常考专题：鸽巢原理（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含解析）

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常考专题：鸽巢原理（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．5名篮球队员练习投篮，共投进46个球，总有1名队员至少投进（ ）个球。
A．9 B．10 C．11
2．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。
A．6 B．7 C．8
3．把3个红球、3个白球装袋子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．2 B．3 C．4
4．13人中，（ ）有2个人在同一个月出生。
A．一定 B．可能 C．不可能
5．七（一）班的任课老师中至少有2个人的属相相同，则七（一）班的任课老师至少有（ ）人。
A．6 B．10 C．13
6．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ ）根香蕉。
A．20 B．21 C．11
二、填空题
7．把25支碳素笔任意放进7个笔筒里，至少有一个笔筒里至少放进了( )支碳素笔。
8．老师把一些图书分发给8名同学，总有一名同学至少分到3本，这些图书至少有( )本。
9．六（1）班有50名同学，至少有( )个人是在同一月过生日。
10．箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出( )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
11．从一副52张扑克牌（去掉大小王后剩下52张）中，任意抽出( )张才能保证至少有2张同一花色。
12．有11只鸽子飞进4个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
三、判断题
13．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友至少会分到3个。( )
14．将红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个箱子里，至少取出3个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。( )
15．抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题。( )
16．把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放4本书。( )
17．把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人。( )
四、解答题
18．一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？
19．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书？
20．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
21．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？
22．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
23．10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？
参考答案：
1．B
【分析】将5名篮球队员看作5个抽屉，用46个球除以5，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】46÷5＝9（个）……1（个）
9＋1＝10（个）
总有1名队员至少投进10个球。
故答案为：B
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
2．B
【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
一定有一个小三角形中至少放入7枚。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．B
【分析】有两种颜色的球，至少取3次，可以保证取到两个颜色相同的球。
【详解】2＋1＝3（个）
故答案为：B
【点睛】根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
4．A
【分析】一年只有12个月，13个人中哪怕平均分配一个人一个月过生日，也会多出来一个人，需要分配到任意一个月中过生日，这就满足了一定出现的条件，当然，极端条件下也会出现十三个人都在一个月过生日，但这同样满足了其中有两个人在同一个月过生日的条件。据此解答。
【详解】根据分析得：
13÷12＝1……1（人）
1＋1＝2（人）
13人中，一定有2个人在同一个月出生。
故答案为：A
【点睛】熟悉鸽巢问题的原理，能够把题目里的条件与鸽巢原理的元素相对应，是解题关键。
5．C
【分析】根据抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。将七（一）班的任课老师人数看作放入抽屉的物体，将属相类型看作抽屉，直接用属相个数＋1就是任课老师至少有几人。
【详解】共有12个属相，12＋1＝13（个）
七（一）班的任课老师至少有13人。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．C
【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10＋1＝11（根），由此即可解决问题。
【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：
10×1＋1
＝10＋1
＝11（根）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。
7．4
【分析】把25支碳素笔放进7个笔筒里，25÷7＝3支……4支，即每个笔筒里放3支，还余4支；根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放入3＋1＝4支，据此解答。
【详解】25÷7＝3（支）……4（支）
3＋1＝4（支）
把25支碳素笔任意放进7个笔筒里，至少有一个笔筒里至少放进了4支碳素笔。
【点睛】本题考查抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
8．17
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使图书的本数最少，只要先使每个同学分2本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的图书不少于3本即可。
【详解】8×（3－1）＋1
＝16＋1
＝17（本）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．5
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，50个同学看做50个元素，考虑最差情况：把50个同学平均分配在12个抽屉中：50÷12＝4……2，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的2人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。
【详解】建立抽屉：一年有12个月，那么可以看做是12个抽屉，考虑最差情况：
50÷12＝4……2
4＋1＝5（人）
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．11
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．5
【分析】建立抽屉，把4种花色看作4个抽屉，52张牌看作52个元素，利用抽屉原理，从最差情况考虑即可解答。
【详解】考虑最差情况：抽出4张牌都是不同花色的，那么此时再任意抽出1张牌，就会出现2张牌花色相同。
（张）
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题，这里要注意考虑最差情况。
12．3
【分析】把4个鸽舍看作4个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放（只）……3（只），所以每个抽屉有2只，剩下的3只鸽子不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍；据此解答。
【详解】（只）……3（只）
（只）
所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
13．×
【分析】把7个小朋友看作7个抽屉，把10个苹果看作10个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要7个，余下的这3个苹果无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里的有1＋1＝2（个），据此解答。
【详解】10÷7＝1（个）……3（个）
1＋1＝2（个）
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握鸽巢问题的解题原理，构造物体和抽屉。
14．×
【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出4个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数＋1”即可。
【详解】因为要求出现同色球，即至少拿出“颜色数＋1”个球即可保证取到两个颜色相同的球
3＋1＝4（个）
故答案为：×
【点睛】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。
15．√
【分析】抽屉问题也叫鸽巢问题，根据抽屉问题的学习内容和材料进行分析。
【详解】抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题，说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉问题关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
16．√
【分析】11÷3＝3（本）……2（本），表示平均每个抽屉里放3本，还余下2本，则总有1个抽屉至少放3＋1＝4（本），由此解答即可。
【详解】11÷3＝3（本）……2（本），
3＋1＝4（本）
即总有一个抽屉至少会放进4本书；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．√
【分析】把15名同学分到6个组，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每组2名同学，还余3名，根据抽屉原理可知，总有一个小组里至少放2＋1＝3（名）；据此解答。
【详解】15÷6＝2（名）……3（名）
2＋1＝3（名）
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是抽屉问题，解答此题关键是在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。
18．5次
【详解】一共有四种颜色的球，当每次摸出的球颜色都互不相同时，摸到第5个时，一定会和前面摸出的四个球其中的一个颜色相同，这样就可以保证一定有两个颜色相同的球了．
答：至少要摸5次才能一定达到要求。
19．41本
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
【详解】40+1＝41（本）
答：小书架上至少要有41本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书．
20．可以肯定，理由见解析
【分析】把6个班看做6个抽屉，7人看做7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【详解】7÷6＝1（名）…1（名）
1+1＝2（名）
答：肯定有选手至少有2名来自同一个班．
21．因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
【详解】10÷3＝3（封）…1（封）
3+1＝4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
22．（1）9条 （2）21条
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
【详解】（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
23．小于4个．
【详解】根据如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞ m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n÷m ]+1个物体：要使至少有一个抽屉有4只或4只以上的苹果，就要使抽屉数量小于4.即n不能被m整除时；k=[n÷m ]+1个物体。
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