2023年宁德市初中毕业班第一次质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．D；2．B ；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．D；9．A；10．C．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．70°；12．3；13．；14．6；15．；16．45°．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：
6分
8分
（本题满分8分）
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=FE． 4分
∵∠ABC=∠DFE，AB=DF，
∴． 8分
19．（本题满分8分）
解法一：
2分
4分
． 6分
当时，
原式=-2+1 7分
=-1． 8分
解法二：
2分
4分
． 6分
当时，
原式=-2+1 7分
=-1． 8分
20. （本题满分8分）
解：（1）5，B； 2分
（2） 4分
=189（min）．
答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min． 5分
（3）
=384（名）．
答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求． 8分
21．（本题满分8分）
解：（1）解法一：∵由沿平移得到，
∴，． 1分
∴四边形AEFD是平行四边形． 2分
∵AE=AD，
∴□AEFD是菱形． 3分
∴． 4分
解法二：∵由沿平移得到，
∴ ，． 1分
∴．
即． 2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=AE，
∴AD=AE=EF=DF．
∴四边形AEFD是菱形． 3分
∴． 4分
（2）
（注：裁切线为垂足在线段EC之间的任意垂线都可以）
∴四边形AEFD就是所要拼接的矩形． 6分
（3）
（注：或用文字说明AB=BE）
∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形． 8分
（注：画图正确，结论没写，不扣分．）
22. （本题满分10分）
解：（1）解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得
4分
解这个方程组，得
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园． 6分
解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得
． 4分
解这个方程，得
．
．
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园． 6分
（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得
． 9分
解这个不等式，得
．
答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园． 10分
23．（本题满分10分）
解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3分
∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．
（2）解法一：连接，设交于点M．
∵点D是的中点，
∴=．
∴．
∵OA=OB，
∴．
∴． 5分
∵，
∴
∵是的半径，
∴是的切线． 6分
解法二：连接，，，设交于点M．
∵点D是的中点，
∴AD=CD．
∴点D在线段AC的垂直平分线上．
∵OA=OB，
∴点O在线段AC的垂直平分线上．
∴OD是线段AC垂直平分线．
∴． 5分
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线． 6分
解法三：
连接，设交于点M．
∵是的直径，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
∵∠B是所对的圆周角，
∴．
∴．
∴．
∴． 5分
∵，
∴
又∵是的半径，
∴是的切线． 6分
（3）解法一：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
∴△ABF∽△MDF． 8分
∴．
∴．
∴． 9分
在中，根据勾股定理，得
． 10分
解法二：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
∴△ABF∽△MDF． 8分
∴．
又∵，
∴．
∴． 9分
在中，根据勾股定理，得
．
∵，
∴． 10分
24．（本题满分12分）
解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠ACB=45°．
∴．
即． 2分
，
即∠DCA=∠ECB．
∴△ADC∽△BEC． 4分
（2）解法一：当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°． 5分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴．
即B，E，D三点共线．（如图2） 7分
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，
∵，CD=DE=2，
∴．
∴． 8分
解法二：过点C作，交延长线于点H．
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°． 5分
∴∠CDH=∠DCH=45°．
∵CD=DE=2，
∴．
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
∴． 6分
∴．
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
解法三：过点A作，交延长线于点I．，
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°． 5分
∴∠ADI=∠DAI=45°．
∴．
设AI=x，则CI=2+x．
在Rt△AIC中，∠AIC=90°，
∴．
∴．
∴，（舍去）．
∴． 7分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
（3）． 9分
理由：设AC，AF交于点H，
作AG=AF交BF于点G．
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠AHF=∠BHC，
∴∠AFB=∠BCA=45°． 10分
∴∠AGF=∠AFB=45°．
∴∠GAF=∠BAC=90°．
∴．
，
即∠BAG=∠CAF．
∵AG=AF，AB=AC，
∴△ABG≌△ACF．
∴BG=CF．
∴． 12分
25．（本题满分14分）
解：（1）将代入，
可得． 1分
∵对称轴是直线，
∴
∴， 3分
∴抛物线的表达式是． 4分
（2）解法一:分别过点A，C作BC的垂线，垂足为E，F，连接AP交BC于点G，
∴∠AEG=∠PFG=90°．
∵和的面积相等，
∴．
∴AE=PF． 6分
又∵∠AGE=∠PGF，
∴△AEG≌△PFG． 7分
∴AG=PG．
即点G是AP的中点，
∵，，
∴点G的坐标为(，)． 8分
∵点G(，)在直线上，
可得． 9分
解法二:
设直线BC与y轴交于点H，与直线交于点I，
∴，
．
∵和的面积相等，
∴AH=PI． 6分
∵点H，I在直线上，
∴点H的坐标为(0，m)，点I的坐标为(3，)．
∴． 8分
∴． 9分
（3）解法一:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
∴．
∴． 11分
连接PQ交BC于点M．
∵四边形是平行边形，
∴，
． 12分
即．
∴，
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变． 14分
解法二:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
整理，得．
解得 ，． 11分
∵四边形是平行边形，
∴，． 12分
根据平移的性质
∴，
即．
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变． 14分
图2
C
D
E
x
y
O
H
Q
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
C
D
B
E
F
图1
F
E
A
C
D
B
A
D
C
B
F
E
O
A
B
C
D
E
F
A
C
D
B
E
F
A
C
D
B
E
F
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
A
C
B
O
E
D
M
A
C
B
O
E
D
M
A
C
B
O
E
D
M
F
A
C
D
B
E
图1
A
C
D
B
E
图2
H
A
C
D
B
E
F
图3
A
C
D
B
E
图4
I
G
A
C
D
B
E
F
图5
H
A
x
y
O
B
图1
P
A
C
B
P
y
O
x
G
F
E
A
C
B
P
y
O
x
H
I
A
C
B
P
y
O
x
Q
M
A
C
B
P
y
O
x
Q
PAGE
数学试题参考答案及评分说明 第 8 页 共 8 页(:心然冰)
.AS
0=准考证号：山
姓名：^8六5，
(在此卷上答题无效)
.0
:法1)
州
2023年宁德市初中毕业班质量检测
0:(5)
赳
危*国
数学试题
、文.日欧（无】
0:,产
本试卷共6页，满分150分.
注意事项：
答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考
1.
紧
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如霜
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.4兰健“此日
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
揪
点可4，考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回：于交类战以÷：
g
一、
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
製
:皮夫馆器婷浓(
1.3的倒数是
:包表，切容卧时面门83公降8△且·鲸×并4点造(
A.-39点，B.3:个，C:
0溉D.
3:3张()
桶
2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若
A
DE=2,则BC的长是
挺
A.3
B.4
D
洲
C.5
D.6
3.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人.
第2题图
数据“9560000”用科学记数法表示为
倒
A.956×104
B.9.56×10%
C.
9.56×10
D.0.956×108
4.
下列运算正确的是
(色)水
A.2a2+4a2=6a4
B.(2x2)2=4x
C.
2a5÷a2=2a
D.(a-b)2=a2-b2
数学试题·第1页共6页
5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是
【0川，7泄本)
.9
11
04示
雪
人型州
A.首茶梁宿心平
B7减与当TC.润形然聚D.对
6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是
.点于么言分平女成平四菜腰
A.调查某班学生的视力情况？有公容词装们民茶荒宗品1
公B.·了解一沓钞票中有没有假钞口是流且，：管干装智下
C了解某批次汽车的抗撞击能力球封，国茶理激心盛
D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况公射
7。如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图。自动扶梯AB的长为
民问茶
10m,倾斜角为a,则自动扶梯的垂直高度BC等于
A.10tana
B.
10
tan a
C
C.10sina
D.10
第7题图
sina
8.如图，已知函数乃=-2x+3与乃2=a+b图象都经过x轴上的
点A,分别与y轴交于B,C两点，且B,C两点关于原点
B
(代0！代
对称，则函数y,的表达式是
官曾0⊙组，0⊙千：内○0△0
2A 五-3点B.为亏-2量的80武静职。
C.y2=3x-2
D.=2x-3(者滑管不孩第的)3
9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图(1)
第8题图
形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为
半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边
三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于
A.2π
B.2π-V5
2
c
D:
2元+V5
第9题图
10.如图，已知直线1与x,y轴分别交于A,B两点，与反比例
函数y=k(x<0)的图象交于C,D两点，连接OC,OD.若
△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是
D
A.-2
B.-3
C.-4
D.-6
第10题图
数学试题项第2页共6页
