【备考2023】广西玉林市中考数学模拟试卷3(含解析)

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名称 【备考2023】广西玉林市中考数学模拟试卷3(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-05-10 14:38:19

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【备考2023】广西玉林市中考数学模拟试卷3
姓名:__________班级:__________考号:__________总分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.)
1.如果一个数的平方等于它的倒数,这个数一定是( )
A.0 B.1 C. 1或0 D.1或 1
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.某种病毒的直径为0.00006米,0.00006用科学记数法表示为(  )
A.0.6×10﹣6 B.6×10﹣6 C.6×10﹣5 D.6×10﹣4
4.图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成,它从左面看得到的平面图形是(  )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的个数有( )
①内错角相等;
②相等的角是对顶角;
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
④直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.白老师在黑板上计算一组数据时,列式如下:,由公式提供的信息,下列关于这组数据的说法错误的是( )
A.中位数是4 B.众数是4 C.平均数是4 D.方差是
8.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=(  )
A.7海里 B.14海里 C.3.5海里 D.4海里
9.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将其钉成三角形,则第三根木棒的长可以是(    )
A.2cm B.4cm C.12cm D.17cm
10.如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为2,则第2023次输出的结果是( )
A. B. C. D.
11.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m< B.m<且m≠
C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
12.如图,AC,BD是 ABCD的对角线,AC⊥CD,若BD﹣AC=4,且AB=4,则线段BC的长度为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.)
13.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是________ .
14.因式分解:4m2﹣24m+36= ___________
15.如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,与交于点,那么__________.
16.某商场假日期间举行有奖促销活动,凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖.如图,转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域,自由转动转盘,若指针落在字母“B”所在的区域内,则顾客中奖(转到公共线位置时重新转动).若某顾客转动一次转盘,则其中奖的概率为_______.
17.如图,在中,,,,点P,Q分别是边AB,BC上的一个动点,点P从以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q从以每秒1个单位长度的速度运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.在运动过程中,设运动时间为t秒,若为直角三角形,则t的值为______.
18.如图,四边形是边长为3的菱形,对角线,点E,F,G,H分别为边中点,顺次连接E,F,G,H.则四边形的面积为__________.
三、解答题(本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上)
19.计算:﹣(﹣2)2×+|1﹣|
20.(1)计算:;
(2)解方程组:
21.已知关于x的方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有实数根.
(1)若方程的一个根为1,求m的值;
(2)设α、β是方程的两个实数根,是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立?如果存在,请求出来,若不存在,请说明理由.
22.下表给出了 2021 年 4 月份三家牛奶生产厂家的利润额:小华设计了如下统计图(如图).
厂家 甲 乙 丙
利润/万元 40803 41775 11572
(1)在统计图中,最多与最少的两者给你的直观感觉是什么?
(2)直观感觉与实际相符合吗?
(3)为避免此统计图给人的错觉,应怎样改动?
23.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,AB=6m,点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动,同时,点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,设运动时间为t(s).
(1)当t=1时,判断△APQ的形状,并说明理由;
(2)当t为何值时,△APQ与△CQP全等?请写出证明过程.
24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?
25.点E、F分别为正方形边、上一点,满足,连结和.
(1)求证:;
(2)过点E作交于点M,垂足为点N.
①判断的形状,并说明理由;
②当M在边上时,设,和的面积分别是和,求证:
26.在直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点.其中点,点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,在直线经过点,与轴交于.在直线l下方的抛物线上有一个动点,连接,,求面积的最大值及其此时的坐标.
(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线,点是新抛物线的对称轴上的一个动点,点是原抛物线上的一个动点,取面积最大值时的点.若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点的坐标,并写出求解其中一个点的过程.
参考答案:
1.【分析】由0没有倒数,排除A,C,再利用 -1的倒数是 排除D,从而可得答案.
解: 0没有倒数,
A,C不符合题意;
而的平方是1,1的倒数是1,故B符合题意;
-1的倒数是-1,故D不符合题意;
故选B
【点评】本题考查的是有理数的乘方的运算,倒数的定义,理解题意,利用排除法解本题是关键.
2.【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可.
解:,
故选:D.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,牢记特殊角的三角函数值是解题关键.
3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.00006=6×10 5,
故选:C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10 n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.【分析】根据题意可得从它的左面看得到有2层,2列,上面看到有1个小正方形,下面看到有2个小正方形,左面看到有2个小正方形,右面看到有1个小正方形,即可求解.
解:根据题意得:从它的左面看得到有2层,2列,上面看到有1个小正方形,下面看到有2个小正方形,左面看到有2个小正方形,右面看到有1个小正方形.
故选:D.
【点评】本题考查了三视图的识别,掌握三视图的定义是解题的关键.
5.【分析】根据运算规则依次判定即可.
解:A中,不是同类二次根式,不可合并计算,错误;
B中,,错误;
C中,,错误;
D是正确的
故选:D.
【点评】本题考查二次根式、指数的除法、去括号和同底幂的加法,解题关键是正确运用运算法则.
6.【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义,对选项一一进行分析,即可得出结果.
解:①内错角不一定相等,只有两直线平行,内错角才相等,故原说法错误;
②对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故原说法错误;
③在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故原说法错误;
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,故原说法错误;
综上可得:说法正确的0个.
故选:A
【点评】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义,熟练掌握相关定义是解本题的关键.
7.【分析】根据方差的计算公式可得这组数据为,再分别根据中位数与众数的定义、平均数和方差公式计算即可得.
解:由题意得:这组数据为,
则中位数是,选项A正确,不符合题意;
因为4出现的次数最多,
所以众数是4,选项B正确,不符合题意;
平均数是,选项C正确,不符合题意;
方差是,选项D错误,符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差,熟记各定义和公式是解题关键.
8.【分析】过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度,即可证明△APB是等腰三角形,即可求解.
解:过P作PDAB于点D.
PBD=PAB+APB=90°-60°=30°, PAB=90-75=15,PAB=APB, BP=AB=7(海里)
故答案选A.
【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角的问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-方向角的问题.
9.【分析】根据三角形的三边关系,得第三边的长度应是大于两边的差,而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.
解:由三角形的三边关系,得
7-5<x<7+5,即2<x<12.
综观各选项,只有B符合要求.
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组,然后解不等式组即可.
10.【分析】先分别求出第次输出的结果,再归纳类推出一般规律,由此即可得出答案.
解:第1次输出的结果为;
第2次输出的结果为;
第3次输出的结果为;
第4次输出的结果为;
第5次输出的结果为;
第6次输出的结果为;
第7次输出的结果为;
第8次输出的结果为,
…,
由此可知,从第2次开始,输出的结果是以,,,,,循环的,
因为,
所以第2023次输出的结果与第7次输出的结果相同,即为,
故选:C.
【点评】本题考查了程序流程图与代数式求值,正确归纳类推出一般规律是解题关键.
11.【分析】先去分母解方程,根据方程的解为正数列不等式即可
解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,
整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,
已知关于x的方程=3的解为正数,
所以﹣2m+9>0,解得m<,
当x=3时,x==3,解得:m=,
所以m的取值范围是:m<且m≠.
故选:B.
【点评】本题考查含参数的分式方程解法,不等式,分式有意义条件,解题的关键是掌握含参数的分式方程解法,不等式,分式有意义条件.
12.【分析】设AC,BD交于O点,根据BD﹣AC=4可得BO﹣AO=2,可设BO=x,则AO=x-2,根据勾股定理列出方程求出x,再求出BC即可.
解:设AC,BD交于O点,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=,AO=,
∵BD﹣AC=4
∴BO﹣AO=2,
设BO=x,则AO=x-2,
∵AC⊥CD,
∴AB⊥CD
∴△ABC与△ABO都是直角三角形,
∴,故
解得x=5,AO=3
∴AC=6
∴在Rt△ABC中,BC=
故选B.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质与线段求解,解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.
13.【分析】7的相反数为,比7的相反数小5的数为,被减数=减数+差,代入计算即可.
解:

故答案为:13.
【点评】本题考查了相反数和有理数的减法,熟知a的相反数为,并熟练掌握有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,能根据减数和差求被减数.
14.【分析】先提公因式 再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.
解:
故答案为:
【点评】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式,掌握利用完全平方公式分解因式是解题的关键.
15.【分析】要求∠APD的正切值,要把∠APD放在直角三角形中,构造直角三角形,连结正方形的对角线AE,EF、FB,故有AE =EF=FB=CD,直角三角形构成△AEG,下面解决AE与EG的关系,发现G在EF上,EF=AE,只要G为EF中点,为此证△AGE≌△BGF,在Rt△AGE中tan∠AGE可求即可.
解:如图连结AE、EF、FB,EF与AB交于G,
由正方形知AE=EF=EB=DC,∠AEG=∠GFB=90 ,∠AGE=∠BGF,
∴△AGE≌△BGF(AAS),
EG=FG=AE,
∵EF∥DC,
∴∠AGE=∠APD,
在Rt△AGE中tan∠AGE==2,
∴tan∠APD=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查网格中求角的正切值问题,关键是把给的角转移到三角形中,掌握正方形性质,全等三角形性质,三角函数.
16.【分析】先根据四个区域的圆心角度数之和为360°求出字母“B”所在区域的圆心角度数,再除以360°即可得出答案.
解:由图可知,字母“B”所在区域的圆心角度数为360°-(60°+100°+90°)=110°,
∴指针落在字母“B”所在的区域内的概率为,
即中奖概率为.
故答案为:.
【点评】本题考查概率公式,注意:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
17.【分析】先利用直角三角形的性质可得,,再根据点P,Q的运动路径和速度求出的取值范围为,然后分和两种情况,分别利用直角三角形的性质求解即可得出答案.
解:在中,,,,
,,
点从点运动到点所需时间为(秒),最后返回到点所需时间为(秒);
点从点运动到点所需时间为(秒),
当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,

由题意,分以下两种情况:
(1)如图,当时,为直角三角形,
①当时,,,,,
在中,,即,
解得,符合题设;
②当时,,
在中,,即,
解得,不符题设,舍去;
(2)如图,当时,为直角三角形,
①当时,,,,,
在中,,即,
解得,符合题设;
②当时,,
在中,,即,
解得,符合题设;
综上,的值是或或,
故答案为:或或.
【点评】本题考查了含角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识点,正确判断出的取值范围,并分情况讨论是解题关键.
18.【分析】利用菱形性质以及勾股定理得到,即,结合,推出,再根据中点四边形的知识证明四边形为矩形,根据矩形面积公式即可求解.
解:设菱形的对角线的交点为O,
∴,,,
∴,即,
∵,
∴,
∴,
∵点E,F,G,H分别为边中点,
∴,,,,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴四边形的面积为,
故答案为:.
【点评】本题考查了菱形的性质,中点四边形的知识,完全平方公式的变形,证明四边形为矩形是解题的关键.
19.【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
解:原式=3﹣4×+﹣1
=3﹣2+﹣1
=.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
20.【分析】(1)先根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值计算,再合并同类二次根式即可;
(2)直接把两式相加即可消去y求得x的值,再把求得的x值代入得即可求得y的值,从而可以得到原方程组的解.
解:(1);
(2)两式相加得,
把代入得
所以原方程组的解为:.
【点评】计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.
21.【分析】(1)先根据 =(2m-1)2-4m2≥0求出m的取值范围,把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程,然后解此一元二次方程即可;
(2)根据根与系数的关系得到α+β=-(2m-1),αβ=m2,利用α2+β2-αβ=6得到(α+β)2-3αβ=6,则(2m-1)2-3m2=6,然后解方程后利用(1)中m的范围确定m的值.
解:(1)由题意得 =(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤.
把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0,
解得m1=0,m2=﹣2,
即m的值为0或﹣2;
(3)存在.
∵α、β是方程的两个实数根,
∴α+β=﹣(2m﹣1),αβ=m2,
∵α2+β2﹣αβ=6,
∴(α+β)2﹣3αβ=6,
即(2m﹣1)2﹣3m2=6,
整理得m2﹣4m﹣5=0,解得m1=5,m2=﹣1,
∵m≤;
∴m的值为﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式与根的关系.
22.【分析】(1)直观感觉差距很大;
(2)由条形统计图可算出实际差距,再即可得出结果;
(3)统计图纵轴应该从0万元开始,而图中是从10000万元开始的.
解:(1)由统计图直观感觉差距很大;
(2)∵由表知甲厂比丙厂多:40803-11572=29231,
∴两厂差距不是很大,
∴直观感觉与实际相不符合;
(3)图中是从10000万元开始的,要避免此统计图给人的错觉,纵轴应该从0万元开始.
【点评】本题主要考查了条形统计图,解题的关键是注意绘制条形统计图应注意的一些事项:起点从0开始,条形要一样,图形都要用一致等.
23.【分析】(1)分别求出AP、AQ的长,根据等边三角形的判定定理即可得出结论;
(2)根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长,根据全等三角形的判定定理即可得出结论.
解:(1)△APQ是等边三角形.理由如下:
∵t=1,∴AP=3﹣1×1=2,AQ=2×1=2,∴AP=AQ.
∵∠A=60°,∴△APQ是等边三角形;
(2)存在t,使△APQ和△CPQ全等.当t=1.5s时,△APQ和△CPQ全等.理由如下:∵在Rt△ACB中,AB=6,AC=3,∴∠B=30°,∠A=60°,当t=1.5时,此时AP=PC.
∵t=1.5s,∴AP=CP=1.5cm.
∵AQ=3cm,∴AQ=AC.
又∵∠A=60°,∴△ACQ是等边三角形,∴AQ=CQ.
在△APQ和△CPQ中,∵AQ=CQ,AP=CP,PQ=PQ,∴△APQ≌△CPQ(SSS);
即存在时间t,使△APQ和△CPQ全等,时间t=1.5;
【点评】本题考查了勾股定理,等边三角形的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
24.【分析】(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意列出方程,解出来即可.
(2)设购买甲的数量为a瓶,乙为40-a,根据题意建立不等式,找到答案.
解:(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意:

解得:x=30
经检验,x=30是原方程的解.
3x-50=40.
即:甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元.
(2)设购买甲的数量为a瓶,乙为40-a瓶,根据题意:

解得: .
购买的费用 .
可见,购买的费用随a的增加而减小,且a为整数.
当a=26时,购买的费用最小,最小为= .
即:当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元.
【点评】本题考查分式方程的应用与不等式方程的运用,解题的关键是找出等量关系,列出方程.
25.【分析】(1)先证明,,结合可得结论;
(2)①如图,过作于,则,四边形为矩形,可得,证明,可得,从而可得结论;②为等腰三角形,,则,而,可得,可得,即,证明,可得,而,可得,从而可得答案.
解:(1)∵正方形,
∴,,
∵,
∴.
(2)①如图,过作于,
∴,四边形为矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴为等腰三角形.
②∵为等腰三角形,,
∴,而,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质,正方形的性质,矩形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,锐角三角函数的应用,相似三角形的判定与性质,熟练的利用以上知识解题是关键.
26.【分析】(1)根据点,点,设交点式即可求解;
(2)先求得,过点作轴交于点,设,则,表示出的长,根据以及二次函数的性质即可求解;
(3)根据平移得出平移后新抛物线的对称轴为直线,设,,分三种情况讨论即可求解:①若以为对角线时,②为对角线时,③若以为对角线时.
解:(1)∵抛物线与x轴交于、两点.其中点,点

(2)将代入,
得:
解得:

令,解得:,
∴,
如图所示,过点作轴交于点,
设,则,
∴,


∴对称轴为,且,
∴面积最大值为,
此时,;
(3)∵点,点关于对称,
则抛物线的对称轴为直线,
∵将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线,
∴则平移后新抛物线的对称轴为直线,
设,,
①若以为对角线时,

解得:,
∴,
②为对角线时,

解得:,当时,,
∴,
③若以为对角线时,

解得:,当时,,
∴,
综上所述,或或.
【点评】本题考查了二次函数综合问题,面积问题,特殊四边形问题,掌握二次函数图形的性质,二次函数的平移,平行四边形的性质是解题的关键.
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