常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学六年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学六年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-10 21:39:04 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学六年级下册青岛版
1．第40届潍坊国际风筝会于4月15日在滨海国际风筝放飞场开幕，某商场采用薄利多销的方式出售风筝，在成本价的基础上提高三成作为标价。该商场一个标价390元的风筝若降价一成出售，可以获利多少元？
2．卖水果。
3．工程队修一条2000米长的路，第一期完成了它的20%，第二期完成了它的35%，第一期比第二期少修了多少米？
4．“人民城市人民建，建好城市为人民。”在创建文明城活动中，为缓解交通拥挤情况，运河路正在进行道路拓宽。路宽拓宽后有24米，比原来增加了20%，原来的路宽有多少米？
5．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？
6．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
7．如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：分米）
8．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？
（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
9．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
10．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？
11．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了3厘米。求圆锥的高。
12．在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）
13．左图是王明参加网上数学口算比赛的答题进度示意图，王明已经做了85道口算题，照这样的速度，王明还要做多少道口算题才能完成比赛？（用比例知识解答）
14．张师傅加工3000个零件，三天完成了20%，照这样计算，剩下的任务还需多少天？（用比例解）
15．张明家用水情况如下表。
用水量（吨） 0 2 4 6 …
水费（元） 0 5 10 15 …
（1）用水量和水费成（ ）比例。为什么？
（2）在上图中描出表示用水量和水费相对应的点，然后将它们连起来。
16．“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金。”强强和妈妈亲子共读一本书，7天读了175页。照这样的速度，12天能读多少页？（用比例的方法解）。
17．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）。
18．在比例尺是1∶18000000的地图上量得甲地到乙地的距离是9厘米，一辆汽车按5∶4的比分两天行完全程，两天行的路程差是多少千米？
19．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得蚌埠到合肥的“京合”高速公路长14厘米。刘小辉的爸爸驾车从京合高速蚌埠入口驶入前往合肥，1小时后，已行路程和剩下路程的比是5∶2，此时他离京合高速合肥出口还有多少千米？
20．在比例尺是1∶10的图纸上，量得一个零件的长度是0.6厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？
21．下面是育才小学六年级一班学生体育情况统计图（表），已知肥胖和超重人数共15人，请将下面统计表和统计图补充完整并回答问题。
项目 营养不良 肥胖 超重 较低体重 正常体重
人数 6人 24人
根据图中信息，你想对他们提出什么建议？
22．吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。
（1）该吕剧团共有多少人？
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
参考答案：
1．51元
【分析】把成本价看作单位“1”，标价占成本价的（1＋30%），先求出这个风筝的成本价，成本价＝标价÷（1＋30%），一个标价390元的风筝降价一成出售，售价＝标价×（1－10%），最后根据“利润＝售价－成本价”求出获利的钱数，据此解答。
【详解】三成＝30%
一成＝10%
成本价：390÷（1＋30%）
＝390÷1.3
＝300（元）
售价：390×（1－10%）
＝390×0.9
＝351（元）
利润：351－300＝51（元）
答：可以获利51元。
【点睛】本题主要考查成数问题，根据百分数的应用准确求出商品的成本价和售价是解答题目的关键。
2．348元
【分析】首先根据分数乘法的意义，用120乘，求出这批苹果的是多少千克，再乘以3，求出卖了多少元；然后求出打八折销售的苹果的重量以及单价，进而求出它们一共卖了多少元；最后把两次求出的卖的钱数相加，求出妈妈卖苹果共收入多少元即可。
【详解】120××3
＝100×3
＝300（元）
3×120×（1－）×80%
＝3×120××0.8
＝360××0.8
＝60×0.8
＝48（元）
300＋48＝348（元）
答：妈妈卖完苹果一共收入348元。
【点睛】此题主要考查了分数、百分数复合应用题，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
3．300米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一期完成了它的20%，第二期完成了它的35%，第一期比第二期少修了全长的（35%－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一期比第二期少修的长度。
【详解】2000×（35%－20%）
＝2000×（0.35－0.2）
＝2000×0.15
＝300（米）
答：第一期比第二期少修了300米。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
4．20米
【分析】将原来路宽看作单位“1”，拓宽后是原来的（1＋20%），扩宽后路宽÷对应百分率＝原来路宽，据此列式解答。
【详解】24÷（1＋20%）
＝24÷1.2
＝20（米）
答：原来的路宽有20米。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
5．847.8克
【分析】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。
【详解】
＝
＝
＝（克）
答：这根竹筒里的大米重847.8克。
【点睛】重点是求出大米的体积，根据的大米的体积求重量。
6．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．188.4立方分米
【分析】观察图形可知，将这两段钢材拼接在一起，则形成一个底面直径为4分米，高为（9＋6）分米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×（9＋6）
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：这两段钢材的体积一共是188.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
8．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
9．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
10．9.42立方米
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝7.536（立方米）
7.536÷
＝7.536×
＝9.42（立方米）
答：这个粮仓的容积是9.42立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
11．2厘米
【分析】已知圆柱的底面半径和高，先应用圆柱的体积计算公式计算出放入水中的圆柱的体积；根据“容器的底面积×水面上升的高度＝放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积÷4”求出水槽的底面积；然后用“水槽的底面积×3”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积，用“圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】圆柱的体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
水槽的底面积：25.12÷4＝6.28（平方厘米）
圆锥的体积：6.28×3＝18.84（立方厘米）
圆锥的高：18.84÷÷[3.14×（6÷2）2]
＝18.84×3÷[3.14×32]
＝56.52÷[3.14×9]
＝56.52÷28.26
＝2（厘米）
答：圆锥的高是2厘米。
【点睛】解决此题时，应明确水槽中水面升高的那段水柱的体积就是全部浸入水中的物体的体积。
12．达到要求了
【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×6
＝3.14×9×10×6
＝28.26×10×6
＝282.6×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：他每天的饮水量达到要求了。
【点睛】此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。
13．40道
【分析】图片中显示已完成68%，则未完成32%，王明已完成85道题，可设王明未完成的题数为x，可列出含有未知数x的比例；根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，解出未知数得出答案。
【详解】解：设王明还要做x道口算题才能完成比赛，则：
答：王明还要做40道口算题才能完成比赛。
【点睛】本题主要考查的是应用比例解决实际问题，解题的关键是熟练掌握比例的应用及解比例，进而得出答案。
14．12天
【分析】可设剩下的任务需要x天，三天完成了20%，工作效率是：20%÷3；剩下的任务量是（1－20%），x天完成，工作效率是：（1－20%）÷x，由题意知工作效率相同，可得20%÷3＝（1－20%）÷x，由此写出比例并解答。
【详解】解：设剩下的任务还需要x天，
（1－20%）∶x＝20%∶3
0.2x＝3×（1－20%）
0.2x＝2.4
0.2x÷0.2＝2.4÷0.2
x＝12
答：剩下的任务还需12天。
【点睛】理解比例的概念是解答此题的关键。
15．（1）正；水费÷用水量＝单价（一定）
（2）见详解
【分析】（1）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，把各点用线段顺次连接起来即可。
【详解】（1）5÷2＝2.5（元）、10÷4＝2.5（元）、15÷6＝2.5（元）
用水量和水费成正比例，因为水费÷用水量＝单价（一定）。
（2）
【点睛】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。
16．300页
【分析】设12天能读x页，根据读的页数∶读的天数＝每天读的页数（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设12天能读x页。
x∶12＝175∶7
7x＝12×175
7x＝2100
7x÷7＝2100÷7
x＝300
答：12天能读300页。
【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。
17．（1）见详解；
（2）9∶1
【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。
【详解】（1）如图：
（2）3×2÷2＝3
9×6÷2＝27
27∶3＝9∶1
即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。
18．180千米
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的距离，再根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的（－），根据求一个数数的几分之几是多少，用乘法计算；据此解答。
【详解】9÷＝162000000（厘米）
162000000厘米＝1620千米
1620×（－）
＝1620×
＝180（千米）
答：两天行的路程差是180千米。
【点睛】此题考查了比例尺与比的运用，关键熟记求实际距离公式再按比分配。
19．40千米
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷
＝14×1000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140×
＝140×
＝40（千米）
答：此时他离京合高速合肥出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
20．6厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】0.6÷＝6（厘米）
答：这个零件的实际长度是6厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．见详解
【分析】通过观察统计图可知：肥胖和超重的学生占全班人数的（15%＋10%），把全班人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法求出全班人数；
用营养不良的学生人数除以全班人数就是营养不良的学生占全班人数的百分率；
用正常体重的学生人数除以全班人数就是正常体重的学生占全班人数的百分率；
把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法分别减去营养不良、肥胖、超重、正常体重占全班人数的百分率，即可求出较低体重的学生占全班人数的百分率；
把全班人数看作单位“1”，用全班人数乘肥胖的学生占全班人数的百分率，就是肥胖的学生人数；
把全班人数看作单位“1”，用全班人数乘超重的学生占全班人数的百分率，就是超重的学生人数；
根据减法的意义，用减法分别减去营养不良、肥胖、超重、正常体重的人数，即可求出较低体重的学生人数。
最后根据统计图和统计表给出的数据进行合理建议即可。
【详解】六一班的总人数：15÷（15%＋10%）
＝15÷25%
＝60（人）
营养不良的学生占全班人数的：6÷60×100%
＝0.1×100%
＝10%
正常体重的学生占全班人数的：24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
较低体重的学生占全班人数的：1－15%－10%－10%－40%
＝85%－10%－10%－40%
＝75%－10%－40%
＝65%－40%
＝25%
肥胖的学生人数：60×15%＝9（人）
超重的学生人数：60×10%＝6（人）
较低体重的学生人数：60－15－6－24
＝45－6－24
＝39－24
＝15（人）
如表：
项目 营养不良 肥胖 超重 较低体重 正常体重
人数 6人 9人 6人 15人 24人
如图：
建议：青少年要合理饮食，适当锻炼，让自己有一个良好的身体和精神风貌。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．（1）50人；
（2）见详解。
【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。
（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。
【详解】（1）24÷48%
＝24÷0.48
＝50（人）
答：吕剧团共有50人。
（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%
60岁以上所占百分比：6÷50＝12%
41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%
＝92%－12%－48%
＝80%－48%
＝32%
41到60岁的人数：50×32%＝16（人）
如下图：
【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学六年级下册青岛版
1．第40届潍坊国际风筝会于4月15日在滨海国际风筝放飞场开幕，某商场采用薄利多销的方式出售风筝，在成本价的基础上提高三成作为标价。该商场一个标价390元的风筝若降价一成出售，可以获利多少元？
2．卖水果。
3．工程队修一条2000米长的路，第一期完成了它的20%，第二期完成了它的35%，第一期比第二期少修了多少米？
4．“人民城市人民建，建好城市为人民。”在创建文明城活动中，为缓解交通拥挤情况，运河路正在进行道路拓宽。路宽拓宽后有24米，比原来增加了20%，原来的路宽有多少米？
5．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？
6．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
7．如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：分米）
8．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？
（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
9．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
10．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？
11．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了3厘米。求圆锥的高。
12．在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）
13．左图是王明参加网上数学口算比赛的答题进度示意图，王明已经做了85道口算题，照这样的速度，王明还要做多少道口算题才能完成比赛？（用比例知识解答）
14．张师傅加工3000个零件，三天完成了20%，照这样计算，剩下的任务还需多少天？（用比例解）
15．张明家用水情况如下表。
用水量（吨） 0 2 4 6 …
水费（元） 0 5 10 15 …
（1）用水量和水费成（ ）比例。为什么？
（2）在上图中描出表示用水量和水费相对应的点，然后将它们连起来。
16．“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金。”强强和妈妈亲子共读一本书，7天读了175页。照这样的速度，12天能读多少页？（用比例的方法解）。
17．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）。
18．在比例尺是1∶18000000的地图上量得甲地到乙地的距离是9厘米，一辆汽车按5∶4的比分两天行完全程，两天行的路程差是多少千米？
19．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得蚌埠到合肥的“京合”高速公路长14厘米。刘小辉的爸爸驾车从京合高速蚌埠入口驶入前往合肥，1小时后，已行路程和剩下路程的比是5∶2，此时他离京合高速合肥出口还有多少千米？
20．在比例尺是1∶10的图纸上，量得一个零件的长度是0.6厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？
21．下面是育才小学六年级一班学生体育情况统计图（表），已知肥胖和超重人数共15人，请将下面统计表和统计图补充完整并回答问题。
项目 营养不良 肥胖 超重 较低体重 正常体重
人数 6人 24人
根据图中信息，你想对他们提出什么建议？
22．吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。
（1）该吕剧团共有多少人？
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
参考答案：
1．51元
【分析】把成本价看作单位“1”，标价占成本价的（1＋30%），先求出这个风筝的成本价，成本价＝标价÷（1＋30%），一个标价390元的风筝降价一成出售，售价＝标价×（1－10%），最后根据“利润＝售价－成本价”求出获利的钱数，据此解答。
【详解】三成＝30%
一成＝10%
成本价：390÷（1＋30%）
＝390÷1.3
＝300（元）
售价：390×（1－10%）
＝390×0.9
＝351（元）
利润：351－300＝51（元）
答：可以获利51元。
【点睛】本题主要考查成数问题，根据百分数的应用准确求出商品的成本价和售价是解答题目的关键。
2．348元
【分析】首先根据分数乘法的意义，用120乘，求出这批苹果的是多少千克，再乘以3，求出卖了多少元；然后求出打八折销售的苹果的重量以及单价，进而求出它们一共卖了多少元；最后把两次求出的卖的钱数相加，求出妈妈卖苹果共收入多少元即可。
【详解】120××3
＝100×3
＝300（元）
3×120×（1－）×80%
＝3×120××0.8
＝360××0.8
＝60×0.8
＝48（元）
300＋48＝348（元）
答：妈妈卖完苹果一共收入348元。
【点睛】此题主要考查了分数、百分数复合应用题，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
3．300米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一期完成了它的20%，第二期完成了它的35%，第一期比第二期少修了全长的（35%－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一期比第二期少修的长度。
【详解】2000×（35%－20%）
＝2000×（0.35－0.2）
＝2000×0.15
＝300（米）
答：第一期比第二期少修了300米。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
4．20米
【分析】将原来路宽看作单位“1”，拓宽后是原来的（1＋20%），扩宽后路宽÷对应百分率＝原来路宽，据此列式解答。
【详解】24÷（1＋20%）
＝24÷1.2
＝20（米）
答：原来的路宽有20米。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
5．847.8克
【分析】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。
【详解】
＝
＝
＝（克）
答：这根竹筒里的大米重847.8克。
【点睛】重点是求出大米的体积，根据的大米的体积求重量。
6．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．188.4立方分米
【分析】观察图形可知，将这两段钢材拼接在一起，则形成一个底面直径为4分米，高为（9＋6）分米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×（9＋6）
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：这两段钢材的体积一共是188.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
8．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
9．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
10．9.42立方米
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝7.536（立方米）
7.536÷
＝7.536×
＝9.42（立方米）
答：这个粮仓的容积是9.42立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
11．2厘米
【分析】已知圆柱的底面半径和高，先应用圆柱的体积计算公式计算出放入水中的圆柱的体积；根据“容器的底面积×水面上升的高度＝放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积÷4”求出水槽的底面积；然后用“水槽的底面积×3”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积，用“圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】圆柱的体积：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
水槽的底面积：25.12÷4＝6.28（平方厘米）
圆锥的体积：6.28×3＝18.84（立方厘米）
圆锥的高：18.84÷÷[3.14×（6÷2）2]
＝18.84×3÷[3.14×32]
＝56.52÷[3.14×9]
＝56.52÷28.26
＝2（厘米）
答：圆锥的高是2厘米。
【点睛】解决此题时，应明确水槽中水面升高的那段水柱的体积就是全部浸入水中的物体的体积。
12．达到要求了
【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×6
＝3.14×9×10×6
＝28.26×10×6
＝282.6×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：他每天的饮水量达到要求了。
【点睛】此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。
13．40道
【分析】图片中显示已完成68%，则未完成32%，王明已完成85道题，可设王明未完成的题数为x，可列出含有未知数x的比例；根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，解出未知数得出答案。
【详解】解：设王明还要做x道口算题才能完成比赛，则：
答：王明还要做40道口算题才能完成比赛。
【点睛】本题主要考查的是应用比例解决实际问题，解题的关键是熟练掌握比例的应用及解比例，进而得出答案。
14．12天
【分析】可设剩下的任务需要x天，三天完成了20%，工作效率是：20%÷3；剩下的任务量是（1－20%），x天完成，工作效率是：（1－20%）÷x，由题意知工作效率相同，可得20%÷3＝（1－20%）÷x，由此写出比例并解答。
【详解】解：设剩下的任务还需要x天，
（1－20%）∶x＝20%∶3
0.2x＝3×（1－20%）
0.2x＝2.4
0.2x÷0.2＝2.4÷0.2
x＝12
答：剩下的任务还需12天。
【点睛】理解比例的概念是解答此题的关键。
15．（1）正；水费÷用水量＝单价（一定）
（2）见详解
【分析】（1）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，把各点用线段顺次连接起来即可。
【详解】（1）5÷2＝2.5（元）、10÷4＝2.5（元）、15÷6＝2.5（元）
用水量和水费成正比例，因为水费÷用水量＝单价（一定）。
（2）
【点睛】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。
16．300页
【分析】设12天能读x页，根据读的页数∶读的天数＝每天读的页数（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设12天能读x页。
x∶12＝175∶7
7x＝12×175
7x＝2100
7x÷7＝2100÷7
x＝300
答：12天能读300页。
【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。
17．（1）见详解；
（2）9∶1
【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。
【详解】（1）如图：
（2）3×2÷2＝3
9×6÷2＝27
27∶3＝9∶1
即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。
18．180千米
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的距离，再根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的（－），根据求一个数数的几分之几是多少，用乘法计算；据此解答。
【详解】9÷＝162000000（厘米）
162000000厘米＝1620千米
1620×（－）
＝1620×
＝180（千米）
答：两天行的路程差是180千米。
【点睛】此题考查了比例尺与比的运用，关键熟记求实际距离公式再按比分配。
19．40千米
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷
＝14×1000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140×
＝140×
＝40（千米）
答：此时他离京合高速合肥出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
20．6厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】0.6÷＝6（厘米）
答：这个零件的实际长度是6厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．见详解
【分析】通过观察统计图可知：肥胖和超重的学生占全班人数的（15%＋10%），把全班人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法求出全班人数；
用营养不良的学生人数除以全班人数就是营养不良的学生占全班人数的百分率；
用正常体重的学生人数除以全班人数就是正常体重的学生占全班人数的百分率；
把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法分别减去营养不良、肥胖、超重、正常体重占全班人数的百分率，即可求出较低体重的学生占全班人数的百分率；
把全班人数看作单位“1”，用全班人数乘肥胖的学生占全班人数的百分率，就是肥胖的学生人数；
把全班人数看作单位“1”，用全班人数乘超重的学生占全班人数的百分率，就是超重的学生人数；
根据减法的意义，用减法分别减去营养不良、肥胖、超重、正常体重的人数，即可求出较低体重的学生人数。
最后根据统计图和统计表给出的数据进行合理建议即可。
【详解】六一班的总人数：15÷（15%＋10%）
＝15÷25%
＝60（人）
营养不良的学生占全班人数的：6÷60×100%
＝0.1×100%
＝10%
正常体重的学生占全班人数的：24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
较低体重的学生占全班人数的：1－15%－10%－10%－40%
＝85%－10%－10%－40%
＝75%－10%－40%
＝65%－40%
＝25%
肥胖的学生人数：60×15%＝9（人）
超重的学生人数：60×10%＝6（人）
较低体重的学生人数：60－15－6－24
＝45－6－24
＝39－24
＝15（人）
如表：
项目 营养不良 肥胖 超重 较低体重 正常体重
人数 6人 9人 6人 15人 24人
如图：
建议：青少年要合理饮食，适当锻炼，让自己有一个良好的身体和精神风貌。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．（1）50人；
（2）见详解。
【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。
（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。
【详解】（1）24÷48%
＝24÷0.48
＝50（人）
答：吕剧团共有50人。
（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%
60岁以上所占百分比：6÷50＝12%
41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%
＝92%－12%－48%
＝80%－48%
＝32%
41到60岁的人数：50×32%＝16（人）
如下图：
【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录