2022-2023学年初数北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·淮北期中）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°
C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
2．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
3．（2023八下·岳池期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．（2023八下·萧山期中） 如图，四边形的对角线、交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2023八下·海曙期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（ ）
A．124° B．114° C．104° D．56°
6．（2023八下·岳池期中）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）
A．11 B．12 C．16 D．22
7．（2023八下·永定期中）一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
8．（2023八下·韩城期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（ ）
A．10 m B．20 m C．5 m D．40 m
9．（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
10．（2023八下·瓯海期中）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八下·连山期末）如图，在中，于点E，若，则的度数为 ．
12．（2023八下·杭州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝ .
13．（2023八下·杭州期中）一个n边形的内角和等于外角和的2倍，则n=
14．（2023八下·宁海期中）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么 .
15．（2023八下·海曙期中）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=
16．（2022八下·范县期末）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．
17．（2022八下·虎林期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则 ．
18．（2022八下·西山期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是 ．
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2023八下·杭州期中）作图：
（1）直接写出AC的长为 .
（2）在图1中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，画出所有的情况的平行四边形.
（3）在图2中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形，直接写出周长最小值.
（4）在（3）条件下，直接写出平行四边形的面积.
20．（2022八下·竞秀期末）如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
21．（2022八下·定远期末）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，周长是15，求四边形的周长.
22．（2023八下·永定期中）已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且，联结CM、DN.
（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；
（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积.
23．（2022八下·定远期末）如图，在 ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．
24．（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．
25．（2022八下·建昌期末）如图，在中，，点在射线上（不与，重合），交直线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出，，之间的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，
∴由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，
故A选项符合题意；
∵∠A+∠B＝，
∴AD∥BC，
∵∠A＝∠C，∠A+∠B＝，
∴∠C+∠B＝，
∴CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠A+∠B＝能判断四边形ABCD是平行四边形，
故B选项不符合题意；
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由AD＝BC，AD∥BC能判断四边形ABCD是平行四边形，
故C选项不符合题意；
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝3，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝，∠A+∠D＝∠B+∠C＝，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠B＝∠D能判断四边形ABCD是平行四边形，
故D选项不符合题意
故答案为：A
【分析】AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，这样的四边形可能是等腰梯形，所以由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，可知A选项符合题意；由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，得∠C+∠B＝180°，则AD∥BC，CD∥AB，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知B选项不符合题意；由AD＝BC，AD∥BC，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知C选项不符合题意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可推导出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，则AD∥BC，AB∥DC，可证明四边形ABCD是平行四边形，可知D选项不符合题意，于是得到问题的答案
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=3，BO=BD=5，
在Rt△ABO中
.
故答案为：A
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO，BO的长，再利用勾股定理求出AB的长.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A.，，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
B.，，
，，
，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
C.，，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
D.，不能判定四边形是平行四边形，
故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断A；由平行线的性质可得∠BAD+∠ADC=180°，∠DCB+∠ABC=180°，结合∠ABC=∠ADC可得∠BAD=∠BCD，据此判断B；由平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，利用ASA证明△ABO≌△CDO，得到AB=CD，据此判断C；直接根据平行四边形的判定定理可判断D.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，
∴∠EAC=∠BAC=∠BAE=24°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-24°-32°=124°.
故答案为：A
【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可求出∠BAE的度数，利用折叠的性质可求出∠BAC的度数；然后利用三角形的内角和为180°，可求出∠B的度数.
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（5+3）=16.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴这个多边形是十二边形，
故答案为：C.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，每个内角的度数为，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AB，
∵OA，OB的中点C，D，
∴CD是△ABO的中位线，
∴AB=2CD=2×10=20cm.
故答案为：B
【分析】利用已知可得到CD是△ABO的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AB的长.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=AD，PE∥AD，
∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，
同理可得，PF=BC，PE∥BC，
∴∠FPD=∠CBD=30°，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-110°）=35°，
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质可得PE=AD，PE∥AD，PF=BC，PE∥BC，求出∠FPD=∠CBD=30°，再利用三角形的内角和可得∠PFE=×（180°-110°）=35°。
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP＝S△DGP＝S平行四边形DEPG，
∴S△PHB＝S△PBF＝S平行四边形PHBF，
又S△ADB＝S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①，
S△BCD＝S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB﹣S△PDB②，
①﹣②得0＝S平行四边形AHPE﹣S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD＝5﹣3＝2.
∴S△PBD＝1.
故答案为：B.
【分析】显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，则S△DEP＝S△DGP＝S□DEPG，S△PHB＝S△PBF＝S□PHBF，根据面积间的和差关系可得S△ADB＝S△EPD+S□AHPE+S△PHB+S△PDB，S△BCD＝S△PDG+S□PFCG+S△PFB-S△PDB，两式相减可得0=S□AHPE=S□PFCG+2S△PDB，据此计算.
11．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：35°．
【分析】根据平行四边形的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
12．【答案】8
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，
∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，
在Rt△BEC中，BE＝ ＝8，
故答案为：8.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10， 然后在Rt△BEC中，利用勾股定理进行计算.
13．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得
（n-2）×180°=2×360°，
解之：n=6.
故答案为：6
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，再根据n边形的内角和等于外角和的2倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
14．【答案】75°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：75°.
【分析】过点E作MN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠1=30°，由题意可得∠3=45°，结合平角的概念以及对顶角的性质可求出∠FEN的度数，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，则MN∥CD，由平行线的性质可得∠2+∠FEN=180°，据此计算.
15．【答案】4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：延长AE、BC交于点G，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠ECG.
∵∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG=AD=5，AE=GE.
∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，
∴AF=GF=8.
∵E为AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF=AF=4.
故答案为：4.
【分析】延长AE、BC交于点G，根据中点的概念可得DE=CE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠D=∠ECG，利用AAS证明△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，AE=GE，根据角平分线的概念以及平行线的性质可得∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，推出AF=GF=8，由等腰三角形的性质可得EF=AF，据此计算.
16．【答案】四
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4，
∴这个多边形为四边形．
故答案为：四．
【分析】根据题意先求出（n﹣2） 180°＝360°，再求解即可。
17．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴BO＝DO，
∴CM＝DM=，
∵，
∴CE=CM，
∵OM∥BC，
∴CF是△EMO中位线，即；
故答案为：3．
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分和三角形中位线定理求得，再根据中位线定理求得CF.
18．【答案】或
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点A坐标为，
∴
∵，
由作图可得：平分
故答案为：
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再利用平行四边形的性质和角平分线的性质求出，可得，从而可得点P的坐标。
19．【答案】（1）
（2）解：如图1： ABCD， AD′BC即为所求；
（3）解： ABCD即为所求，
；
ABCD的周长为：6+2；
（4）解： ABCD的面积为：8×5﹣3×3﹣2×5＝40﹣9﹣10＝21.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得；AC＝＝，
故答案为：；
【分析】（1）根据勾股定理可求出AC的值；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等进行作图；
（3）在画出的平行四边形中找出周长最小的平行四边形，然后结合周长的意义进行求解；
（4）根据平行四边形的面积等于外接矩形的面积减去周围4个三角形的面积进行计算即可.
20．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．
（2）解：∵DE为的中位线，∴DE=BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据中位线的性质可得DE=BC=3，再利用平行四边形的性质可得DF=BC=6，最后利用线段的和差可得EF=DF-DE=6-3=3。
21．【答案】（1）解：∵，
∴，∴
∴，∴
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵，∴
∴
即
∵中
∴的周长是.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先求出，再利用平行四边形的周长公式计算即可。
22．【答案】（1）证明：
∵M、N分别是边AB、AC的中点
∴MN∥BC且，
又
∴MN∥CD，且MN=CD
∴四边形MCDN是平行四边形.
（2）解：∵M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形，
∴ ， ，
∴=4×5=20，
∴梯形MBDN的面积等于20.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由题意可得：MN为△ABC的中位线，则MN∥BC，MN=BC，由已知条件可知CD=BC，则MN=CD，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由题意可得：S△AMN=S△MNC=S△CDN，S△BMC=2S△AMN，则S梯形MBDN=4S△AMN，据此计算.
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∵∠DCE＝20°，AB∥CD，
∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质计算求解即可；
（2）先求出 BC是△EFG的中位线， 再求出 FH＝FG， 最后证明即可。
24．【答案】（1）证明：∵ABCD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∠ADC+∠BAD＝180°，
又∵∠ABC ＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，
∴AD＝DC，
由（1）可得四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形 ABCD是菱形，
∴ AB＝BC，
∵ E是AC中点，
∴ BE⊥AC；
（3）解：在平行四边形ABCD中，ABCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴ ∠BAE＝60°，
∴ ∠ACD＝60°，
∵ DE⊥AC，
∴ ∠DEC＝90°，
∴ ∠EDC＝30°，
∴ EC＝DC，
设EC＝x，则DC＝2x，
∴ DE＝，AB＝AE＝2x ，
在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，
∴，解得 ，
∴AC＝3．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先证明四边形 ABCD是菱形，可得AB=BC，再结合点E是AC中点，可得BE⊥AC；
（3）先求出∠EDC＝30°，利用含30°角的直角三角的性质可得EC＝DC，设EC＝x，则DC＝2x，利用勾股定理可得AE2+OE2=AD2，将数据代入可得，再求出x的值，即可得到AC的长。
25．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，，，，，即，在和中，，，，又，，即．
（2）解：，证明如下：四边形是平行四边形，，，，即，，，在和中，，，，又，，即．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明可得BE=DF，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用“AAS”证明可得DE=BF，再利用线段的和差及等量代换可得。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·淮北期中）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°
C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，
∴由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，
故A选项符合题意；
∵∠A+∠B＝，
∴AD∥BC，
∵∠A＝∠C，∠A+∠B＝，
∴∠C+∠B＝，
∴CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠A+∠B＝能判断四边形ABCD是平行四边形，
故B选项不符合题意；
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由AD＝BC，AD∥BC能判断四边形ABCD是平行四边形，
故C选项不符合题意；
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝3，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝，∠A+∠D＝∠B+∠C＝，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴由∠A＝∠C，∠B＝∠D能判断四边形ABCD是平行四边形，
故D选项不符合题意
故答案为：A
【分析】AB＝CD，AD∥BC，但AB与CD不一定平行，这样的四边形可能是等腰梯形，所以由AB＝CD，AD∥BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，可知A选项符合题意；由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，得∠C+∠B＝180°，则AD∥BC，CD∥AB，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知B选项不符合题意；由AD＝BC，AD∥BC，根据平行四边形的定义可证明四边形ABCD是平行四边形，可知C选项不符合题意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可推导出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，则AD∥BC，AB∥DC，可证明四边形ABCD是平行四边形，可知D选项不符合题意，于是得到问题的答案
2．（2023八下·淮北期中）在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56° B．65° C．114° D．124°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°
故答案为：D
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论
3．（2023八下·岳池期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=3，BO=BD=5，
在Rt△ABO中
.
故答案为：A
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO，BO的长，再利用勾股定理求出AB的长.
4．（2023八下·萧山期中） 如图，四边形的对角线、交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A.，，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
B.，，
，，
，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
C.，，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
故此选项不符合题意；
D.，不能判定四边形是平行四边形，
故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断A；由平行线的性质可得∠BAD+∠ADC=180°，∠DCB+∠ABC=180°，结合∠ABC=∠ADC可得∠BAD=∠BCD，据此判断B；由平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，利用ASA证明△ABO≌△CDO，得到AB=CD，据此判断C；直接根据平行四边形的判定定理可判断D.
5．（2023八下·海曙期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（ ）
A．124° B．114° C．104° D．56°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，
∴∠EAC=∠BAC=∠BAE=24°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-24°-32°=124°.
故答案为：A
【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可求出∠BAE的度数，利用折叠的性质可求出∠BAC的度数；然后利用三角形的内角和为180°，可求出∠B的度数.
6．（2023八下·岳池期中）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ）
A．11 B．12 C．16 D．22
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（5+3）=16.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长.
7．（2023八下·永定期中）一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴这个多边形是十二边形，
故答案为：C.
【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，每个内角的度数为，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
8．（2023八下·韩城期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（ ）
A．10 m B．20 m C．5 m D．40 m
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AB，
∵OA，OB的中点C，D，
∴CD是△ABO的中位线，
∴AB=2CD=2×10=20cm.
故答案为：B
【分析】利用已知可得到CD是△ABO的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AB的长.
9．（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点P是BD的中点，点E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=AD，PE∥AD，
∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，
同理可得，PF=BC，PE∥BC，
∴∠FPD=∠CBD=30°，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-110°）=35°，
故答案为：D．
【分析】根据中位线的性质可得PE=AD，PE∥AD，PF=BC，PE∥BC，求出∠FPD=∠CBD=30°，再利用三角形的内角和可得∠PFE=×（180°-110°）=35°。
10．（2023八下·瓯海期中）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP＝S△DGP＝S平行四边形DEPG，
∴S△PHB＝S△PBF＝S平行四边形PHBF，
又S△ADB＝S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①，
S△BCD＝S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB﹣S△PDB②，
①﹣②得0＝S平行四边形AHPE﹣S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD＝5﹣3＝2.
∴S△PBD＝1.
故答案为：B.
【分析】显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，则S△DEP＝S△DGP＝S□DEPG，S△PHB＝S△PBF＝S□PHBF，根据面积间的和差关系可得S△ADB＝S△EPD+S□AHPE+S△PHB+S△PDB，S△BCD＝S△PDG+S□PFCG+S△PFB-S△PDB，两式相减可得0=S□AHPE=S□PFCG+2S△PDB，据此计算.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八下·连山期末）如图，在中，于点E，若，则的度数为 ．
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：35°．
【分析】根据平行四边形的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
12．（2023八下·杭州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝ .
【答案】8
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，
∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，
在Rt△BEC中，BE＝ ＝8，
故答案为：8.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10， 然后在Rt△BEC中，利用勾股定理进行计算.
13．（2023八下·杭州期中）一个n边形的内角和等于外角和的2倍，则n=
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意得
（n-2）×180°=2×360°，
解之：n=6.
故答案为：6
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，再根据n边形的内角和等于外角和的2倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
14．（2023八下·宁海期中）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么 .
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：75°.
【分析】过点E作MN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠1=30°，由题意可得∠3=45°，结合平角的概念以及对顶角的性质可求出∠FEN的度数，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，则MN∥CD，由平行线的性质可得∠2+∠FEN=180°，据此计算.
15．（2023八下·海曙期中）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=
【答案】4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：延长AE、BC交于点G，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠ECG.
∵∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG=AD=5，AE=GE.
∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，
∴AF=GF=8.
∵E为AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF=AF=4.
故答案为：4.
【分析】延长AE、BC交于点G，根据中点的概念可得DE=CE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠D=∠ECG，利用AAS证明△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，AE=GE，根据角平分线的概念以及平行线的性质可得∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，推出AF=GF=8，由等腰三角形的性质可得EF=AF，据此计算.
16．（2022八下·范县期末）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．
【答案】四
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝360°，
解得n＝4，
∴这个多边形为四边形．
故答案为：四．
【分析】根据题意先求出（n﹣2） 180°＝360°，再求解即可。
17．（2022八下·虎林期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则 ．
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过O作OM∥BC交CD于M，
∵在平行四边形ABCD中，，
∴BO＝DO，
∴CM＝DM=，
∵，
∴CE=CM，
∵OM∥BC，
∴CF是△EMO中位线，即；
故答案为：3．
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分和三角形中位线定理求得，再根据中位线定理求得CF.
18．（2022八下·西山期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵点A坐标为，
∴
∵，
由作图可得：平分
故答案为：
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再利用平行四边形的性质和角平分线的性质求出，可得，从而可得点P的坐标。
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2023八下·杭州期中）作图：
（1）直接写出AC的长为 .
（2）在图1中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，画出所有的情况的平行四边形.
（3）在图2中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形，直接写出周长最小值.
（4）在（3）条件下，直接写出平行四边形的面积.
【答案】（1）
（2）解：如图1： ABCD， AD′BC即为所求；
（3）解： ABCD即为所求，
；
ABCD的周长为：6+2；
（4）解： ABCD的面积为：8×5﹣3×3﹣2×5＝40﹣9﹣10＝21.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得；AC＝＝，
故答案为：；
【分析】（1）根据勾股定理可求出AC的值；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等进行作图；
（3）在画出的平行四边形中找出周长最小的平行四边形，然后结合周长的意义进行求解；
（4）根据平行四边形的面积等于外接矩形的面积减去周围4个三角形的面积进行计算即可.
20．（2022八下·竞秀期末）如图，在中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若，求EF的长．
【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为的中位线，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四边形BCFD为平行四边形．
（2）解：∵DE为的中位线，∴DE=BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据中位线的性质可得DE=BC=3，再利用平行四边形的性质可得DF=BC=6，最后利用线段的和差可得EF=DF-DE=6-3=3。
21．（2022八下·定远期末）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，周长是15，求四边形的周长.
【答案】（1）解：∵，
∴，∴
∴，∴
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形.
（2）解：∵，∴
∴
即
∵中
∴的周长是.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先求出，再利用平行四边形的周长公式计算即可。
22．（2023八下·永定期中）已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且，联结CM、DN.
（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；
（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积.
【答案】（1）证明：
∵M、N分别是边AB、AC的中点
∴MN∥BC且，
又
∴MN∥CD，且MN=CD
∴四边形MCDN是平行四边形.
（2）解：∵M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形，
∴ ， ，
∴=4×5=20，
∴梯形MBDN的面积等于20.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由题意可得：MN为△ABC的中位线，则MN∥BC，MN=BC，由已知条件可知CD=BC，则MN=CD，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由题意可得：S△AMN=S△MNC=S△CDN，S△BMC=2S△AMN，则S梯形MBDN=4S△AMN，据此计算.
23．（2022八下·定远期末）如图，在 ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∵∠DCE＝20°，AB∥CD，
∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质计算求解即可；
（2）先求出 BC是△EFG的中位线， 再求出 FH＝FG， 最后证明即可。
24．（2022八下·平远期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．
【答案】（1）证明：∵ABCD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∠ADC+∠BAD＝180°，
又∵∠ABC ＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，且E是AC的中点，
∴AD＝DC，
由（1）可得四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形 ABCD是菱形，
∴ AB＝BC，
∵ E是AC中点，
∴ BE⊥AC；
（3）解：在平行四边形ABCD中，ABCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴ ∠BAE＝60°，
∴ ∠ACD＝60°，
∵ DE⊥AC，
∴ ∠DEC＝90°，
∴ ∠EDC＝30°，
∴ EC＝DC，
设EC＝x，则DC＝2x，
∴ DE＝，AB＝AE＝2x ，
在Rt△ADE中，AE2+OE2=AD2，
∴，解得 ，
∴AC＝3．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先证明四边形 ABCD是菱形，可得AB=BC，再结合点E是AC中点，可得BE⊥AC；
（3）先求出∠EDC＝30°，利用含30°角的直角三角的性质可得EC＝DC，设EC＝x，则DC＝2x，利用勾股定理可得AE2+OE2=AD2，将数据代入可得，再求出x的值，即可得到AC的长。
25．（2022八下·建昌期末）如图，在中，，点在射线上（不与，重合），交直线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出，，之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，，，，，即，在和中，，，，又，，即．
（2）解：，证明如下：四边形是平行四边形，，，，即，，，在和中，，，，又，，即．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明可得BE=DF，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用“AAS”证明可得DE=BF，再利用线段的和差及等量代换可得。
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