【备考2023】广西柳州市中考数学模拟试卷3（含解析）

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【备考2023】广西柳州市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）
1．下列四个数的绝对值比2大的是(　　)．
A．－3 B．0 C．1 D．2
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．年月日，为期天的第四届中国湖南国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约万人次，交易总额达亿元人民币，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．王慧将今年四月份某地每天的最高气温情况绘制成如图所示的条形统计图，则4月份最高气温的众数与中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）
A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作、，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．-x2+y2 C．-4x-4y2 D．-x2-y2
10．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交于点M，交于点N，交于点O，连接．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．山西省图书馆创始于清宣统元年（1909年），是国内为数不多的百年老馆之一．小聪和小宇作为省图书馆的志愿者，负责整理读者阅览后的图书．已知小聪平均每小时整理图书的数量是小宇平均每小时整理图书的数量的倍，小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟．问小宇平均每小时整理多少本图书？设小宇平均每小时整理本图书，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，E，F是的边上的点，是点上方的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．若是新规定的运算符号，设，则在中，x的值是____．
14．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
15．在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为_________．
16．如图，在中，，，，垂足为E，，则的面积______．

17．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．
18．如图，在中，，点P为边上一动点（不与B，C重合），以为边作，与的平行线交于点D，与交于点E，连接．
（1）当点P为的中点时，的长是___________；
（2）当时，的值是______________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．计算： ．
20．（1）解方程：　　　　
（2）计算：
（3）解方程组：
21．如图，在中，平分交于点，，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)从箱子中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球的颜色不同的概率P1；
(3)从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，两次摸出的小球颜色恰好不同的概率P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论．
23．已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．
（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE＝m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？
24．一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，相关信息如下：
售价x（元） 60 70 80 90 …
销售量y（件） 280 260 240 220 …
(1)求y与x的表达式；
(2)若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
25．如图1，直径于点，，，点是延长线上异于点 的一个动点，连接交于点，连接，．
(1)求证：．
(2)如图2，连接，当时，求和的面积之比．
(3)当四边形有两边相等时，求的长．
26．如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△PMN的周长是△AOB周长的时，求m的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为30°，连接E′A、E′B，在平面直角坐标系内找一点Q，使△AOE′∽△BOQ，并求出点Q的坐标．
参考答案：
1．【分析】分别求出选项中四个数的绝对值，再与2比较，从而可得答案．
解：因为：
所以：>2．
故选：A．
【点评】本题考查的是求一个数的绝对值以及有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．
故选D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
解：将用科学记数法表示为，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．【分析】从统计图中得出每个气温所出现的天数，再根据中位数、众数的意义求解即可．
解：从条形统计图中可得，气温为出现的天数最多是10天，因此气温的众数是，
将四月份30天的气温从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此气温的中位数是，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数的意义，从统计图中获取数据是解决问题的前提，掌握中位数、众数的意义是解决问题的关键．
6．【分析】由作图可知，作出的三角形全等，利用全等三角形的性质可以解题．
解：如图，
，
；
小亮作图正确；
由作图可知，
C是线段垂直平分线，
，
，
，
小明作图正确；
故选A．
【点评】本题考查作图——基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
7．【分析】根据整式的加法法则，乘法法则及幂的乘方法则依次计算判断．
解：A. 与不是同类项，不能相加减，故该项不符合题意；
B. ，故该项不符合题意；
C. ，故该项符合题意；
D. 故该项不符合题意；
故选C．
【点评】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则及幂的乘方法则是解题的关键．
8．【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．
解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，
∴ ，
故选A．
【点评】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．
9．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
解：能运用平方差公式分解因式的是-x2+y2=（y+x）（y-x）．
其余的都不符合，
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
10．【分析】根据线段垂直平分线的性质，求出，在中，根据勾股定理得出，即可得的长．
解：对角线的垂直平分线交于点，交于点，
，
在中，
，
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
11．【分析】设小宇平均每小时整理本图书，则小聪每小时可以整理册图书，根据“小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟”可列出方程．
解：设小宇平均每小时整理本图书，则小聪每小时可以整理册图书，
由题意得，，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
12．【分析】连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解．
解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
即，
∵，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
13．【分析】对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程求解即可．
解：由题意可知，原式可化为方程，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是理解新定义．
14．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为x≠﹣2．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0．
15．【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为3；
∴点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1，3)．
故答案填：(1，3)．
【点评】平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．【分析】先证明，作交的延长线于点F，由角平分线的性质得到，即可得到的面积．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作交的延长线于点F，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点评】此题主要考查了角平分线的性质定理、平行线的性质、等边对等角等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
17．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．
解：由图可知：
第1个图形的火柴棒根数为6；
第2个图形的火柴棒根数为11；
第3个图形的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．
故答案为2017．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第
18．【分析】（1）当点P为的中点时，根据等腰三角形“三线合一”可得，，，结合可证，利用三角形面积法求出，利用勾股定理求出，根据证明，利用对应边成比例即可求出的长；
（2）先证，推出，设，，则，代入可得，再证，推出，再由，可得，进而可得，解方程求出x的值，即可求解．
解：（1），
是等腰三角形，
当点P为的中点时，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
；
（2），
，
，，
，
，
，
设，，则，
，解得，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
解得，（舍），
，，
．
故答案为：（1）；（2）．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识，逐步推理论证．
19．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解：
=11．
【点评】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）根据（±2）＝4即可解出x的值；
（2）根据平方根和立方根的运算即可解答；
（3）根据加减消元法即可解答．
解：（1）∵（±2）＝4
∴x-1=±2
所以x=3或 x=-1
（2）原式＝
　 ＝
　＝
（3）
①+②得3x=-3，解得：x=-1，
把x=-1代入①得y=2，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了平方根与立方根的运算以及二元一次方程组的解法，掌握平方根与立方根的运算法则以及加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
21．【分析】（1）由题意易证△AFE≌△AFC，进而问题可求证；
（2）由（1）可得∠AEC=∠ACE=40°，然后根据三角形外角的性质可求解．
解：（1）∵平分，，
∴，
∵AF=AF，
∴△AFE≌△AFC（ASA），
∴；
（2）由（1）可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵，，
∴∠AEC=∠ACE=40°，
∴．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键．
22．【分析】（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，得到摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可；
（2）先画出树状图，得到所有的等可能性的结果数，然后找出符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；
（3）同（2）原理求出即可得到答案．
解：(1)通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为1；
(2)画树状图如下所示：
由树状图克重一共有12种等可能性的结果数，其中取出的两个球的颜色不同的结果数有6种，
∴取出的两个球的颜色不同的概率；
(3)画树状图如下所示：
由树状图可知，从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，一共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴取出的两个球的颜色不同的概率，
∴．
【点评】本题主要考查了根据频率估计概率，树状图法求解概率，熟练掌握树状图法求解概率是解题的关键．
23．【分析】（1）利用非负数性质求出a＝8，b＝6，利用解不等式组求出﹣4≤x＜11找出最大整数c的值10即可；
（2）在（1）的条件下先确定△ABC为直角三角形，利用中线分三角形周长之差绝对值构造不等式|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2解不等式即可．
解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，
∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，，
∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，
得a＝8，b＝6，
解，
解不等式①得，
解不等式②得x＜11，
得，﹣4≤x＜11，
∵c是不等式组的最大整数解，
∴c＝10，
∴△ABC的三边长为b=6， a=8，c=10；
（2）∵a＝8，b＝6，c＝10，62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，
设AE＝m，
由题意可得，
|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，
即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，
解得，m≥3或m≤1，
∵E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），
∴m＞0且6﹣m＞0，
∴m＞0且m＜6，
∴0＜m≤1或3≤m＜6，
即当0＜m≤1或3≤m＜6时，BE分△ABC的周长的差不小于2．
【点评】本题考查非负数性质，解不等式组，勾股定理，直角三角形，绝对值不等式解法，掌握非负数性质，解不等式组，勾股定理，直角三角形，绝对值不等式解法是解题关键．
24．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设利润为W，根据利润（售价进价）数量列出W关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
解：（1）设y与x的表达式为，
把代入中得：
，
∴，
∴y与x的表达式为；
（2）设利润为W，
由题意得，
∵，
∴，
∵
∴当时，最大利润，
∴当售价定为72元时，月销售利润达到最大，最大利润是8192元．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，求一次函数解析式，正确列出对应的二次函数关系是解题的关键．
25．【分析】（1）由垂径定理可得，再根据圆周角定理可得到，最后利用三角形外角的性质即可证明；
（2）如图，连接，先利用勾股定理计算出，，再利用，得出，又根据，从而得到结论；
（3）根据题意分以下几种情况：①；②；③；④AQ＝AC；⑤QD＝AC，分别讨论即可．
解：（1）∵，是直径．
∴ ．
∴．
∴，
∴；
（2）如图，连接，
∵直径，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
（3）①当时，
如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②当时，
如图，在和中，
，
∴，
∴；
③当时，
如图，过点作，，连接，
∴，，
∵直径于点，，，
∴，，
由（2）可知：，，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∴，
由（2）可知：，
∴，
即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，则
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
即，
∴；
④当时，点与点重合，与题意不符；
⑤当时，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，显然不存在；
综上所述，的长为2或或40．
．
【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理及其推论，勾股定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定等知识，采用了分类讨论的解题方法．熟练掌握相似三角形的判定与性质解题的关键．
26．【分析】（1）把点（8，0）代入y=ax2-6ax+6（a≠0），求得a的值即可；
（2）先求出点B的坐标，根据待定系数法可求出直线AB的解析式为；根据题意可证明△PNM∽△ABO，根据相似比可求出PN=6．由E（m，0）（0（3）由旋转可知，△AOE'∽△BOQ，所以OE′：OA=OQ：OB，∠BOQ=∠AOE′=30°，则可求出OQ=6．如图，过点Q作QH⊥y轴于点H，所以，，进而可求出Q的坐标．
解：（1）把（8，0）代入y＝ax2﹣6ax+6（a≠0），得64a﹣48a+6=0，解得，
∴抛物线的函数表达式为：．
（2）在中，令x＝0，得y＝6，
∴B（0，6），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将（8，0），（0，6）代入y＝kx+b中，得，解得，
∴直线AB的解析式为：．
∵PM⊥AB，PE⊥OA，
∴∠PMN＝∠AEP＝90°．
又∵∠PNM＝∠ANE，
∴∠MPN＝∠BAO．
又∵∠PMN＝∠AOB，
∴△PNM∽△ABO，
∴PN：AB＝C△PMN：C△AOB＝3：5，
由题意得OB＝6，OA＝8，
由勾股定理定理可得AB＝10，
∴PN＝6．
∵E（m，0）（0∴，，
∴，OE＝m，AE＝8﹣m，
∴，
解得m＝4．
（3）∵线段OE绕点O逆时针旋转得到OE'，旋转角为30°，
∴OE'＝OE＝4，∠AOE'＝30°．
∵△AOE'∽△BOQ，
∴OE′：OA＝OQ：OB，∠BOQ＝∠AOE′＝30°，
∴4：8＝OQ：6，即OQ＝6，
如图，过点Q作QH⊥y轴于点H，
∴，，
∴当点Q在y轴右侧时，，
当点Q在y轴左侧时，同理可得，，
综上所述，点Q的坐标为：，．
【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，相似三角形存在性等内容；设出合适未知数，结合背景图形表达点Q坐标是解题关键．
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