【备考2023】广西贵港市中考数学模拟试卷1

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【备考2023】广西贵港市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．表示的数一定是（ ）
A．负数 B．负整数 C．正数或负数 D．以上答案都不对
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（ ）.
A．mm B．mm C．mm D．mm
4．下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数/个 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　）
A．35个 B．38个 C．42个 D．45个
5．下列关系式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于方程的根的说法错误的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的平方和为
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为
7．已知且，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．下面计算正确的是( )
A． B．–3÷3×3=–3
C．–3–3=0 D．
9．点A、B、C在上，且四边形为平行四边形，P为上异于A、B、C的一点，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在矩形中，，，对角线交于点O，过点O作交于点E，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
11．如图，圆柱形容器高为，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿的点处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）（不计壁厚）
A． B． C．10 D．20
12．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．，
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．若室内的温度是，室外的温度是，则室内温度比室外温度高________．
14．分解因式：＝______．
15．如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______．
16．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
17．已知正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图的面积为______．
18．如图，过函数图像上的点A，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为B，C．线段与抛物线的交点为D，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图小方格的边长为1个单位．
(1)画出坐标系，使A、B的坐标分别为(1,1)、(-2,0)，并写出点C的坐标；
(2)若将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到，在图中画出；
(3)写出△ABC的面积.
21．纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了______名学生．
(2)根据所提供的信息，补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%．
(4)根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．
22．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点B，交y轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)点P在反比例函数的图象上，且在直线AB下方，若，请直接写出点P的坐标．
23．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
24．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
25．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，______，______；（请直接写出答案）
（2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程）
（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
26．如图，在矩形ABCD中， ， ，将矩形沿直线EF折叠．使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.
（1）当 时，求AE的长；
（2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长；
（3）连接CF，当 是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.
参考答案：
1．【分析】根据a的取值，即可判断的取值．
解：当a是正数时，是负数；当a是负数时，是正数；当a是正整数时，是负整数；当a是0时，是0，既不是正数也不是负数，故不一定是负数、负整数、正数或负数，故以上答案都不对，
故选：D
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
2．【分析】根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可．
解：A、缺少条件，不一定是二次根式，本选项不符合题意；
B、为三次根式，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意；
C、被开方数，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意；
D、，，一定是二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，属于基础题型，熟知二次根式的概念是关键．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：用科学记数法表示0.01mm为1×10-2mm．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】根据中位数的概念解答即可．
解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42．
则中位数为42．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数．
5．【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选：D.
【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.
6．【分析】根据判别式判断方程根的情况，利用根与系数的关系，判断两根之和与两根之积以及两根的平方和．
解：A、，方程有两个不相等的实数根，选项正确，不符合题意；
B、设方程的两个根为：，则：，
∴，选项正确，不符合题意；
C、设方程的两个根为：，则：，选项错误，符合题意；
D、设方程的两个根为：，则：，选项正确，不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
7．【分析】根据不等式的性质把不等式和不等式相加得到即可得到答案．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，正确得到是解题的关键．
8．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】如图，连接OB，先证明四边形OABC为菱形，再证明△AOB和△BOC都为等边三角形，则△AOB=∠BOC=60°，即∠AOC=∠ABC=120°，讨论：当P点在优弧AC上或当P点在劣弧AC上时，利用圆周角定理可得到∠APC的度数．
解：如图，连接OB，
∵四边形OABC为平行四边形，OA=OC，
∴四边形OABC为菱形，
∴AB=BC=OA=OC=OB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠ABC=120°，
当P点在优弧AC上时，∠APC=∠AOC=60°；
当P点在劣弧AC上时，∠APC=∠ABC=120°；
即∠APC的度数为60°或120°．
故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．【分析】先利用勾股定理求出对角线的长度，根据矩形对角线互相平分的性质可求出的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列方程求解即可．
解：∵在矩形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
故选：B
【点评】此题考查勾股定理和相似三角形，解题关键是先通过角等证明相似三角形，然后利用对应边成比例列方程．
11．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解：如图：
∵高为12cm，底面周长为，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝8cm，BD＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝（cm），
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm，
故选：A．
【点评】本题考查了平面展开 最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
12．【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．
解：A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，故A正确；
B．∵点F是边AC中点，
∴CF=BF=AF=AC，
∵∠BCA=30°，
∴BA=AC，
∴BF=AB=AF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，
∴∠BHE=∠DEC=90°，
∴BF//ED，
∵AB=DE，
∴BF=DE，故B正确．
C．∵BF∥ED，BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BC=BE=DF，
∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，
∴△ABC≌△CFD，
∴，故C正确；
D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，
∴∠FCG=30°，
∴FG=CG，
∴CG=2FG．
∵∠DCE=∠CDG=30°，
∴DG=CG，
∴DG=2FG．故D错误．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．
13．【分析】要求室内温度比室外温度高多少，用减法即可．根据有理数的减法法则进行计算：减去一个数即加上这个数的相反数．
解：根据题意，得．
即室内温度比室外温度高．
故答案为：21．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则的内容并会应用．
14．【分析】先提公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可．
解：原式
故答案为：．
【点评】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解．解题的关键在于正确的运算．
15．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，
∵ABCD，
∴∠B=∠BCD=32°．
故答案为32°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
16．【分析】根据已知条件，结合树状图法和概率公式，即可求解．
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2种情况，
∴摸到的两个球都是红球的概率为：＝．
故答案是：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】仔细分析图形可得阴影部分的面积等于2个以为直径的圆的面积的和再减去1个以为边长的正方形的面积.
解:由图可得阴影部分的面积
故答案为: πa2-a2．
【点评】本题考查圆、正方形的面积公式，解题的关键是读懂题意及图形，找到阴影部分的面积等于2个以为直径的圆的面积的和再减去1个以为边长的正方形的面积的规律.
18．【分析】过点D作，设，则点，，，可得，再求出直线的关系式为，然后联立可得到点D的横坐标为，即，再由，可得，从而得到，即可求解．
解：过点D作，垂足为E，
设，则点，，，
，
设直线的关系式为，把B、C两点坐标代入得，
，，
直线的关系式为，
联立得，
解得：（舍去），，
∴点D的横坐标为，
即，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数图象的交点问题，平行线分线段成比例，利用数形结合思想解答是解题的关键．
19．【分析】根据分式的乘除法法则，先化简，再代入求值，即可求解．
解：原式=
=
=，
当时，原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的乘除法法则，是解题的关键．
20．【分析】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系，然后写出C点坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用1个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．
解：（1）如图，点C的坐标为（-1，5）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）△ABC的面积=3×5-×3×1-×4×2-×5×1=7．
【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．【分析】(1)从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的30％，根据频率=频数÷总数即可求出被调查人数；
(2)根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图；
(3)利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比及喜欢“小组合作选项”所占的百分比；
(4)用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：150÷30%＝500（名），
故答案为：500；
（2）由题意可得，喜欢教师直接传授有：500－300－150＝50（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）由题意可得
选择教师传授所占的百分比为：，
选择小组合作学习所占的百分比为：，
故答案为：10，60；
（4）由题意可得，
该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×60%＝1080（名），
故答案为：1080．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
22．【分析】（1）、将点A坐标代入反比例函数解析式，即可求解；
（2）、将点A 坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式，然后联立一次函数和反比例函数解析式，即可求出B点坐标，再根据函数图像即可求出不等式解集；
（3）、求出OB的长度，设P点坐标，用点的距离公式列出方程即可求解．
解：（1）∵反比例函数的图象过点，
则可得： ，
则反比例函数的解析式为： ；
（2）将A点坐标代入一次函数解析式得： ，
解得： ，
，
∵B点为反比例函数和一次函数的交点，
，
解得： ，，
，
由图像可知：当 或 时，一次函数图像在反比例函数上方，
的解集为： 或；
（3）
由题意得： ．
设 ，
，
，
，
整理得： ，
解得 或者，
，
在AB下方，
或者 ，
则m取3或-1，
∴P点坐标为或者
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数交点，利用函数图像求不等式，由点的坐标求线段长度，熟练掌握函数图像和性质以及由点坐标求线段长度是解题的关键．
23．【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为，，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为6(+)，甲又单独干了3天表示为，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程6(+)+＝1；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．
解：（1）设规定时间是x天，
根据题意得6（+）+=1，
解得x=12，
经检验：x=12是原方程的解．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；
（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，
则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（+）=8（天），
所需工程工资款为（5+3）×8=64万＞63万，
故该县准备的工程工资款不够用．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
24．【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．
（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．
（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．
解：（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x=0，y=8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），
（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），
（3）如图所示．
①由图象知，x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．
25．【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；
（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；
（3）分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=15；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．
解：（1）t=2时，CD=2×2=4，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC=，
AD=AC-CD=25-4=21；
故答案为：4，21；
（2）①∠CDB=90°时，AC BDAB BC，
∴BD，
所以CD=，
∴，
解得：（秒）；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或秒时，△CBD是直角三角形；
（3）①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，DE∥AB，
∴CD=AD=AC=，
∴，
解得：（秒）；
②CD=BC时，CD=15，
∴，
解得：（秒）；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
同理可得：CF，则CD=2CF=18，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或或秒时，△CBD是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
26．【分析】（1）根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6-x，由勾股定理求解可得；
（2）由FG⊥BC时FG的值最小，即此时AF能取得最小值，显然四边形AEGF是正方形，从而根据勾股定理可得答案；
（3）由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC；②FG=GC；分别求解可得．
解：（1）由折叠易知，，设，则有，
由勾股定理，得，解得，即
（2）由折叠易知，，而当时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，
当时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，
当时，点E与点B重合，
此时四边形AEGF是正方形，
折痕.
（3）由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：
①当FG=FC时，如图2，过F作FH⊥CG于H，
则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH
设AF=FG=FC=x，则DF=10-x=CH=GH
在Rt△CFH中
∵CF2=CH2+FH2
∴x2=62+（10-x）2
解得：x=，
∴DF=CH=GH=10-，
即BG=10-×2=，
②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10-x；
∴GH=x-（10-x）=2x-10，
在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+（2x-10）2，
化简得：3x2-40x+136=0，
∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，
∴此方程没有实数根．
综上可知：BG=．
【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．
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