段最多长12厘米，共可截9段。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
6．B
【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】为假分数，5大于或等于b，即b不大于5。
对于分数（b为非0自然数），当满足条件b不大于5时，这个分数是假分数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握假分数的意义是解答本题的关键。
7．2；32；；0.125
【分析】（1）先根据分数与除法的关系把化成1÷8，再根据商不变的性质把被除数1和除数8都乘2化成2÷16。
（2）根据分数的基本性质把的分子1和分母8都乘4，化成。
（3）（答案不唯一）根据分数的基本性质把的分子1和分母8都乘2，得到。
（4）用的分子1除以分母8，从而把化成小数。
【详解】＝1÷8＝（1×2）÷（8×2）＝2÷16
＝＝
（答案不唯一）＝＝
＝1÷8＝0.125
所以2÷16＝＝（答案不唯一）＝0.125。
【点睛】此题考查了分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的性质和分数与小数的互化。
8． /0.6
【分析】求每份的长度，是把3米平均分成5份，用总长度除以5；
求每份是总长度的几分之几，是把总长度看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5。
【详解】3÷5＝（米）
1÷5＝
每份是米，每份是总长度的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9．
【分析】求20比16多几分之几，先用减法求出多的数，再除以16即可；
求16比20少几分之几，先用减法求出少的数，再除以20即可。
【详解】（20－16）÷16
＝4÷16
＝
（20－16）÷20
＝4÷20
＝
20比16多，16比20少。
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
10． 4 50 /
【分析】根据1吨＝1000千克，1小数＝60分钟，进行换算即可。
【详解】0.05吨×1000＝50千克，4.05吨＝4吨50千克；125分钟÷60＝小时＝小时
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
11．3
【分析】的分母8加上16等于24，8乘3等于24，即的分母加上16，相当于分母乘3。根据分数的基本性质可知：要使分数的大小不变，分子也要乘3。
【详解】8＋16＝24
24÷8＝3
所以分子应乘3。
【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。
12． 31
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去即可求出再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】2－＝
则的分数单位是，再加上31个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
13．×
【分析】客车速度比货车速度快，将货车速度看作5，则客车速度是（5－1），客车速度与货车速度差÷客车速度＝货车速度比客车慢几分之几，据此分析。
【详解】5－1＝4
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
14．×
【分析】由题意可知，将50克糖溶入200克水中，则糖水的重量为（50＋200）克，然后用糖的重量除以糖水的重量即可。
【详解】50÷（50＋200）
＝50÷250
＝
则糖占糖水的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
15．×
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；据此判断。
【详解】把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，若全部吃光，说明5份都吃完了，用分数表示为，不应该超过1，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】掌握分数的意义及应用是解题的关键。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
根据分数的基本性质，把和的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数；据此解答。
【详解】如：是大于而小于的分数；
＝＝，＝＝，那么＝、＝、是大于而小于的分数；
＝＝，＝＝，那么、、＝、、＝是大于而小于的分数；
……
所以，大于而小于的分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握分数基本性质的应用是解题的关键，明确两个小数之间有无数个小数，那么两个分数之间也有无数个分数。
17．√
【分析】先用的分子9除以分母20，把化成小数是0.45；再根据0.45＜0.□，来确定□里可以填的数。
【详解】＝9÷20＝0.45，因为比0.□小，0.45十分位上的数字是4，所以0.□十分位上的数字大于4，即□里可以填的数有5、6、7、8、9。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数化小数的方法及小数的大小比较。
18．；；15
；；
【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；
带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此解答。
【详解】 15
19．＝，＝，＜；
＝，＞；
＝，＝，＞
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。
【详解】（1）＝＝，＝＝
因为＜，所以＜；
（2）＝＝
因为＞，所以＞；
（3）＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
20．15和30；1和105；6和72
【分析】两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】30÷15＝2
即30和15成倍数关系，
则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30；
7和15，是互质数，7和15的最大公因数：1；
最小公倍数是：7×15＝105
18＝2×3×3，
24＝2×2×2×3，
所以最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
18和24的最大公因数是：2×3＝6
21．千米
【分析】由题可知，结果提前4天完成任务，实际修了（40－4）天，用除法计算，可得实际平均每天修多少千米。
【详解】16÷（40－4）
＝16÷36
＝（千米）
答：实际平均每天修千米。
【点睛】本题主要考查工程问题的应用以及分数与除法的关系，所得分数要化为最简分数。
22．18分钟
【分析】根据题意，求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以3、6、9的最小公倍数是：2×3×3＝18
答：至少要行走18分钟，3人才能在出发地点相会。
【点睛】本题中相会的时间是3个小朋友行走时间的公倍数，“至少”又点明了是求它们的最小公倍数。
23．4分米；10块
【分析】根据“把它切成同样大小的正方形而且没有剩余”这一条件可知：小正方形的边长是20和8的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形玻璃的最大边长；再用长方形的面积÷小正方形的面积求出能切割成的小正方形玻璃的块数。
【详解】
20和8的最大公因数是2×2＝4。
20×8÷（4×4）
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形玻璃的边长最长是4分米，能切割成10块这样的小正方形玻璃。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
24．（1）
（2）米
【分析】（1）把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每份占用了这根绳子的几分之几，用1÷4解答；
（2）求每根跳绳的长度，用绳子的长度÷分的总份数，即可求出每根跳绳的长度。
【详解】（1）1÷4＝
答：每根跳绳用了这根绳子的。
（2）9÷4＝（米）
答：每根跳绳长米。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率分的是单位“1”，求具体的数量，平均分的是具体的数量；注意分率不但单位名称，而具体的数量要带单位名称。
25．；千克
【分析】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。
【详解】
（千克）
答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。
【点睛】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。
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常考专题：分数的意义和性质-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在下面四幅图中，能正确表示m的是（ ）。
A． B． C． D．
2．在一个袋子里装了6只铅笔，1支红的、2支黄的和3支蓝的，让你任意摸一支铅笔，摸到黄铅笔的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
3．分解质因数，下面正确是（ ）。
A． B． C． D．
4．要使是真分数，是假分数，x应该是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
5．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（ ）厘米，共可截（ ）段。
A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9
6．对于分数（b为非0自然数），当满足下列条件（ ）时，这个分数是假分数。
A．b大于5 B．b不大于5 C．b不小于5 D．无法确定
二、填空题
7．（ ）（ ）（小数）。
8．把3米平均分成5份，每份是( )米 ，每份是总长度的( )。
9．20比16多( )，16比20少( )。（填分数）
10．单位换算。
4.05吨＝( )吨( )千克 125分钟＝( )小时
11．若分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应乘( )。
12．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
三、判断题
13．客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢。( )
14．将50克糖溶入200克水中，糖占糖水的。( )
15．聪聪吃了一个蛋糕的。( )
16．大于而小于的分数只有一个。( )
17．若比0.□小，□里可以填的数有5、6、7、8、9。( )
四、计算题
18．把下列假分数化成整数或带分数，是带分数的要化成假分数。
19．先通分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和
20．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 7和15 18和24
五、解答题
21．修一条16千米的公路，工程队计划用40天完成任务，实际提前了4天。实际平均每天修多少千米？
22．甲，乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时，同地、同向出发，至少要行走几分钟，3人才能在出发地点相会？
23．一块长方形玻璃长20分米，宽8分米。若把它切成同样大小的正方形而且没有剩余，则每块小正方形玻璃的边长最长是多少分米？能切割成多少块这样的小正方形玻璃？
24．一根长9米的绳子，正好截成4根同样长的跳绳。
（1）每根跳绳用了这根绳子的几分之几？
（2）每根跳绳长几分之几米？
25．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？
参考答案：
1．A
【分析】A．把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，则每份表示2÷3＝m；
B．把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，则每份表示2÷3＝m，2份表示m；
C．把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，则每份表示2÷4＝m，2份表示1m；
D．把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，则每份表示2÷4＝m，3份表示m。
【详解】由分析可知：
A项能正确表示m。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的意义，明确各项每小格表示多少是解题的关键。
2．C
【分析】因为共6只铅笔，黄铅笔有2支，求摸到黄铅笔的可能性的大小，也就是求2是6的几分之几，用2除以6，再根据分数与除法的关系计算即可。
【详解】2÷6＝=
所以摸到黄铅笔的可能性是。
故答案为：C
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解题方法、分数与除法的关系及可能性的大小。
3．D
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】A．，9是合数，不是质数，分解质因数错误；
B．，1不是质数，分解质因数错误；
C．，分解出的质因数应该再等号的右边，所以分解质因数错误；
D．，分解质因数正确。
故答案为：D
【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。
4．B
【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据真分数、假分数的意义可知：要使是真分数，则x＞7；是假分数，则x≤8。所以7＜x≤8，即x应该是8。
【详解】A．当x＝7时，＝，是假分数；＝，是假分数。所以A选项错误。
B．当x＝8时，＝，是真分数；＝，是假分数。所以B选项正确。
C．当x＝9时，＝，是真分数；＝，是真分数。所以C选项错误。
D．当x＝10时，＝，是真分数；＝，是真分数。所以D选项错误。
故答案为：B
【点睛】在判断假分数时，要考虑假分数等于1（分子和分母相等）的特殊情况。
5．D
【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
24、36和48的最大公因数是12，
（24＋36＋48）÷12
＝108÷12
＝9（段）
每段最多长12厘米，共可截9段。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
6．B
【分析】根据假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。
【详解】为假分数，5大于或等于b，即b不大于5。
对于分数（b为非0自然数），当满足条件b不大于5时，这个分数是假分数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握假分数的意义是解答本题的关键。
7．2；32；；0.125
【分析】（1）先根据分数与除法的关系把化成1÷8，再根据商不变的性质把被除数1和除数8都乘2化成2÷16。
（2）根据分数的基本性质把的分子1和分母8都乘4，化成。
（3）（答案不唯一）根据分数的基本性质把的分子1和分母8都乘2，得到。
（4）用的分子1除以分母8，从而把化成小数。
【详解】＝1÷8＝（1×2）÷（8×2）＝2÷16
＝＝
（答案不唯一）＝＝
＝1÷8＝0.125
所以2÷16＝＝（答案不唯一）＝0.125。
【点睛】此题考查了分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的性质和分数与小数的互化。
8． /0.6
【分析】求每份的长度，是把3米平均分成5份，用总长度除以5；
求每份是总长度的几分之几，是把总长度看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5。
【详解】3÷5＝（米）
1÷5＝
每份是米，每份是总长度的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
9．
【分析】求20比16多几分之几，先用减法求出多的数，再除以16即可；
求16比20少几分之几，先用减法求出少的数，再除以20即可。
【详解】（20－16）÷16
＝4÷16
＝
（20－16）÷20
＝4÷20
＝
20比16多，16比20少。
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
10． 4 50 /
【分析】根据1吨＝1000千克，1小数＝60分钟，进行换算即可。
【详解】0.05吨×1000＝50千克，4.05吨＝4吨50千克；125分钟÷60＝小时＝小时
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
11．3
【分析】的分母8加上16等于24，8乘3等于24，即的分母加上16，相当于分母乘3。根据分数的基本性质可知：要使分数的大小不变，分子也要乘3。
【详解】8＋16＝24
24÷8＝3
所以分子应乘3。
【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。
12． 31
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去即可求出再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】2－＝
则的分数单位是，再加上31个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
13．×
【分析】客车速度比货车速度快，将货车速度看作5，则客车速度是（5－1），客车速度与货车速度差÷客车速度＝货车速度比客车慢几分之几，据此分析。
【详解】5－1＝4
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
客车速度比货车速度快，则货车速度比客车慢，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
14．×
【分析】由题意可知，将50克糖溶入200克水中，则糖水的重量为（50＋200）克，然后用糖的重量除以糖水的重量即可。
【详解】50÷（50＋200）
＝50÷250
＝
则糖占糖水的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
15．×
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；据此判断。
【详解】把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，若全部吃光，说明5份都吃完了，用分数表示为，不应该超过1，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】掌握分数的意义及应用是解题的关键。
16．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
根据分数的基本性质，把和的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数；据此解答。
【详解】如：是大于而小于的分数；
＝＝，＝＝，那么＝、＝、是大于而小于的分数；
＝＝，＝＝，那么、、＝、、＝是大于而小于的分数；
……
所以，大于而小于的分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握分数基本性质的应用是解题的关键，明确两个小数之间有无数个小数，那么两个分数之间也有无数个分数。
17．√
【分析】先用的分子9除以分母20，把化成小数是0.45；再根据0.45＜0.□，来确定□里可以填的数。
【详解】＝9÷20＝0.45，因为比0.□小，0.45十分位上的数字是4，所以0.□十分位上的数字大于4，即□里可以填的数有5、6、7、8、9。
故答案为：√
【点睛】此题考查了分数化小数的方法及小数的大小比较。
18．；；15
；；
【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；
带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此解答。
【详解】 15
19．＝，＝，＜；
＝，＞；
＝，＝，＞
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。
【详解】（1）＝＝，＝＝
因为＜，所以＜；
（2）＝＝
因为＞，所以＞；
（3）＝＝
＝＝
因为＞，所以＞。
20．15和30；1和105；6和72
【分析】两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】30÷15＝2
即30和15成倍数关系，
则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30；
7和15，是互质数，7和15的最大公因数：1；
最小公倍数是：7×15＝105
18＝2×3×3，
24＝2×2×2×3，
所以最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
18和24的最大公因数是：2×3＝6
21．千米
【分析】由题可知，结果提前4天完成任务，实际修了（40－4）天，用除法计算，可得实际平均每天修多少千米。
【详解】16÷（40－4）
＝16÷36
＝（千米）
答：实际平均每天修千米。
【点睛】本题主要考查工程问题的应用以及分数与除法的关系，所得分数要化为最简分数。
22．18分钟
【分析】根据题意，求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
所以3、6、9的最小公倍数是：2×3×3＝18
答：至少要行走18分钟，3人才能在出发地点相会。
【点睛】本题中相会的时间是3个小朋友行走时间的公倍数，“至少”又点明了是求它们的最小公倍数。
23．4分米；10块
【分析】根据“把它切成同样大小的正方形而且没有剩余”这一条件可知：小正方形的边长是20和8的公因数，其中的最大公因数就是要求的小正方形玻璃的最大边长；再用长方形的面积÷小正方形的面积求出能切割成的小正方形玻璃的块数。
【详解】
20和8的最大公因数是2×2＝4。
20×8÷（4×4）
＝160÷16
＝10（块）
答：每块小正方形玻璃的边长最长是4分米，能切割成10块这样的小正方形玻璃。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
24．（1）
（2）米
【分析】（1）把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每份占用了这根绳子的几分之几，用1÷4解答；
（2）求每根跳绳的长度，用绳子的长度÷分的总份数，即可求出每根跳绳的长度。
【详解】（1）1÷4＝
答：每根跳绳用了这根绳子的。
（2）9÷4＝（米）
答：每根跳绳长米。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率分的是单位“1”，求具体的数量，平均分的是具体的数量；注意分率不但单位名称，而具体的数量要带单位名称。
25．；千克
【分析】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。
【详解】
（千克）
答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。
【点睛】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。
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