常考专题：解决问题（1-4单元）-小学数学六年级下册浙教版（含解析）

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常考专题：解决问题（1-4单元）-小学数学六年级下册浙教版
1．南桥青龙岩景区，“舟行碧波上，人在画中游”，大船限坐8人，小船限坐3人。游客如果都坐大船，至少要租6条。如果都坐小船，至少要租多少条？（用比例方法解答）
2．网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
3．订阅《小学数学报》
4．一客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，商店里有以下几种．
①边长为30厘米的方砖块 ②边长为40厘米的方砖块 ③边长为60厘米的方砖
你认为需选用哪种规格的方砖，这样规格的方砖需要多少块？
5．李师傅生产一批零件，5小时生产125个，照这样计算，又生产2.4小时完成任务，这批零件共多少个？（用比例方法解）
6．一列货车前往灾区运送救灾物资，前2.5小时行驶了200km。从出发地点到灾区有680km的路程，按照这样的速度，货车到达灾区还要几小时？（用比例解）
7．一个工厂生产煤炭，具体指标如下：
时间（天） 1 2 3 4 5 6
生产量（吨） 80 160 240 320 400 480
（1）表中有哪两种量？这两种量是不是相关联的量？
（2）写出这两种量相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）表中的两种量成什么比例？为什么？
8．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？
9．下图是金湖风景区的平面图。
（1）动物园在游乐场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
10．根据下图中的信息，完成以下问题。
（1）游泳馆在少年宫（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。
（2）图书馆在少年宫北偏西45°方向500米处。请在图中表示出图书馆的位置。
11．一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶；罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商场出售这种饮料，并推出了不同的销售方式。
A商场：买一大瓶，送一罐。
B商场：一律九折。
C商场：满30元即享受八折优惠。
王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，你觉得到哪一家商场购买比较划算？
12．王师傅这个月应领取4500元的工资，其中3000元是免税的，其余部分要按10%的税率缴税；王师傅这个月实际领了多少元的工资？
13．一个圆柱形水池直径20米，深5米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
14．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？
15．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
16．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
17．有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）
18．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
19．下图每个小正方形的边长表示1，请完成下面题目。
（1）点A用数对表示是（ ），如果把三角形向上平移3格，平移后A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）以直线a为对称轴，画出三角形的轴对称图形。
（3）在图上合适的位置把原三角形按画出来。
（4）如果三角形绕边旋转一周，旋转成的几何图形是（ ），它的体积是（ ）。（保留整数）
20．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
21．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
22．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
参考答案：
1．16条
【分析】根据题意可知，“租船的数量×每条船坐的人数＝总人数（一定）”，则租船的数量和每条船坐的人数成反比例关系，据此列等积式解答即可。
【详解】解：设如果都坐小船，至少要租x条；
3x＝6×8
3x＝48
x＝16；
答：如果都坐小船，至少要租16条。
【点睛】解答本题的关键是要明确租船的数量和每条船坐的人数成反比例关系。
2．5部
【分析】根据题意可知，这些电话机的总部数一定，也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定，因此每天安装的部数与所用天数成反比例，可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务，即（18－3）x＝25×18，由此解方程即可，求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。
【详解】解：设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。
（18－3）x＝25×18
15x＝450
x＝450÷15
x＝30
30－25＝5（部）
答：提前3天完成任务，平均每天要多装5部。
【点睛】本题主要考查比例应用题，解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例，乘积一定是反比例，比值一定是正比例，由此解答。
3．订30份需要540元
【详解】试题分析：《小学数学报》的单价一定，订阅的份数与钱数成正比例，由此列比例解答．
解：设订30份需要x元．
720：40=x：30，
40x=720×30，
40x=21600，
x=540；
答：订30份需要540元．
点评：此题主要利用正比例的意义解决问题．关键弄清关系式：总价：份数=单价．
4．60厘米 80块
【分析】解答此题时应先想面积一定，每块的面积和所需的块数的乘积是一定的，根据反比例关系列式解答．
【详解】解:设需边长为60厘米的方砖X块．
60厘米=0.6米；
0.6×0.6×X=6×4.8；
0.36X=28.8；
X=80；
答；需边长为60厘米的方砖80块．
5．185个
【分析】根据题意知道，每小时生产的个数一定，生产零件的个数和工作时间成正比例。可以设这批零件共x个，由此列式解答即可。
【详解】解：设这批零件共x个。
125∶5＝x∶（5＋2.4）
5x＝125×7.4
5x＝925
x＝185
答：这批零件共185个。
【点睛】利用工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系是解题的关键。
6．6小时
【分析】按照这样的速度的意思就是速度不变，路程和时间成正比例关系，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出还要的时间即可。
【详解】解：设货车到达灾区还要x小时。
200x＝480×2.5
x＝1200÷200
x＝6
答：货车到达灾区还要6小时。
【点睛】本题主要考查运用正比例关系解决实际问题，解题的关键是根据速度不变列出比例。
7．（1）时间和生产量；是
（2）80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
【分析】（1）根据统计表解答；
（2）两个量相除，叫做两个量的比，前项÷后项即可；
（3）分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可。
【详解】（1）由题干可知：表中有时间和生产量这两种相关联的量；
答：表中有时间和生产量；这两种量是相关联的量。
（2）根据统计表可得：80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等；
答：比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
答：表中的两种量成成正比例。
【点睛】本题是一道基础题，主要考查学生根据已知条件分析、辨别成正比例与成反比例的量的能力。
8．30∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1
答：这幅图的比例尺是30∶1。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
9．（1）北；西；45；3200
（2）见详解
【分析】（1）图上1厘米代表实际800米，图上4厘米代表实际800×4＝3200（米）。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。
（2）1600÷800＝2（厘米），4000÷800＝5（厘米）。根据方向、角度和距离，以游乐场为观察点标出金山塔和爱心湖的位置。
【详解】（1）动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。
（2）
【点睛】用方向、角度和距离结合来描述或画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
10．（1）北；东；400
（2）见详解
【分析】（1）根据上北下南左西右东确定游泳馆在少年宫北偏东60度方向，量的在图上距离是2厘米，那么实际距离等于2×200＝400米处；
（2）先计算出图书馆与少年宫之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出图书馆的位置。
【详解】（1）游泳馆在少年宫北偏东60°方向400米处。
（2）如图所示
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
11．到C商场购买比较划算
【分析】本题可根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算即能得出结论。
王老师一行8人准备一起去登山，需要给每人带400mL的饮料，需要400×8＝3200mL，要购买3200÷1200＝2（大瓶）……800（mL），800÷200＝4（罐），也就是需要购买2大瓶和4罐；
如上A商场：买一大瓶，送一罐，则买2大瓶可获送2罐，再买两罐，需花10×2＝20元；2×2＝4元；共需要20＋4＝24元
B商场：一律九折，即按原价的90%出售，购买2大瓶和4罐饮料需要（10×2＋2×4）×90%＝25.2元；或买3大瓶，需要3×10×90%＝27元；
C商场：满30元即享受八折优惠，购买3大瓶饮料需要花10×3＝30元，30元即可享受八折优惠，花了30×80%＝24元；
27元＞25.2元＞24元，三者比较即可解答。
【详解】400×8＝3200（mL）
A商场买2瓶1200mL和2罐200mL的这种饮料，送2罐200 mL的饮料，共花费
（1200＋200）×2＋200×2
＝2400×2＋400
＝2800＋400
＝3200（mL）
10×2＋2×2
＝20＋4
＝24（元）
B商场买2瓶1200mL和4罐200 mL的这种饮料，共需要：
1200×3＝3600（mL）
10×90%×3
＝9×3
＝27（元）
或1200×2＋200×4
＝2400＋800
＝3200（mL）
10×90%×2＋2×90%×4
＝9×2＋1.8×4
＝18＋7.2
＝25.2（元）
C商场买3瓶1200mL或2瓶1200 mL和5罐200mL的这种饮料，共需要：
1200×3＝3600（mL）
10×3×80%
＝30×80%
＝24（元）
24＜25.2＜27
在A商场和C商场购买都只需24元，但是在C商场可以多买一些饮料，所以去C商场购买比较划算。
答：到C商场购买比较划算。
【点睛】根据要购买的数量及三家商店的优惠方案分别进行分析计算是完成此类题目的关键。
12．4350元
【分析】此题应先求出个人所得税的部分，即（4500－3000）元，这部分钱按10%缴纳个人所得税，那么应缴纳个人所得税：（4500－3000）×10%，然后用4500元减去缴纳的个人所得税，即为税后应领取的钱数，据此解答。
【详解】（4500－3000）×10%
＝1500×0.1
＝150（元）
4500－150＝4350（元）
答：王师傅这个月实际领了4350元的工资。
【点睛】本题考查与纳税相关的问题，需要将总数减去交税的额度才得到实际领的工资。
13．（1）314平方米
（2）1570立方米
（3）628平方米
【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积＝πr2计算即可解答；
（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积＝πr2h计算即可；
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积＝侧面积＋底面积计算即可解答问题。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米。
（2）3.14×102×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米。
（3）3.14×20×5＋314
＝314＋314
＝628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米。
【点睛】根据题意，认真分析要求的问题，然后再根据题意进一步解答即可。
14．62.8立方米
【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
答：这个粮仓体积是62.8立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。
15．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
16．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
17．4吨
【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。
【详解】×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5
＝×4×3.14×0.6×1.5
＝×11.304
≈4（吨）
答：这堆黄沙大约重4吨。
【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。
18．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
19．（1）（8，7）；（8，10）
（2）（3）见详解
（4）圆锥；
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
（2）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
（4）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】（1）点A用数对表示是（8，7），如果把三角形向上平移3倍，平移后A点的位置用数对表示是（8，10）。
（2）（3）
（4）3.14×2 ×4÷3＝（立方厘米）
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
20．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
21．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
22．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
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