苏科版数学七年级下册 11.2 不等式的解集教案

11.2 不等式的解集
【教学目标】
1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；
2．初步感受数形结合思想．
【教学重点】
1．正确理解不等式的解与解集的意义；
2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义．
【教学方法】
探究发现法
【教具或实验器材】
多媒体
【教学过程】
一、创设情境
为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？
练习：用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2) y与5的差小于零；
(3) x与3的和不大于6；
(4) x不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。
设计意图：让学生回顾前面讲解的不等式的定义，能用数学式子表示不等关系，从而引入本节课不等式的解集。
二、探索新知
试一试：
分别说出使下列不等式成立的x的值．
（1）x－3＞0； （2）x－4≤0．
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？
设计意图：让学生独立思考，x取哪些数能使不等式成立，理解不等式的解的概念。
议一议：
比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
请举例说明不等式解集的意义．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
想一想：
x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？
设计意图：理解不等式的解集定义，能将不等式的解集在数轴上表示出来，体现数形结合的思想。
三、典型例题：
例1　 比较两个不等式x≥1和x≤2的解集，它们有什么不同 在数轴上表示它们的不同。
变式: 你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗
（1）
（2）
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
（1）x小于－1；
(2) x不小于－1；
(3) a是正数；
(4) b是非负数．
变式1、不等式x≤2的正整数解（ ）
A．1； B．0，1；
C．1，2； D．0，1，2．
变式2、X取任意负数时，不等式X-2 0都成立，能说这个不等式的解集是X 0吗？
设计意图：通过例题的讲解，让学生能熟练的将不等式的解集在数轴上表示出来。通过变式从不同的角度理解不等式的解集的意义。
四、思维拓展
1. 不等式x -6的最小整数解是 ，
不等式x≤2的最大整数解
2.请你在数轴上表示出不等式-3练一练：
1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ．在不等式的解集中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个．
2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．
设计意图：不等式的解集包含了不等式的所有解，解集中任何一个数都是不等式的一个解，通过练习，让学生能熟练地找出不等式中符合条件的整数解。
五、总结回顾
1．什么是不等式的解集？
2．如何用数轴来表示不等式的解集？
【个性化设计】
1．两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
2．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
3．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
5.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
设计意图：巩固本节课所学的知识，不等式的解集，能将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的数学思想方法，培养学生的学习兴趣。
【作业布置】
课本P123：习题1、2、3．
【板书设计】
11.2　不等式的解集 例题 … … 练习 … …
【教后记】
本节课的教学目标主要是使学生掌握不等式解集的概念，会把不等式的解集在数轴上表示出来，体现数形结合的数学思想。我的教学思路是主要是由复习引入进而总结出不等式的解集的概念，能将数轴与解集结合起来，让学生思考和探索如何用数轴将不等式的解集表示出来。教学中引导学生探索、发现、总结的过程去展开教学，多听学生讲出他们自己的理解和解题思路，有利于培养学生的数学语言表达能力。