【备考2023】广西贵港市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】广西贵港市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．若实数的绝对值是4，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2．分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50．那么关于这10户居民用水量说法错误的是（　　）
A．众数是51 B．中位数是50 C．极差是21 D．平均数是48
5．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(2,3) B．(-3,2) C．(-3,-2) D．(3，-2)
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1
8．下列判定正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
9．合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（ ）
A．n=mx-x B．n=m(1+x)(1+x) C．n=m+(1+x) D．n=m(1-x)(1-x)
10．一块形状为直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（　　）
A．10cm B．20cm C．30cm D．不能确定
11．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（　　）
A．30° B．15° C．45° D．60°
12．如图，在平行四边形中，，点E在边上，点F在的延长线上，且满足，过点C作的垂线交于点G，若恰好平分，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为______m．
14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
15．圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，则EF＝___________
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
20．尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB
21．已知是关于的一元二次方程的一个根.
(1)求.
(2)求此方程的另一个根.
22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
组别 在线阅读时间t （人数）
A 4
B 8
C a
D 16
E 2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______，_____；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；
（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求、的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．
24．如图，在中，于点O，于点E，以点O为圆心，的长为半径作圆，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）已知点H为上一点，的半径为，求弦的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 ABCD 的顶点 C、D 在x 轴上，点 G、H 为线段 BC、AD 的中点，点 M 在 AB 上，沿 DM 对折，点 A 的对应点 F 恰好落在线段 GH 上．已知 B（3，2），F（1，m）．
（1）直接写出经过 O、F、G 三点的抛物线解析式．
（2）求点 M 的坐标．
（3）点 P 为抛物线上一动点，当 时，求点 P 的横坐标．
26．为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．
(1)如图，作于，求证：≌；
(2)在图中，连接交于，如图，求的值；
(3)如图，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接，当点在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案：
1．【分析】根据绝对值的性质解答．
解：，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等．
2．【分析】根据分式分母不为0即可求解．
解：∵分式的分母不为0，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题．
3．【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
4．【分析】分别计算众数、中位数、极差和平均数后即可确定正确的选项．
解：∵51出现了4次，最多，
∴众数为51，
故A正确，不符合题意；
∵排序后位于中间两数为50，50，
∴中位数为50，
故B选项正确，不符合题意；
∵最大数为51，最小数为30，
∴极差为51﹣30=21，
故C正确，不符合题意；
∵（42+50+51+42+30+51+50+51+51+50）÷10=46.8，
∴D错误，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查了众数、中位数、极差及平均数的知识，解题的关键是能够正确的求得相关量，难度不大．
5．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是(3,-2) ．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
6．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．
解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．
7．【分析】根据根与系数的关系：x1+x2＝﹣，即可求得．
解：设方程的另一个解为x1，
∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，
∴﹣1+x1＝﹣3，
∴x1＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
8．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理分别进行分析，即可得到答案．
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，故C错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了特殊四边形的判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理．
9．【分析】设6月份下降的百分率为x，则7月份下降的百分率x，根据5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，即可求解．
解：根据题意得：n=m(1-x)(1-x)，
故选：D
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，即，则c＝20cm．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
11．【分析】连接OE，设CD=DO=x，则r=2x，在Rt△EDO中，=2，得出∠DEO=30°，再由EF∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度数．
解：如图连接OE，
设CD=DO=x，则r=2x，
∵在Rt△EDO中，=2，
∴∠DEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．
故选B．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠DEO=30°．
12．【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作交BC于点P，根据平行四边形的性质证明，可得，再证明，得 ，再根据等腰三角形的性质证明即可；
解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作交BC于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵CE平分∠BEF，
∴，
∵，
∴，
在△ECG和△ECH中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在△PCG和△FCH中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明．
13．【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：a×10 n（1≤a<10），n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得．
解：∵1nm=0.000000001m=1×10 9m
∴12nm=1.2×10 8m
故答案为：1.2×10 8．
【点评】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键．
14．【分析】根据方差的性质即可求解．
解：∵，，
∴，
∴射击成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质．
15．【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长．
解：底面圆的半径为3，则底面周长，侧面面积．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16．【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．
解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17．【分析】延长BE交AC于H，根据勾股定理求出AB，证明△BAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得到AH=AB=5，BE=EH，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
解：延长BE交AC于H，
在Rt△ABC中，AB==5，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠HAE，
在△BAE和△HAE中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴AH=AB=5，BE=EH，
∴HC=AC-AH=7，
∵BE=EH，BF=FC，
∴EF是△BCH的中位线，
∴EF=HC=3.5，
故答案为：3.5．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．
解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.
∵直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点B（0，4），点A（1，0），△ABO≌△DAM
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
在△ABO和△DAM中，
,
∴△ABO≌△DAM，
∴AM=BO=4，DM=AO=1，
同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，
∴点F（5，5），C（4，5），D（5，1），
把C（4，1），D（5，1）代入得：
，解得：b=-9a-4,
∵C为顶点, ∴,即 ，解得：a=-4.
故答案为-4．
【点评】本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
19．【分析】根据乘方运算、零指数幂、二次根式运算以及特殊角的锐角三角函数值即可解答．
解：
=
=
=
【点评】本题考查了乘方运算、零指数幂、二次根式运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是掌握基本的运算法则．
20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可；
（2）以A点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于F，交AP于E，然后以P为圆心，以AF长为半径画弧，交AP于M，以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于N，过PN画直线PQ即可．
解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
【点评】此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的作法，以及同位角相等，两直线平行的判定方法．
21．【分析】（1）把代入一元二次方程得出关于c的方程，解方程即可；
（2）根据根与系数的关系，求出方程的另外一个根即可．
解：（1）∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
即，
解得：，．
（2）设关于的一元二次方程的两个根分别为，，
∴，
∵方程的一个根为，
∴此方程的另一个根为．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，设一元二次方程的两个根分别为，，则，．
22．【分析】（1）根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据C组所占百分比求出a值，最后根据A组人数求出所占百分比；
（2）求出D组所占百分比，再乘以360°即可；
（3）用样本中在线阅读时间不少于的总人数除以50，再乘以全校总人数即可.
解：（1）∵B组的人数为8人，所占百分比为16%，
∴被调查的同学共有8÷16%=50人，
a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，
∴m=8，
故答案为：50，20，8；
（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，
则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2°；
（3）950×=722人，
∴全校有722学生平均每天的在线阅读时间不少于.
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解；
(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解；
②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：
答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．
(2)①由(1)和题意得：，
∴
∵，都是正整数，
∴或或.
②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次，
∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元；
当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；
当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，
∵2090＞2040＞1990，
所以租车费用最少的是1990元．
【点评】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．
24．【分析】（1）作于，利用等腰三角形的性质得平分，再根据角平分线性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）作于，交圆于G，根据垂径定理和已知易得，然后解三角形即可得出结果．
解：（1）作于，如图1，
，于点，
平分，
，，
，
是的切线；
（2）作于，交圆于N，如图2，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和垂径定理问题．
25．【分析】（1）先求得G和F点坐标，再代入即可求得抛物线解析式；
（2）根据轴对称的性质可求得DF的长度，从而求得D点坐标和A点坐标，再根据AM=MF即可求得M点坐标；
（3）过点 F 作 DC 的垂线，垂足为 N，可得，根据同底等高的三角形面积相等过G、N 作 FC 的平行线与抛物线的交点为所求的点．
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，AB//CD，
∵G、H 为线段 BC、AD 的中点，
∴GH//DC，CG=，
∵B（3，2），
∴G（3，1），F（1，1），AD=BC=2，
设抛物线解析式为，
则，解得
抛物线的解析式为
（2）由折叠的性质可知，DF=AD=BC=2,AM=MF,
设D（d，0）
则，解得，（舍去）
∴, ,
设M(e，2)，则
解得，
故；
（3）解：过点 F 作 DC 的垂线，垂足为 N．
；
∴过点 G、N 作 FC 的平行线与抛物线的交点为所求的点．
由 F(1，1)，C(3，0) 可得直线 FC 的解析式为：
∴过点 N(1，0)且平行于 FC 的直线解析式为，
解方程得，
过点 G(3，1)且平行于 FC 的直线解析式为，
解方程得，，
综上所述，点 P 为抛物线上一动点，当 时，这样的点 P 共有四个，
其横坐标分别为：，，．
【点评】本题考查二次函数综合，主要考查求二次函数解析式，两点之间距离公式，轴对称的性质．（1）中能根据中点求得G和F点坐标是解题关键；（2）中掌握两点之间距离公式是解题关键；（3）中掌握同底等高的三角形面积相等是解题关键．
26．【分析】（1）根据同角的余角相等，可得，结合等腰三角形的性质，利用AAS证明≌；
（2）证明≌，得到，可得，进而证明，即可求解；
（3）在上截取，证明≌，得出，，,继而证明≌，得出，即可得出结论：．
（1）证明：为等腰直角三角形，．
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
为等腰直角三角形，
，
，，
在和中，
，
≌
，
，
∵
∴
，
的值为；
（3）解：，
在上截取，如图，
在和中
，
≌，
，，,
，
，
而，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用全等三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等三角形是解题的关键．
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