教案一：平面向量的坐标运算[下学期]
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文档简介
讲授课题：平面向量的坐标运算（1）
教学目的：
1.解平面向量的坐标的概念：
2.掌握平面向量的坐标运算：
3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：理解平面向量的坐标表示
教学方法;启发式
教学过程：
一复习引入: 平面向量的基本定理（基底）
二、新课讲解：
（一）、问题情境:(平面向量的坐标表示)
1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示
问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？
取轴、轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量
记作：=(x, y) 称作向量的坐标
如：===(2, 2) ===(2, 1)
===(1, 5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)
例1:课本72页, 如图2-3-6,已知O是坐标原点,点A在第一象限,
=4,∠XOA=60O.求向量的坐标.
解 设点A(x,y),则 x=4cos600=2,y=4sin600=6
即 A(2,6) 所以 = A(2,6)
(二)学生活动:(平面向量的坐标运算)
由以上例子让学生讨论：
（1） 向量的坐标与什么点的坐标有关？
（2） 每一平面向量的坐标表示是否唯一的？
（3） 两个向量相等的充要条件是？（两个向量坐标相等）
（二）平面向量的坐标运算
直接由学生讨论回答：
问题：（1）已知a (x1, y1) b (x2, y2) 求a+b，a-b的坐标
(2)已知a (x, y)和实数λ, 求λa的坐标
解：a+b =(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)
即：a+b =(x1+ x2,y1+y2)
同理：a-b=(x1x2, y1y2)
λa=λ(x+y)=λx+λy
∴λa=(λx, λy)
(三)建构数学: 结论：1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。2、实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
(3)已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？
∵==( x2, y2) (x1,y1)
= (x2 x1, y2 y1)
结论：3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
（四）数学运用:
例2（课本73页例2）
例3、已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
解：当平行四边形为ABCD时，由
得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，
得D3=(6, 0)
例4 ,课本74页,例3,已知,
P是直线上一点,且,求点P的坐标.
解 设P(x,y), 则 =(x-,y-)
=()
由 =.得 (x-,y-)=()
得到 因为
所以 因此,P点坐标为 (,)
当=1时,就得到线段的中点M(x,y)的坐标公式
2.课堂练习：课本74页1、2、3,4,5,6 练习参考答案:
1,C 2, =(-,1) 3, 因为 =(-3,2)= ,所以四边行ABCD是平行四边形.
5, 合力F=(-2,1) 6,设C(x,y),则=(x+4,y-8).因为=(-6,9), +3=O
(五)、回顾小结
1．通过本节学习,1,要求大家掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
2,掌握平面向量的坐标运算,并能进行简单的应用.
(六)、作业：课本76页习题2.3 第1,4,7.
(七)板书设计:
O
B
C
A
x
y
b
c
O
x
y
B(x2,y2)
A(x1,y1)
O
x
y
B
A
C
D1
D2
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教学目的：
1.解平面向量的坐标的概念：
2.掌握平面向量的坐标运算：
3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：理解平面向量的坐标表示
教学方法;启发式
教学过程：
一复习引入: 平面向量的基本定理（基底）
二、新课讲解：
（一）、问题情境:(平面向量的坐标表示)
1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示
问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？
取轴、轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量
记作：=(x, y) 称作向量的坐标
如：===(2, 2) ===(2, 1)
===(1, 5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0)
例1:课本72页, 如图2-3-6,已知O是坐标原点,点A在第一象限,
=4,∠XOA=60O.求向量的坐标.
解 设点A(x,y),则 x=4cos600=2,y=4sin600=6
即 A(2,6) 所以 = A(2,6)
(二)学生活动:(平面向量的坐标运算)
由以上例子让学生讨论：
（1） 向量的坐标与什么点的坐标有关？
（2） 每一平面向量的坐标表示是否唯一的？
（3） 两个向量相等的充要条件是？（两个向量坐标相等）
（二）平面向量的坐标运算
直接由学生讨论回答：
问题：（1）已知a (x1, y1) b (x2, y2) 求a+b，a-b的坐标
(2)已知a (x, y)和实数λ, 求λa的坐标
解：a+b =(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)
即：a+b =(x1+ x2,y1+y2)
同理：a-b=(x1x2, y1y2)
λa=λ(x+y)=λx+λy
∴λa=(λx, λy)
(三)建构数学: 结论：1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。2、实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
(3)已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？
∵==( x2, y2) (x1,y1)
= (x2 x1, y2 y1)
结论：3、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
（四）数学运用:
例2（课本73页例2）
例3、已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
解：当平行四边形为ABCD时，由
得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，
得D3=(6, 0)
例4 ,课本74页,例3,已知,
P是直线上一点,且,求点P的坐标.
解 设P(x,y), 则 =(x-,y-)
=()
由 =.得 (x-,y-)=()
得到 因为
所以 因此,P点坐标为 (,)
当=1时,就得到线段的中点M(x,y)的坐标公式
2.课堂练习：课本74页1、2、3,4,5,6 练习参考答案:
1,C 2, =(-,1) 3, 因为 =(-3,2)= ,所以四边行ABCD是平行四边形.
5, 合力F=(-2,1) 6,设C(x,y),则=(x+4,y-8).因为=(-6,9), +3=O
(五)、回顾小结
1．通过本节学习,1,要求大家掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
2,掌握平面向量的坐标运算,并能进行简单的应用.
(六)、作业：课本76页习题2.3 第1,4,7.
(七)板书设计:
O
B
C
A
x
y
b
c
O
x
y
B(x2,y2)
A(x1,y1)
O
x
y
B
A
C
D1
D2
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