【备考2023】广西柳州市中考数学模拟试卷2(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2023】广西柳州市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）
1．下列各数中最大的实数是（　）．
A． B．π C．－12 D．0
2．不管从哪个方向看，看到几何体的形状都是正方形的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体
3．截至年月日时分，“天问一号”探测器飞行里程已达亿公里，距离地球万公里．其中数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查全国中学生心理健康现状
6．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60cm2 B．120cm2 C．130cm2 D．240cm2
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2、4、6、8．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于8的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．下列计算正确的是（　　）
A．236 B． C．523 D．
9．某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是＝28，＝24，则考核成绩比较稳定的是（　　）
A．甲组 B．乙组
C．甲、乙两组一样稳定 D．无法确定
10．已知二次函数的图象与x轴的交点为，且顶点在的图象上，则这个函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2.5
12．如图，中，，于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．如图，，点B，C，E在同一条直线上，若，则的度数为________．
14．多项式与多项式的公因式是_______________________．
15．如图，此不等式的解集为_________．
16．已知中，，那么边的范围__________．
17．点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
18．如图，矩形的边长，，将此矩形置于平面直角坐标系中，使在轴正半轴上，经过点的直线与轴交于点，则的面积是__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．计算：2（﹣3）﹣|﹣5|+（﹣1）2019+5tan45°．
20．计算与解方程：
(1)计算：；
(2)解方程：
21．已知：如图，点A、D、C在同一条直线上，AB∥DE，AB＝AD，AC＝DE，求证：∠C＝∠E．
22．某班为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买毽子和跳绳两种运动器材．已知购买4个毽子和1根跳绳共需花费22元购买2个毽子和3根跳绳共需花费26元．
(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元
(2)计划购买毽子和跳绳的总数为54，且购买总费用不超过260元，若购买跳绳的数量多于20根，请通过计算说明共有哪几种购买方案？
23．某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了 名学生？
(2)请补全条形统计图；
(3)根据调查结果，估计该地区5000名学生中有多少人最喜欢“舞蹈”．
24．如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长．
25．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
26．数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维．
(1)原型题：如图1，于点B，于点D，P是上一点，，，则________，请你说明理由．
(2)利用结论，直接应用：
①如图2，四边形、、都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E，F五点在同一条直线上，则________，________（用含a、b的式子表示）．
②如图3，四边形中，，，，，以上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，则圆心O到弦的距离为________．
(3)弱化条件，变化引申：如图4，M为线段的中点，与交于点C，，且交于点F，交于点G，连接，则与的关系为：________，若，，则________．
参考答案：
1．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解：，
，
，
，
各数中最大的实数是：．
故选：B．
【点评】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是正确掌握比较方法．
2．【分析】逐一分析四个选项中的图形的三种视图即可得到答案．
解：球的三种视图都是圆，圆柱的视图有两种是长方形，一种是圆，
圆锥的三种视图有两种是三角形，一种是圆，
正方体的三种视图都是正方形，
故选D．
【点评】本题考查了立体图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看到是左视图．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
解：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握两种对称图形的概念是关键．
5．【分析】考点是全面调查与抽样调查。由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查，故A符合题意；
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D．调查全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
6．【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
解：如图，设AC，BD的交点为E
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BE＝DE＝5，AE＝CE
在Rt△ABE中，AE＝＝＝12
∴AC＝24cm
∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2
故选：B．
【点评】主要考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用菱形的性质进行求解．
7．【分析】根据“概率所求情况数与总情况数之比”列式计算即可得解．
解：口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为2，4，6，8，
随机摸出一球，共有4种情况，其中取出的小球标号小于8的有3种，
则摸出的小球标号小于8的概率是，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
8．【分析】利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可．
解：A、2318，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、52无法计算，故此选项错误；
D、，无法计算，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键．
9．【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵，，
∴，
∴考核成绩比较稳定的是乙组，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．【分析】根据抛物线的顶点必在其对称轴上，结合二次函数的图象与x轴的交点坐标即可求出其顶点的横坐标为1．再根据顶点在的图象上，求出其纵坐标即可．
解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，，
∴该二次函数的对称轴为直线，
∴该二次函数的顶点的横坐标为1．
∵顶点在的图象上，
∴顶点的纵坐标为，
∴这个函数的顶点坐标是．
故选B．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征．理解抛物线的顶点必在其对称轴上是解题关键．
11．【分析】连接AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AB为圆P的直径，再在Rt△ABO中根据勾股定理即可求解．
解：连接AB，如下图所示：
∵∠AOB=90°，A、B为圆P上两点，
∴AB为圆P的直径，
在Rt△ABO中，由勾股定理可知：AB =AO +BO =9+16=25，
∴AB=5，
∴圆P的半径为2.5，
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．
12．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质和垂直的定义进行求解即可得到答案.
解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠A=30°，∠ACB=90°,
∴AB=2BC，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=6，
∴AB=2BC=12，
故选B.
【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质和垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．【分析】根据得到 ，进而得到的度数，根据得到，进而得到的度数．
解：，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
14．【分析】分别将多项式x2-4与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．
解：∵x2-4=（x2-4）=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，
∴多项式x2-4与多项式x2-4x+4的公因式是x-2．
故答案为：x-2．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．
15．【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．
解：根据数轴可知：此不等式的解集是﹣2＜x≤3，
故答案为：﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查了不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，能正确读图是解此题的关键．
16．【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
解：在△ABC中，因为，
所以边的范围是6－4＜AC＜6+4，即．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题目，熟练掌握该知识是解题的关键．
17．【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得3m﹣1＝2m，然后解关于m的一次方程即可．
解：∵点A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴3m﹣1＝2m，
解得：m＝1．
故答案为：1
【点评】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程．
18．【分析】首先根据已知条件可求出矩形的面积，再根据经过点的直线与轴交于点，求出、、A的坐标，从而确定AE的值，则的面积即可求解．
解：∵矩形的边长，，
∴矩形的面积是：，
∵直线过点与轴交于点，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是一次函数的综合题目，根据经过点的直线与轴交于点，求出、、A的坐标，是解此题的关键．
19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及实数的运算法则计算得出答案．
解：原式＝﹣6﹣5﹣1+5×1
＝﹣6﹣5﹣1+5
＝﹣7
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）先计算括号里的，再计算乘法，最后化简即可；
（2）先将分式方程转化为一元一次方程，再求解，最后检验即可．
解：（1）原式


．
（2）方程两边都乘以，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是该方程的解．
【点评】本题考查了分式的混合运算和分式方程的求解，解题关键是掌握相关运算法则，本题易错点为分式方程的检验容易遗漏．
21．【分析】根据平行线的性质和SAS证明△ABC与△ADE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．
22．【分析】（1）设购买一个毽子需元，购买一根跳绳需元．根据“购买4个毽子和1根跳绳共需花费22元购买2个毽子和3根跳绳共需花费26元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买跳绳根，根据题意，列出不等式，即可求解．
解：（1）设购买一个毽子需元，购买一根跳绳需元．根据题意，得
，解得．
答：购买一个毽子需4元，购买一根跳绳需6元；
（2）设购买跳绳根，根据题意，得
，
解得：，
∵，且为整数，
∴或22，
当时，；
当时，；
∴共有两种方案，第一种方案是买跳绳21根，毽子33个；第二种方案是买跳绳22根，毽子32个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．【分析】（1）根据统计图可知喜欢篮球的人数和百分比，再用人数÷所占百分比，即可得出答案；
（2）用总人数分别减去四项的人数，可得喜欢“游戏”的人数，补全统计图即可；
（3）首先计算样本中喜欢“舞蹈”的百分比，再用总人数×百分比即可．
解：(1)96÷30％=320（名），
这次抽样调查中，一共抽查了320名学生．
故答案为：320．
(2)320-48-96-64-32=80．
补全统计图如下：
(3)5000×（人）．
最喜欢“舞蹈”的有1000人．
【点评】本题主要考查了统计图的知识，掌握条形统计图和扇形统计图的特征是解题的关键．
24．【分析】（1）根据等边三角形得∠ACD=∠BCE,即可证明△ACD≌△BCE（SAS）,
（2）过C作CH⊥BQ ，垂足为 H，由角平分线得到∠CAD= ∠BAC=30°,通过（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.
（1）证明：∵△ABC，△CDE 均为等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵等边△ABC中，AO平分∠BAC，
∴∠CAD= ∠BAC=30°．
如下图，过C点作CH⊥BQ ，垂足为 H，
由（1）知△ACD≌△BCE ，
则∠CAD=∠CBH=30°，
∴CH=BC=3 ，
∴在Rt△CHQ 中，由CQ=5，根据勾股定理可得HQ=4，
又∵CP=CQ，CH⊥PQ，
∴PH=HQ（三线合一）
∴ PQ=8．
【点评】本题主要考查三角形的证明，包括特殊直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理，中等难度,熟悉特殊三角形的性质是解题关键．
25．【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；
（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．
解：（1）连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）设圆的半径是r．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4．
则圆的直径是4.8．
26．【分析】（1）根据，，推出，即可证明；
（2）①同（1）中方法一样，证明，即可用、表示；②过点作的垂线，交于点，则的长度为圆心O到弦的距离，同（1）中方法一样，证明，得到，根据勾股定理分别求出、的长度，再根据，即可求出的长度；
（3）根据， ，推出，即可证明，即可求出的长度，根据，推出是直角三角形，求出、的长度，即可求出的长度．
解：（1）
∵，
∴
在和中
∵
∴
（2）①，
∵四边形是正方形
∴，
∵，
∴
在和中
∵
∴
∴
∵
∴，即
②圆心O到弦的距离为
过点作的垂线，交于点，则的长度为圆心O到弦的距离，如图所示
∵，
∴
∵
∴
又∵
∴
在和中
∵
∴
∴
在中，
在中，
∵，即
∴
∴圆心O到弦的距离为
（3）与的关系为：相似，
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、同角的余角相等、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)