常考专题：解决问题（1-4单元）-小学数学五年级下册浙教版（含解析）

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常考专题：解决问题（1-4单元）-小学数学五年级下册浙教版
1．孙悟空、猪八戒、沙僧吃一块蛋糕，已知孙悟空吃了这块蛋糕的，猪八戒吃了这块蛋糕的，沙僧吃了这块蛋糕的。谁吃的最多？
2．五（1）班第一学习小组的同学在玩摸球游戏。
（1）从图中可以知道，第一学习小组的女生和男生分别有多少人？
（2）女生人数是男生的几分之几？
（3）男生人数占第一学习小组人数的几分之几？
（4）你还能用分数表示什么？请写出一个分数，再说明这个分数表示什么。
3．一筐胡萝卜有24个，小白兔吃了这筐胡萝卜的，小白兔吃了多少个胡萝卜？
4．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）
5．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
6．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
7．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
8．工程队铺一条路，如果每天铺60米，12天铺完。如果9天铺完，每天要铺多少米？
9．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
10．学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐树的，并且又是柳树的，柳树有多少棵？
11．蜂鸟是目前已知最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟平均每分钟飞行千米，分能飞行多少千米？
12．李叔叔原来的体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，李叔叔的体重减轻了多少千克？
13．五年级植树336棵，六年级植树的棵数比五年级多，五年级比六年级少植树多少棵？
14．下面是某数码照相机厂2017～2020年两种型号照相机的产量统计表。（单位：万台）
年份 2017 2018 2019 2020
甲种照相机 15 23 30 40
乙种照相机 10 18 25 45
（1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
某数码照相机厂2017－2020年两种型号照相机的产量统计图
（2）（ ）种照相机产量增长得较快。
15．下面是武汉市和成都市某月同一周的气温统计表。
（1）根据表中数据绘制折线统计图。
（2）你能判断这是哪个季节吗？说说你的理由。
16．下面是万家乐超市甲、乙两个分店去年四个季度的销售额统计图，请你看图回答问题。
（1）甲店（ ）季度销售额最高，乙店（ ）季度销售额最低。
（2）甲乙两店第四季度销售额相差（ ）万元。
（3）甲、乙两个分店平均每个季度的销售额各是多少万元？
17．下面是时代商场、两种品牌电脑今年1~5月销售情况统计表。
（1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。
时代商场、两种品牌电脑今年1～5月销售情况统计图
（2）观察统计图并回答以下问题：
①、两种品牌电脑（ ）月的销售量差距最大，相差（ ）台。
②（ ）品牌电脑今年前5个月的销售量较多。
③如果你是时代商场的经理，对于下半年的进货有什么想法？
18．一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。
（1）这时水深多少分米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？
19．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
20．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
21．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。
（1）正方体的棱长是多少厘米？
（2）正方体的表面积是多少平方厘米？
（3）正方体的体积是多少立方厘米？
22．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
参考答案：
1．沙僧
【分析】根据异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小即可解答。
【详解】
因为
所以
答：沙僧吃的最多。
【点睛】本题主要考查异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小。
2．（1）女生：3人；男生：4人
（2）
（3）
（4）见详解
【分析】（1）根据图数出第一学习小组的女生和男生的人数即可；
（2）用女生人数除以男生人数，结果用分数表示即可；
（3）用男生人数除以第一学习小组总人数，结果用分数表示即可；
（4）根据分数的意义，随意举一个分数，写出它的意义即可。
【详解】（1）第一学习小组的女生有3人，男生有4人。
（2）3÷4＝
答：女生人数是男生的。
（3）4÷（3＋4）
＝4÷7
＝
答：男生人数占第一学习小组人数的。
（4）例如
把一个整体平均分成8份，其中的7份表示。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查分数的意义以及一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
3．3个
【分析】因为小白兔吃了这筐胡萝卜的，要求小白兔吃得个数就是把这筐胡萝卜平均分成8份，求出1份是多少，据此解答。
【详解】24÷8＝3（个）
答：小白兔吃了3个胡萝卜。
【点睛】此题关键掌握分数的简单应用。
4．60个
【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且在50－80之间。
【详解】2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有60个。
【点睛】本题主要考查公倍数的求法及运用。
5．26人
【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。
6．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
7．2组、3组或6组
【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。
【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。
8．80米
【分析】用计划每天铺的米数乘时间，求出总长度，再用总长度除以实际时间，即可求出实际每天铺的米数。
【详解】60×12÷9
＝720÷9
＝80（米）
答：每天要铺80米。
【点睛】明确总长度不变，求出总长度是解答本题的关键。
9．30分钟
【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。
【详解】1小时＝60分钟
解：设乙原来铺设速度为v。
60×（1＋ ）v＝400÷2
60×v＝400÷2
80v÷80＝200÷80
v＝2.5
解：设乙换工具后又铺设了x分钟。
（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2
（50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200
125－2.5x＋5x＝200
125＋2.5x－125＝200－125
2.5x÷2.5＝75÷2.5
x＝30
答：乙换了工具后又工作了30分钟。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
10．35棵
【分析】根据题意，杨树的棵数是槐树的，用槐树的棵数×，求出杨树的棵数；杨树的棵数又是柳树的，用杨树的棵数÷，求出柳树的棵数，据此解答。
【详解】15×÷
＝10÷
＝10×
＝35（棵）
答：柳树有35棵。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
11．千米
【分析】由题意知：用速度乘时间得到飞行总路程。据此解答。
【详解】×＝（千米）
答：分能飞行千米。
【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，解答此题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．10千克
【分析】把原来的体重看作单位“1” ， 坚持体育锻炼后，体重减轻了，求体重减轻了多少千克，也就是求80千克的是多少千克。根据一个数乘分数的意义解答。
【详解】（千克）
答：李叔叔的体重减轻了10千克。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。
13．42棵
【分析】把五年级植数的棵数看作“单位1”，“六年级植树的棵数比五年级多”意思就是：六年级植树的棵数比五年级多植的棵数占五年级的，也可以说是，五年级比六年级少植的棵数占五年级的；要求最后的问题，可以用乘法解答；也可以先求出六年级植树的棵数，再减去五年级的棵数。
【详解】336×＝42（棵）
或：336×（1＋）﹣336
＝378﹣336
＝42（棵）
答：五年级比六年级少植树42棵。
【点睛】此题是属于“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题，看清“单位1”，理清谁比谁多，谁比谁少再进行解答。
14．（1）见详解
（2）乙
【分析】（1）根据统计表完成统计图即可；
（2）根据统计图可知，从2017～2019年，两种照相机的增长速度一样，从2019～2020年，乙种照相机明显比甲种照相机增长快，据此可知，乙种照相机产量增长得较快。
【详解】（1）折线统计图如下：
某数码照相机厂2017～2020年两种型号照相机的产量统计图

（2）乙种照相机产量增长得较快。
【点睛】熟练掌握折线统计图的画法，读懂统计图中的数学信息是解答本题的关键。
15．（1）见详解；
（2）从统计图中，可以判断这是夏季，因为气温比较高。
【分析】（1）根据统计表中的信息先描点，再依次连接各个点即可；
（2）观察统计表中的数据，联系生活实际，这些数据都比较高，应属于夏季。
【详解】（1）据分析可作图如下：
（2）从统计图中，可以判断这是夏季，因为气温比较高。
【点睛】具有一定的生活经验，掌握画折线统计图的方法，先描点再连线，这是解决此题的关键。
16．（1）一；二
（2）150
（3）562.5万元；592.5万元
【分析】（1）观察统计图，数据点位置越高表示销售额越高，数据点位置越低表示销售额越低；
（2）找到第四季度甲乙两店销售额，求差即可；
（3）根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。
【详解】（1）甲店一季度销售额最高，乙店二季度销售额最低。
（2）750－600＝150（万元）
（3）（700＋500＋450＋600）÷4
＝2250÷4
＝562.5（万元）
（620＋430＋570＋750）÷4
＝2370÷4
＝592.5（万元）
答：甲、乙两个分店平均每个季度的销售额各是562.5万元，592.5万元。
【点睛】折线统计图的特点不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
17．（1）见详解
（2）①1；30；
②A；
③对于下半年进货我会多进一些A品牌的电脑，因为前5个月A品牌电脑销量最多，说明A品牌更受消费者欢迎，故所获利润也会更大。
【分析】（1）由统计表作折线统计图时，先找到横坐标的月份数，再根据月份数往上找出对应的销售量的点，依次连接每个月的销量的点，即可得出折线统计图。
（2）根据统计表中，可得出答案；通过折线统计图看出A品牌的电脑销量更好，据得出答案。
【详解】（1）依次再统计图中找出每个月的销量，再连接各点即可做出折线统计图；
（2）①由折线统计图中可看出，1月份、两种品牌电脑的销售量差距最大，相差（台）；
② 由统计表中得到，A品牌电脑今年前5个月的销售量较多；
③对于下半年进货我会多进一些A品牌的电脑，因为前5个月A品牌电脑销量最多，说明A品牌更受消费者欢迎，故所获利润也会更大。
【点睛】本题主要考查的是统计图的作法及复式折线统计图，解题的关键是根据统计表作出复式折线统计图。
18．（1）3.2分米
（2）21.2平方分米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
（2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】16厘米＝1.6分米
（1）4×1×1.6＝6.4（立方分米）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（分米）
答：这时水深3.2分米。
（2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2
＝2＋12.8＋6.4
＝21.2（平方分米）
答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。
19．1.728千克
【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
【点睛】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
20．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
21．（1）4厘米；
（2）96平方厘米；
（3）64立方厘米
【分析】（1）长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4代入数据求出长方体的棱长也就是正方体的棱长总和，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长；
（2）将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可；
（3）将数据代入正方体体积公式：V＝a3，计算即可。
【详解】（1）（4＋3＋5）×4÷12
＝12×4÷12
＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
（3）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和、表面积、体积公式的灵活应用，求出正方体的棱长是解题的关键。
22．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
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