苏科版数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解 教案

9.5 多项式的因式分解
【教学目标】
1.会用提公因式、公式法等进行因式分解
2.了解因式分解的一般步骤并在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力
【知识链接】
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
（一）提公因式法
1、公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
2、提公因式法
由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（二）公式法
1.平方差公式：
两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
2.完全平方公式：
两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
（三）十字相乘法
（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即
将上式反过来，
得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的a和b，例如，为了分解因式，就需要找到满足下列条件的a、b；
（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解
二次三项式中，当时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式，首先要把二次项系数2分成1×2，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数。
右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是一次项系数，从而得。
（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解
如果是形如的形式，则把ab看作一个整体，相当于x，如果是形如，则先写成，把y看作已知数，写成十字相乘的形式是
所以，即右边十字上都要带上字母y，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。
知识点一：提公因式法（整体思想的运用）
【例题1】分解因式
； （2）； （3）；
【变式1】分解因式
（1）18a3bc－45a2b2c2； （2）4xyz－4x2yz－12xy2z；
【变式2】分解因式
（1）； （2）；
【变式3】分解因式
（1） ； （2） 20am+1b2n+4－12a2m+1bm+2
知识点二：公式法
【例题2】分解因式：
(1)9a2－b2； (6)49(x－2)2－25(x－3)2． (5)a2－6a(b－c)＋9(b－c)2；
【变式1】分解因式：
(1)(m－n)2－1； (2) 4x2－(x－y)2；
【变式2】分解因式：
(1)x2－6xy＋9y2； (2)－a2－9b2＋6ab；
【变式3】分解因式：
(1) (2)4(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋(x－y)2 ；
知识点三：十字相乘
【例题3】分解因式：
（1） （2）
【变式1】分解因式：
（1） (2）
【变式2】分解因式：
（1） （2）
【变式3】分解因式：
（1） （2）
知识点四：分组分解
【例题4】分解因式：
（1）x2－x－9y2－3y （2）
【变式1】分解因式：
（1）xy－x－y+1 (2) 7x2－3y+xy－21x
【变式2】分解因式：
(1) x2－y2－z2－2yz (2)2a2-a3 -a
【变式3】分解因式：
（1） (2)4x2+20(x-x2 )+25(1-x)2
知识点五：多种方法的综合应用
【例题5】分解因式：
(1)4x2y2－64x2z2； (2)－3ma3＋6ma2－12ma；
【变式1】分解因式：
(1) 2a2b2－28ab＋98； (2)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)；
【变式2】分解因式：
(1)(4m2＋1)2－16m2； (2) (x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1．
【当堂练习】
1、把下列各式分解因式
（1）8x－72 （2）a2b－5ab
(3)36(x+y)2 –49(x-y)2 （4）15(a－b)2－3y(b－a)
(5)4(x＋y)2＋25－20(x＋y) ； （6）
2、计算:7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7=
3、____________。
4、若3a＋b＝50，a－3b＝11，则(2a－b)2－(a＋2b)2＝____________．
5、已知，求证：
【课后作业】
1、把下列各式分解因式
(1)(x2+x+1)2-1 (2)3ax2+6axy+3ay2
(a+b)2-12(a+b)+36 (4)x2＋－x
(5) a4b4＋4a2b2c＋4c2； (6)
2、若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为__________________．
3、如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______________．
4、分解因式：(a+2)(a－2)+3a= ．
5、把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
6、若4x2－Mxy＋9y2是两数和的平方，则M的值是 （ ）
A．36 B．±36 C．12 D．±12
7、已知，求x与y的值。