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第十九章 一次函数单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
2．下列各图象中，y不是x的函数有（ ）
A． B．
C． D．
3．若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．3
4．关于x的一次函数y＝kx+5k+3，当x＝1时，y＝9，则函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
6．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
7．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小聪家离体育场1200m
B．小聪家离书店2000m
C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D．小聪回到家的时间是10：30
8．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
9．如图，直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
10．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴，x轴分别交于点A（0，3）点B，正比例函数y2＝x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），则下列结论正确的有（ ）
①一次函数y1的图象在y轴上的截距为3；
②方程ax+b＝0的解为x＝4.5；
③不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共6小题）
11．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
12．若一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可）．
13．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝ ．
14．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 ．
15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是 ．
16．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示，有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（，）；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km．其中正确的是 ．
三．解答题（共7小题）
17．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
18．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝8．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围，
19．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
20．已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）图象与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点B的坐标是
；
（3）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）；
（4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？
21．如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）着C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标．
22．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 款玩偶 款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个．
(2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元．
①请用含m的代数式表示W；
②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进）
③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润．
23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D，与直线y＝2x﹣4相交于点C．
（1）不等式kx+b＞4的解集是 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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第十九章 一次函数单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
2．下列各图象中，y不是x的函数有（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解决此题．
【解答】解：A．选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意．
B．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合题意．
C．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故C不符合题意．
D．该选项中的图象，在定义域内，存在x值，存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
3．若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，从而求出k值．
【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k|﹣2＝0，
∴k＝﹣2．
故选：B．
4．关于x的一次函数y＝kx+5k+3，当x＝1时，y＝9，则函数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】首先根据x＝1时，y＝9求出k的值，然后根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：∵当x＝1时，y＝9，
∴9＝k+5k+3，
解得k＝1，
∴一次函数为y＝x+8，
∴函数y＝x+8图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣3，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．
【解答】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．
故选：C．
6．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，如果点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
【分析】利用正比例函数的定义可求出m值，进而可得出正比例函数解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合m＜﹣m，即可得出a＞b．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，
∴，
∴m＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣4x．
∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（m，a）和点B（﹣m，b）在该函数的图象上，且m＜﹣m，
∴a＞b．
故选：B．
7．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小聪家离体育场1200m
B．小聪家离书店2000m
C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D．小聪回到家的时间是10：30
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断A，B；根据函数图象，可以计算出小聪从体育场到书店的速度和从书店到家的速度，即可判断C；根据小聪离家的时间和整个过程所用时间，即可判断D．
【解答】解：由图象可得，小聪家离体育场1200m，
故A正确，不符合题意；
由图象可得，小聪家离书店800m，
故B错误，符合题意；
小聪从体育场到书店的速度为＝40（m/min），
小聪从书店回家的速度是＝80（m/min），
∴小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍，
故C正确，不符合题意；
∵小聪8：50从家出发，到回家用时100min，
∴小聪回到家的时间是10：30，
故D正确，不符合题意．
故选：B．
8．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
【分析】根据一次函数的性质分析即可．
【解答】解：A、k＝﹣1＜0，b＝1＞0，所以该函数图象经过一，二，四象限，不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；
B、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣1+1＝0，故该选项错误，符合题意；
C、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
D、y＝﹣x+1与y＝﹣x﹣1的k都为﹣1，所以y＝﹣x﹣1与y＝﹣x+1平行，故该选项正确，不符合题意．
故选：B．
9．如图，直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝2，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（4﹣OC）2＝4+OC2，
∴OC＝，
∴点C（，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+3，
∴0＝k+3，
∴k＝﹣2，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+3．
故选：B．
10．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴，x轴分别交于点A（0，3）点B，正比例函数y2＝x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），则下列结论正确的有（ ）
①一次函数y1的图象在y轴上的截距为3；
②方程ax+b＝0的解为x＝4.5；
③不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】将点P的坐标代入正比例函数y2＝x求得m的值；然后将点A、P的坐标代入一次函数解析式，求得a、b的值，即可得到一次函数解析式；利用一次函数图象上点的坐标和一次函数与一元一次不等式的关系进行分析判断．
【解答】解：将点P（m，1）代入y2＝x，得m＝1．
解得m＝3.
所以P（3，1）．
把A（0，3），P（3，1）分别代入y1＝ax+b（a，b是常数），得
．
解得．
所以一次函数解析式为y1＝﹣x+3．
①由点A（0，3）知，一次函数y1的图象在y轴上的截距为3，结论正确；
②根据题意知，﹣x+3＝0，
解得x＝4.5．
结论正确；
③由②知，B（4.5，0），则不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5，结论正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
【分析】根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为y＝kx，将点（2，1）代入，求出k的值即可．
【解答】解：由题意，可设直线的解析式为y＝kx，
将点（2，1）代入，得2k＝1，
解得k＝，
所以直线的解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
12．若一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 1 ．（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
k＝﹣1，
∴b＞0，
故答案可以是：1（答案不唯一）．
13．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝ ﹣2 ．
【分析】x的次数为1且x的系数为负．
【解答】解：∵|m|﹣1＝1，
∴m＝±2，
又∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 x＝﹣4 ．
【分析】设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函数关系式，把y＝﹣15代入函数解析式，求出即可．
【解答】解：根据题意，设y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，
解得：k＝4，
y﹣1＝4x，
即y与x的函数关系式为y＝4x+1，
把y＝﹣15代入﹣15＝4x+1得：x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是 x＝1 ．
【分析】根据一次函数图象即可确定方程的解．
【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），
则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
16．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示，有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（，）；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km．其中正确的是 ②④ ．
【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．
【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40（km/h），①不成立；
乙船的速度为100÷4＝25（km/h），
从A港到C港全程为20+100＝120（km），②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），
4﹣3＝1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，
解得：t＝，25×＝，
即P点坐标为（，），④成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），
甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），
甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），
即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，⑤不成立．
故答案为：②④．
三．解答题（共7小题）
17．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
【分析】（1）根据表中数量关系判断．
（2）根据表中数据变化情况判断．
（3）找到变化规律后求解．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
18．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝﹣3时，y＝8．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围，
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）分别计算出自变量为﹣1和2所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y＝kx+b，
根据题意得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣2x+2；
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4；
当x＝2时，y＝﹣2x+2＝﹣4+2＝﹣2，
∴当﹣1≤x≤2时，对应的函数y的取值范围为﹣2≤y≤4．
19．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；
（3）∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4＝3，解得m＝﹣．
20．已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）图象与x轴的交点A的坐标是 （2，0） ，与y轴的交点B的坐标是
（0，4） ；
（3）随着x的增大，y将 减小 （填“增大”或“减小”）；
（4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？
【分析】（1）根据题意画出函数图象即可；
（2）结合函数图象直接得到答案；
（3）结合函数图象直接得到答案；
（4）结合函数图象直接得到答案．
【解答】解：（1）画出函数图象，如图所示：
（2）由函数图象知，A（2，0），B（0，4）．
故答案为：（2，0）；（0，4）；
（3）由函数图象知，随着x的增大，y将减小．
故答案为：减小；
（4）由函数图象知，当y＜0时，x的取值范围为：x＞2．
21．如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）着C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标．
【分析】（1）用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式；
（2）求出OB的长，根据三角形的面积，确定OB底上的高，再根据高转化为点的横坐标，确定点的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
由题意得，
解得k＝﹣，b＝4，
∴直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+4．
（2）由题意得OB＝4．
又∵△OBC的面积为3，
∴△OBC中OB边上的高为．
当x＝﹣时，y＝﹣x+4＝5；
当x＝时，y＝﹣x+4＝3．
∴点C的坐标为（﹣，5）或（，3）．
22．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别 价格 款玩偶 款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个．
(2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元．
①请用含m的代数式表示W；
②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进）
③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润．
【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个
(2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元
【分析】（1）设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个，根据小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）① A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个 ，依据表格中的销售价和进货价满足的关系，即可得到关系式；
②根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，列出不等式，求解即可得到答案；
③由1≤m≤10，结合①中的关系式即可得到答案.
(1)
解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个，
根据题意，得，
解得
答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个
(2)
解：① A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个
根据题意，得，
W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450
② 根据题意，得，
解得 m≤10
因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案.
③1≤m≤10
∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元）
答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定m的范围是解决本题的关键．
23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），并与y轴交于点D，与直线y＝2x﹣4相交于点C．
（1）不等式kx+b＞4的解集是 x＜1 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据图象即可确定不等式的解集；
（2）待定系数法求解析式即可；
（3）先求出E点坐标和D点坐标，再求出交点C的坐标，进一步可得△DEC的面积，根据S△DEC＝3S△DEP，可得S△DEP＝，设点P的坐标为（p，﹣p+5），根据△DEP的面积列方程，即可求出点P坐标．
【解答】解：（1）根据图象，可知不等式kx+b＞4的解集是x＜1，
故答案为：x＜1；
（2）将点A（5，0），B（1，4）代入直线y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5；
（3）存在满足条件的点P，理由如下：
∵直线y＝2x﹣4与y轴交于点E，
∴点E坐标为（0，﹣4），
∵直线y＝﹣x+5与y轴交于点D，
∴点D坐标为（0，5），
∴DE＝9，
联立，
解得，
∴点C坐标为（3，2），
∴S△DEC＝＝，
∵S△DEC＝3S△DEP，
∴S△DEP＝，
设点P的坐标为（p，﹣p+5），
∴S△DEP＝＝，
∴|p|＝1，
∴p＝1或p＝﹣1，
∴点P坐标为（1，4）或（﹣1，6）．
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