18.2.3 正方形的性质和判定 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形的性质和判定 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-10 17:42:45 | ||
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文档简介
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18.2.3正方形的性质和判定训练
一、选择题
1．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
2．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角 B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
4.边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为
A．2 B．4 C．2 D．6
5.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（ ）
A．7 B．2 C． D．
6.如图，在正方形ABCD内作等边三角形DCE，则∠EAC＝（ ）
A．35° B．28° C．30° D．45°
7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（ ）
A．15° B．35° C．45° D．55°
8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0）；（4，0），则顶点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（ 2，﹣2）
10.如图，已知在正方形ABCD中，AB=10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、填空题
11.已知正方形ABCD的周长为24，则AB=___，AC=____，正方形ABCD的面积为_____
12.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，则∠DAE＝_____．
13.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BA＝56°，则∠CEF＝ °．
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
三、解答题
15.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．
求证：CE＝DF．
16.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF
（2）若AE＝2，求FC的长．
18.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为 ．
19．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
20.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
二、填空题
11.AB=6;AC=6;36
12.15°
13.22°
14.2
解答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.
5题 6题 7题 8题
9题 10题 12题 13题
14题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.2.3正方形的性质和判定训练
一、选择题
1．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
2．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角 B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
4.边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为
A．2 B．4 C．2 D．6
5.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（ ）
A．7 B．2 C． D．
6.如图，在正方形ABCD内作等边三角形DCE，则∠EAC＝（ ）
A．35° B．28° C．30° D．45°
7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（ ）
A．15° B．35° C．45° D．55°
8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0）；（4，0），则顶点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（ 2，﹣2）
10.如图，已知在正方形ABCD中，AB=10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、填空题
11.已知正方形ABCD的周长为24，则AB=___，AC=____，正方形ABCD的面积为_____
12.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，则∠DAE＝_____．
13.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BA＝56°，则∠CEF＝ °．
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
三、解答题
15.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．
求证：CE＝DF．
16.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF
（2）若AE＝2，求FC的长．
18.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为 ．
19．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
20.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
二、填空题
11.AB=6;AC=6;36
12.15°
13.22°
14.2
解答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.
5题 6题 7题 8题
9题 10题 12题 13题
14题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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